Moindre carré...comment calculer ???

[guimaraes91]

Bonjour
je suis en BTS AG et pour un devoir je dois faire des statistiques avec la méthode des moindres carrés : késako ??? :blink:

dans mon cours, il n'y a pas la méthode et sur la recherche internet....comment dire....c'est du charabia lol



pouvez-vous m'expliquer SVP avec des exemples si possible :zarbi:

merci par avance :kiss:

[guimaraes91]

Y a personne pour m'aider ??

[mangerbouger]

houla , j'avais vu les 2 façons de calculer les moindres carrés en merca lors de mon année du bac...j'en garde un souvenir plutot amère ... je me souviens que la 1ere méthode il fallait faire une sorte de tableau ou je ne sais quoi ! pourtant j'ai fait ça pendant plus de 6mois et impossible de me souvenir ! on se demande a quoi ça servait ...

[guimaraes91]

malheureusement ça sert à rien
je me souviens d'en avoir fait aussi mais j'ai toujours ramé....

[gluss]

RAPPELS :

La droite des moindres carrés est la droite dont l'équation la rend la plus proche de tous les points d'une distribution de valeurs.
Le calcul des parmètres "a" et "b" est tel qu'il minimise la somme des carrés des distances de chaque point à la droite. C'est mathématiquement la plus juste.

Donc cette méthode permet de trouver l'équation de la droite de la forme y = ax + b qui sera la plus proche des points de la distribution de valeurs (c'est ce que l'on appele un ajustement linéaire), en trouvant les paramètres "a" et "b" de l'équation.

Si on appelle xi et yi les coordonnées de chaque point de la distribution de valeurs ;
Si on appelle xm la moyenne des xi et ym la moyenne des yi ;
Donc : a = somme(xi - xm)(yi - ym) / somme(xi - xm)²
et b = ym - a.xm

EXEMPLE :

Dans mon exemple, les xi sont des années de 2001 à 2007 qui sont remplacés par 1,2,3,... ; et les yi sont des ventes en K€ se rapportant aux années.

Donc je fais le tableau suivant :

xi yi xi-xm yi-ym (xi-xm)(yi-ym) (xi-xm)²
1 1250 -3 -481 1444 9
2 1450 -2 -281 563 4
3 1550 -1 -181 181 1
4 1720 0 -11 0 0
5 1800 1 69 69 1
6 2050 2 319 637 4
7 2300 3 569 1706 9
--------------------------------------------------------------------------------------
xm =4 ym=1731,43 somme(xi-xm)(yi-ym)=4600 somme(xi-xm)²=28

Donc a = somme(xi-xm)(yi-ym) /somme(xi-xm)² = 4600/28 = 164,29
et b = ym - a.xm = 1731,43 - (164,29*4) = 1074,27

Donc l'équation de la droite est : y = 164,29x + 1074,27 (à 10^-2 près)

J'espère que tu comprendras mes explications, si tu ne comprends pas quelque chose, demande moi ! :wink2:

Je vous signale quand même que vous pouvez trouver directement les paramétres "a" et "b" avec votre calculatrice !

[guimaraes91]

waaah :chessy:

GENIAL !! merci beaucoup :friend:
je vais m'aider de tes explications pour mon devoir

si tu veux bien, je t'enverrais ce que j'ai fait pour que tu puisses voir

merci merci merci :kiss:

[gluss]

waaah :chessy:

GENIAL !! merci beaucoup :friend:
je vais m'aider de tes explications pour mon devoir

si tu veux bien, je t'enverrais ce que j'ai fait pour que tu puisses voir

merci merci merci :kiss:

Pas de problème, tu peux m'envoyer ce que tu auras fait ! :wink2:

[guimaraes91]

Voici mon travail
je pense que c'est faux car j'ai 2 résultats à zéro, c'est bizarre

[gluss]

Je te renvoie ton exercice en pièce jointe.

Je t'ai mis la correction en bleu.
Si tu as besoin d'explication, n'hésites pas ! :wink2:

[guimaraes91]

Bah d'accord
j'ai pas prit la somme totale de (xi-xm)(yi-ym) pour ça que j'avais zéro lol

sinon quand tu dis :

"L'année 5 correspond à x=5 et tu remplace dans l'équation, ce qui donnes y = 3,5*5 + 56,5 = 74"

le 5 c'est la somme de (xi-xm)² et non pas le 5 de l'année (ce qui n'est pas logique mais je veux avoir confirmation)

sinon merci car j'ai comprit pour le reste et merci d'avoir consacré ton temps pour m'aider c'est vraiment sympa

[gluss]

Non, le 5 c'est bien l'année par lequel tu remplace x dans l'équation !
Ce serait été l'année 6, de même tu remplaçais x par 6 !
Car dans l'équation de la droite, x correspond aux années et y correspond aux ventes (en volume) ! :wink2:

[mangerbouger]

Non, le 5 c'est bien l'année par lequel tu remplace x dans l'équation !
Ce serait été l'année 6, de même tu remplaçais x par 6 !
Car dans l'équation de la droite, x correspond aux années et y correspond aux ventes (en volume) ! :wink2:

:beuh: les souvenirs remontent...

[guimaraes91]

Non, le 5 c'est bien l'année par lequel tu remplace x dans l'équation !
Ce serait été l'année 6, de même tu remplaçais x par 6 !
Car dans l'équation de la droite, x correspond aux années et y correspond aux ventes (en volume) ! :wink2:

d'accooooooooooooooooooooooooord J'AI PIGé !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :dacc:

:beuh: les souvenirs remontent...

le calvair !!!!

[dfan17]

Je vous signale quand même que vous pouvez trouver directement les paramétres "a" et "b" avec votre calculatrice !

Coucou j'aimerai bien savoir comment fait-on avec la calculatrice merci ! Car j'ai trouvé comment remplir chaque Y mais après :blink:
Pour info j'ai une TI-82

[dfan17]

toujours pas d'aide ? Car j'ai été dans le mode d'emploi mais ça me donne une erreur en faisant la manipulation quand je fais ce qu'ils disent :

STAT puis choisir CALC puis LinReg(ax+b) et c'est donc là que ça me donne :fleche: ERR:UNDEFINED