aproximation d'une loi binomiale par une loi de poisson

[natacha12]

Coucou à tous!
Je suis actuellement en 2ème année BTS matériaux souples, option productique et j'ai les 2 dernières questions d'un exercice que je ne comprends pas et ou je bloque!Pouvez vous me donnez quelques pistes?

On admet que 8% des boules sont refusées à la cuisson.
On prélève au hasard, successivement e avec remise, n boules ds la production. On note Yn la variable aléatoirequi, à tout prélèvementde n boules, associele nb de boules qui seront refusées à la cuisson.
Cette variable aléatoire Yn suit une loi binomiale.

a) Dans le cas n=10, calculer la probabilité d'avoir, parmi 10 boules prélevées, exactement 3 boules refusées à la cuisson.

b) Dans le cas n=50, on admet que l'on peut approcher la loi de probabilité de la variable aléatoire Y50 par une loi de poisson.
Préciser le paramètre de cette loi de poisson.
Calculer alors la probabilité d'avoir, parmi les 50 boules prélevées, exactement 4 boules refusées à la cuisson, puis la probabilité d'avoir au moins 45 boules acceptées à la cuisson.

Merci d'avance de l'aide que vous pourrez m'apporter

 

[gluss]

La loi Binomiale remplit 3 critères:
- on répète n fois la même épreuve (ici, boules refusées à la cuisson)
- chaque épreuve n'a que deux issues :
succés avec une probabilité p (ici p = 0,08)
échec avec une probabilité q (ici q = 1 - 0,08 = 0,92)
- les n épreuves sont indépendantes (ici, tirage avec remise)
Donc la variable aléatoire Yn suit la loi Binomiale B(n,p), ici B(n;0,08)

a) la loi Binomiale est B(10;0,08)
Ensuite tu calcules P(Y = 3)

Voila je te donnes cela pour commencer, essaye de faire le reste.
Si tu n'y arrive pas, demande de l'aide.

 

[cedfr]

Ensuite tu calcules P(Y = 3)

Juste pour vérifier le résultat que tu obtiendra, tu dois avoir: 0,342740952 (34,27% à 10[sup]-2[/sup] près)

:smile:

 

[gluss]

Juste pour vérifier le résultat que tu obtiendra, tu dois avoir: 0,342740952 (34,27% à 10[sup]-2[/sup] près)

:smile:

+1 :aplause:

 

[cedfr]

+1 :aplause:

Je suis trop fort :chessy:
ok, merci la calculatrice :laugh:

 

[gluss]

Je suis trop fort :chessy:
ok, merci la calculatrice :laugh:

C'est pas du jeu avec la calculatrice, tu aurais pu au moins calculer par la formule. :laugh:

 

[cedfr]

C'est pas du jeu avec la calculatrice, tu aurais pu au moins calculer par la formule. :laugh:

Ben j'ai utilisé la formule pour taper les chiffres dans la calculatrice :laugh:

Pour te faire plaisir:
C[sub]10[/sub][sup]3[/sup] * (0,08)[sup]3[/sup] * (1-0,08)[sup]10-3[/sup]

PS: pour savoir calculer C[sub]10[/sub][sup]3[/sup] sans calculatrice, bonne chance :blink:

 

[gluss]

Ben j'ai utilisé la formule pour taper les chiffres dans la calculatrice :laugh:

Pour te faire plaisir:
C[sub]10[/sub][sup]3[/sup] * (0,08)[sup]3[/sup] * (1-0,08)[sup]10-3[/sup]

PS: pour savoir calculer C[sub]10[/sub][sup]3[/sup] sans calculatrice, bonne chance :blink:

Ah c'est déja mieux ! :dacc:
Pour ta connaissance le calcul de C[sub]10[/sub][sup]3[/sup] = 10! / (3! x (10-3)!) :wink2:

 

[cedfr]

Pour ta connaissance le calcul de C[sub]10[/sub][sup]3[/sup] = 10! / (3! x (10-3)!) :wink2:

Heu désolé mais ça veut dire quoi les ! ? :unsure:

 

[patrice084]

Heu désolé mais ça veut dire quoi les ! ? :unsure:

Factorielle.

10! ==> 10*9*8*7*6*4*3*2*1

 

[gluss]

Factorielle.

10! ==> 10*9*8*7*6*4*3*2*1

Tout à fait Patrice084.
Cela sert surtout à calculer des dénombrements, des arrangements et des combinaisons comme ici.

 

[cedfr]

Factorielle.

10! ==> 10*9*8*7*6*4*3*2*1

Jamais vu :blink:

 

[gluss]

Jamais vu :blink:

Pourtant tu t'en sers pour calculer les probabilités, donc c'est intéressant de le savoir.

 

[cedfr]

Pourtant tu t'en sers pour calculer les probabilités, donc c'est intéressant de le savoir.

Ben pourtant j'ai fais les probabilité et j'ai tout simplement jamais entendu parler des factorielles :unsure:

 

[gluss]

Ben pourtant j'ai fais les probabilité et j'ai tout simplement jamais entendu parler des factorielles :unsure:

Tu es sûr, tu n'a pas eu des notions sur les arrangements ou les combinaisons avant d'étudier les probabilités.

 

[cedfr]

Tu es sûr, tu n'a pas eu des notions sur les arrangements ou les combinaisons avant d'étudier les probabilités.

Sur à 100% :unsure:
Et pourtant j'ai fais les probabilités avec les lois binomiales et normales :closedeyes:

 

[gluss]

Sur à 100% :unsure:
Et pourtant j'ai fais les probabilités avec les lois binomiales et normales :closedeyes:

Normalement tu dois voir ces notions en 1ere année de BTS sous le chapitre Dénombrement.
Afin de résoudre de petits problèmes de probabilité.

 

[natacha12]

Merci de l'aide que vous m'avez apportez, j'ai compris là ou je bloquais et j'ai pu finir mon exo!!! :dacc:

 

[gluss]

Merci de l'aide que vous m'avez apportez, j'ai compris là ou je bloquais et j'ai pu finir mon exo!!! :dacc:

Je suis content pour toi que tu as pu finir ton devoir. :dacc:
Si tu as encore besoin d'aide, n'hésite pas. :wink2:

 

[cedfr]

Normalement tu dois voir ces notions en 1ere année de BTS sous le chapitre Dénombrement.

Jamais vu :blink: