dérivée d'une fonction (presque simple !)

[caroko]

Salut !!

Question bête !! :embarassed:
si f(x)=2.ln(x) alors f'(x)=2/x ou f'(x)=1/x ???

J'ai un gros doute !! je pencherai pour la première proposition mais bon, une confirmation me rassurerait !!

Merci d'avance...

 

[zab]

oui en effet c'est 2/x

 

[caroko]

Merci pour ta réponse, tu vas peut être pouvoir m'aider à démontrer ceci :
f(x)=(2.ln(x))/(x^2+x) et g(x)=[(x+1)/(2x+1)]-ln(x)

A priori, f'(x)=[2(2x+1)/(x^2+x)^2]*g(x)

J'en suis là :
Si je ne me trompe pas c'est de la forme u/v => (u'v-uv')/v^2
Avec : u=2.ln(x), u'=2/x et v=x^2+x, v'=2x+1
Donc je trouve :
f'(x)=[(2/x).(x^2+x)-2.ln(x).(2x+1)]/(x^2+x)^2
si je simplifie, je trouve :
f'(x)=[2(x+1)-2(ln(x).(x+1/2)]/(x^2+x)^2

aprés je tourne, je vire mais je ne tombe pas sur ce qu'ils attendent.

Désolée c'est un peu laborieux à lire, mais si tu es un as des maths, j'aurais bien besoin de ton aide !!

 

[zab]

Merci pour ta réponse, tu vas peut être pouvoir m'aider à démontrer ceci :
f(x)=(2.ln(x))/(x^2+x) et g(x)=[(x+1)/(2x+1)]-ln(x)

A priori, f'(x)=[2(2x+1)/(x^2+x)^2]*g(x)

J'en suis là :
Si je ne me trompe pas c'est de la forme u/v => (u'v-uv')/v^2
Avec : u=2.ln(x), u'=2/x et v=x^2+x, v'=2x+1
Donc je trouve :
f'(x)=[(2/x).(x^2+x)-2.ln(x).(2x+1)]/(x^2+x)^2
si je simplifie, je trouve :
f'(x)=[2(x+1)-2(ln(x).(x+1/2)]/(x^2+x)^2

aprés je tourne, je vire mais je ne tombe pas sur ce qu'ils attendent.

Désolée c'est un peu laborieux à lire, mais si tu es un as des maths, j'aurais bien besoin de ton aide !!

J'y travaille mais déjà ce que j'ai mis en gras je ne trouve pas pareil, je trouve: f'(x)=[2(x+1)-2(ln(x).(2x+1)]/(x^2+x)^2

 

[caroko]

c'est trés gentil à toi, je vais essayer de m'y remettre avec ta correction...

 

[zab]

pour la suite:f'(x)=[2(2x+1)/(x^2+x)^2]*g(x)
donc puisque f'(x)=[2(x+1)-2(ln(x).(2x+1)]/(x^2+x)^2
en fait on multiplie par (2x+1) en haut et en bas ce qui nous donne:
f'(x)=[2(x+1)(2x+1)-2(ln(x).(2x+1)^2]/[(x^2+x)^2*(2x+1)]

on sait que f'(x)=2(2x+1)/(x^2+x)^2]*g(x)
on développe:f'(x)=2(x+1)(2x+1)-2(ln(x).(2x+1)^2]/[(x^2+x)^2*(2x+1)]

Et on retrouve la même chose que là où c'est en gras
cqfd

 

[caroko]

cqfd évidemment !! :blink:

A première vue, c'est pas aussi facile pour moi, mais je te remercie beaucoup, je vais essayer de le refaire.

Merci encore :biggrin:

 

[zab]

de toute manière je reviens régulièrement alors si t'as une question où si tu veux que je détaille plus tu me le dis y'a pas de problème :biggrin:

 

[caroko]

ok, je pense que tu entendras encore parler de moi !!! :embarassed:
merci