Aide sur les emprunts à annuités constantes

[aurelier]

Bonjour,
Je suis en BTS AS PME PMI et j'ai un devoir de mathématique financieres, si quelqu'un pouvais m'aider se serait cool. Voici le sujet
1- la societe forges enprunte le 1er/01/1982 une somme remboursable au moyen d'anuites constantes, la premiere exigible le 31/12/1982. le montant de chacune de ces annuites est de 3 291 012.50€ on donne en outre les renseignements suivants : montant du 2eme amortissement = 463 853.94€ et le montant du 5eme amortissement = 642 992.25€.
a) calculer le taux d'emprunt
b) calculer le capital enprunté
c) calculer la duree de l'emprunt



Merci pour votre aide

[kalou1910]

il faut que tu fasse un tableau de remboursement d'emprunt pour t'aider ca va mieux quand même et après il te reste plus qu'a utiliser les formules de l'annuité constante pour y arriver

[patrice084]

1- la societe forges enprunte le 1er/01/1982 une somme remboursable au moyen d'anuites constantes, la premiere exigible le 31/12/1982. le montant de chacune de ces annuites est de 3 291 012.50€ on donne en outre les renseignements suivants : montant du 2eme amortissement = 463 853.94€ et le montant du 5eme amortissement = 642 992.25€.
a) calculer le taux d'emprunt
b) calculer le capital enprunté
c) calculer la duree de l'emprunt

Merci pour votre aide

a) calculer le taux d'emprunt

La colonne amortissement, dans un emprunt à annuité constante, est une suite géométrique de raison 1+t. Si on part du principe que :
U₁ = 463 853.94
U₄ = 642 992.25
U_n = U1 * q^n-1
on peut écrire :
642 992.25 = 463 853.94 * (1+t)³
1.387 = (1+t)³
Racine cubique (1.387)=1+t ==> 1+t=1.1150 ==> t = 0.1150 = 11.50%

T=11.5%

b) calculer le capital enprunté

Toujours avec les suites on peut écrire cette fois que :
U₁ = montant du premier amortissement
U₂ = 463 853.94

U₂ = U₁ * (1+11.50%) ==> U₁ = U₂/(1+11.50%) = 416 012,50
On peut calculer les intérets payés :
3 291 012.50 - 416 012,50 = 2 875 000

Or les intérêts sont égaux au capital * le taux donc
2 875 000 = C * 11.50% ==> C = 25 000 000

C = 25 000 000

c) calculer la duree de l'emprunt

Enfin, pour trouver la durée, on prendra la formule V₀ = a * (1-(1+t)^-n)/t
en remplaçant par les données et en utilisant la touche log vous devez trouver une durée de 19 ans.

Attention, pour obtenir des valeurs précises, il ne faut surtout pas arrondir les calculs intermédiaires.

[aurelier]

Merci beaucoup pour ton aide