Sujet MATH Session 2010 BTS CGO

[Wales]

Exercice 1


Partie A : Loi binomiale




1) La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(8;0,87)

2) P(X=8) => 8 nCr 8 * 0,87^8 * 0,13^0 = 0,328

3) P(X>=7) => P(X=7) + P(X=8) = 0,720 (?)


Partie B : Loi Normale


1) Réponse B

2) Réponse A



Partie C : Etude d'une suite


1) Pour 2009 => 120791 * 1,20 = 144 949,2 MW
Pour 2010 => 144949,2 * 1,20 = 173 939,04 MW

2) a) Un est une suite géométrique de premier terme U0 = 120791 et de raison R = 1,2
b) Un = 120791 * (1,20)^n

3) a) ln(250000/120791) / ln 1,2 = 3,99999 = 4 Le plus petit nombre entier est 4. (?)
b) A partir de 2011 (J'ai mis à partir de la 4è année sur ma copie :mellow: )


Exercice 2

Partie A : Etude d'une fonction

a) ?

b) ?

c) f'(x) est décroissante sur [1,4[ et croissante sur ]4,13]




Partie B : Calcul Intégral


1)

2) [3/2*13^2 + 26*13 - 12*13ln(2*13)] - [3/2*1^2 + 26-12ln2]
= 564-156ln(26) + ln(12)

3) Vm = ?



Partie C : Application de la partie A

1) a) Il faut fabriquer 400 objets pour que le coût moyen soit minimal
b) Le coût moyen est alors de 1,05 € (?)

2) Entre 100 et 755, par lecture graphique prendre l'intervalle où f'(x) inférieur à Y=4


Merci de corriger les vides et les fautes, pour voir si j'aurais la moyenne. Thx.
[/]

[petychou974]

[b]Exercice 1

Partie B : Loi Normale


1) Réponse B

2) Réponse A

Perso pour le 1) j'aurais dit réponse C ...

[Mamad976]

Exercice1
la partie A j'ai trouvé les memes resultats que toi donc sa me parais bon
la partie B 1)c'étais la reponse C par contre le 2)est bon
la partie C je pense que c'est bon mais je me pose encore une question sur le plus petit entier étant donné que c'étais environ 3,9...
Exercice2
A
a)f'(x)=3-12/x
b)f'(x)=3*x/1*x-12/x=3x-12/x
c)ok
B
1)falllais faire la dérivée de F
2)ok
3)Vm=1/12(564-156ln26+12ln2)=5,3
Partie D
2)je pense qu'il fallais prendre les resultat precédent c'est a dire 1,8 et 7,5 ce qui correspond a 180 et 750 objets

[raf75008]

Je trouve que le sujet était vraiment facile ... je vise le 20/20

[Wales]

Merci pour vos précisions. :dacc: Vous etes 2 à avoir trouvé le C pour la question 1 du QCM donc vous avez sans doute raison.

Mamad976 tes réponses me rassurent je pense au moins avoir 10. (tu va sans doute avoir une jolie note pour cette épreuve :aplause: )


Je pense que pour le nombre entier naturel 4 ça devrait être bon. (Sinon je pense que la dernière question pouvait être traîtée par lecture graphique, il n'y avait pas de précisions).

[Krys-]

L'exercice 1, je m'en suis bien sorti, je me suis trompé à la question 2 pour la loi normale, j'ai choisi la B... Pour la question sur les suites où il fallait trouvé 4 je l'ai fais mais sans passer par le calcul, j'ai tenté différentes choses mais le LN, pas du tout ! Avec une puissance j'aurai du pourtant...
L'exercice 2... Chiotte total ! La dérivé donné m'a complètement embrouillé, je ne suis plus sur de rien... Je vais raser la moyenne je pense !

[Wylander]

Moi aussi je vise le 20/20 ! :box: Si je n'ai pas fait d'erreur de rédaction... (ou autre)

EXERCICE 1
LOI BINOMIALE
1°) X suit B(8 ; 0,87)
2°) P(X=8) = 0,328
3°) P(X inf ou = 7) = P(X=7) + P(X=8) = 0,721 (0,720556....)
La question d'arrondie m'a toujours posée problème ici...

LOI NORMALE
1°) Réponse C
Au brouillon, je trouve : P(Y compris entre 859,5 et 890,5) = P(T compris entre -1,38 et 1,57) = 0,858

2°) Réponse A
Au brouillon, je trouve : P(Y sup ou = 880,5) = 1 - P(T inf ou = 0,62) = 0,2676

ETUDE D'UNE SUITE
1°) En 2009 : 144 949,20 MW
En 2010 : 173 939,04 MW

2°) a) u₁/u₀ -u₂/u₁ = 144 949.20/120 791 - 173 939.04/144 949.20 = 0
-> suite géométrique
q = u₁/u₀ = 1,2

b) u_n = 120 791 x 1,2ⁿ

3°) a)
(1,2)^p > ou = 250 000/120 791
ln (1,2)^p > ou = ln (250 000/120 791)
p ln(1,2) > ou = ln (250 000/120 791)
p > ou = ln(250 000/120 791)/ln(1,2)
p > ou = 3,99

La solution : p = 4 (plus petit entier répondant aux critères)

b) Donc 2012 (2008 + 4)


EXERCICE 2
ETUDE D'UNE FONCTION
1°) a) f'(x) = 3 - 12/x
b) f'(x) = (3x - 12)/x [ce passage ne devait pas poser de problème à partir du moment où on avait trouvé la réponse précédente]
c) Le signe de f'(x) sur [1 ; 13] c'est le signe de (3x - 12) sur cet intervalle : négatif sur [1 4[, nul pour x = 4 et positif sur ]4 ; 13]
d) décroissant puis croissant. On pouvait donner les valeurs exactes pour x = 1, x = 4 et x = 13 dans le tableau de variation (je pense)

2°) Graphiquement : f(x) = 4 pour 1,8 et 7,5 à 10^-1 près (de toute façon, on ne pouvait pas être plus précis graphiquement...)

CALCUL INTEGRAL
1°) F'(x) = 3x + 26 -12ln(2x) -12x*2/2x
F'(x) = 3x +14 - 12ln(2x)
F'(x) = f(x)

2°) I = F(13)-F(1) = 564 - 156ln(26) + 12ln(2) [si vous voulez des détails, demander... mais je ne pense pas que ça pose problème]

3° Vm = 1/12 I = 47 -13ln(26) +ln(2) = 5,3 (5,33789...)


APPLICATION DE LA PARTIE A
1°) a) quantité de pièces pour un coût minimal : 400 (cf. tableau de variation : x = 4)
b) Coût minimal : f(4) = 1,05 €

2°) Dans la partie A,n on a vu les valeur pour f(x) = 4. Il fallait donner l'intervalle pour f(x) < ou = à 4, en se référençant au graphique et à la réponse 2°) pour répondre entre 180 et 750 objets.



Certaines réponses avaient déjà été donnée Là j'ai tout mis dans l'ordre... Je ne pense pas m'être trompée...

[fran6]

Tout pareil que Wylander
je vise aussi le 20/20

ça compensera le management et l'éco-droit je pense ^^

[ben69]

Le corrigé est sorti :

http://www.bankexam.fr/etablissement...-Mathematiques