Salut à tous !
J'ai un Dm de Maths à rendre pour ce lundi (14/11), et j'aurais besoin d'aide. Voici mes deux exercices (en obligatoire) :
1er exercice :
On sait que la consommation d'essence d'une voiture dépend de sa vitesse. On se propose détudier un exemple d'une telle corrélation.
1] Résolution du système
La consommation moyenne d'essence d'une voiture en litres pour 100km parcourus dépend de la vitesse moyenne v (en km/h).
Cette consommation C (en litres) est de la forme
, où a, b et c sont trois constantes réelles.
On a effectué les mesures ci-dessous :
1.Expliquez pourquoi a, b et c satisfont au système :
2.Résolvez ce système.
3.Déduisez-en :
a) la consommation sur 100km, pour une vitesse moyenne de 80km/h
b) la consommation sur 100km, pour une vitesse moyenne de 60km/h
2] Une courbe à présent
Posons
, où a, b et c sont les réels calculés ci-dessus.
1.Programmez cette fonction f sur votre calculatrice pour v compris entre 20 et 100, puis vérifiez que la courbe représentative a l'allure ci-dessous.
2.a) Pour quelle valeur approximative de v la consommation est-elle minimale ?
b) Interprétez l'allure de cette courbe
2ème exercice : Fabrication artisanale
Un artisan fabrique des objets A et des objets B.
La réalisation d'un objet A demande 30¤ de matière première et 125¤ de main-d'oeuvre
La réalisation d'un objet B demande 70¤ de matière première et 75¤ de main-d'oeuvre
Les profits réalisés sont de 54¤ par objet A, et de 45¤ par objet B
On note x le nombre d'objets A fabriqués et y le nombre d'objets B fabriqués en une journée.
La dépense journalière en matière première ne doit pas dépasser 560¤.
La dépense journalière en main d'oeuvre ne doit pas dépasser 1250¤
1.Traduire ces deux hypothèses.
2.Le plan est rapporté à un repère orthonormal
(unité graphique : 1cm). Représenter graphiquement l'ensemble des points M (x;y) dont les coordonnées vérifient ces hypothèses.
3.Exprimer le bénéfice journalier b de l'entreprise en fonction de x et y, puis la production journalière d'objets A et B qui assurerait un bénéfice maxmimum.
On précisera, graphiquement et par le clacul, cette production journalière.
En déduire le montant de ce bénéfice
Merci à tous de pouvoir m'aider en me donnant quelques indices
J'ai un Dm de Maths à rendre pour ce lundi (14/11), et j'aurais besoin d'aide. Voici mes deux exercices (en obligatoire) :
1er exercice :
On sait que la consommation d'essence d'une voiture dépend de sa vitesse. On se propose détudier un exemple d'une telle corrélation.
1] Résolution du système
La consommation moyenne d'essence d'une voiture en litres pour 100km parcourus dépend de la vitesse moyenne v (en km/h).
Cette consommation C (en litres) est de la forme
On a effectué les mesures ci-dessous :
1.Expliquez pourquoi a, b et c satisfont au système :
2.Résolvez ce système.
3.Déduisez-en :
a) la consommation sur 100km, pour une vitesse moyenne de 80km/h
b) la consommation sur 100km, pour une vitesse moyenne de 60km/h
2] Une courbe à présent
Posons
1.Programmez cette fonction f sur votre calculatrice pour v compris entre 20 et 100, puis vérifiez que la courbe représentative a l'allure ci-dessous.
2.a) Pour quelle valeur approximative de v la consommation est-elle minimale ?
b) Interprétez l'allure de cette courbe
2ème exercice : Fabrication artisanale
Un artisan fabrique des objets A et des objets B.
La réalisation d'un objet A demande 30¤ de matière première et 125¤ de main-d'oeuvre
La réalisation d'un objet B demande 70¤ de matière première et 75¤ de main-d'oeuvre
Les profits réalisés sont de 54¤ par objet A, et de 45¤ par objet B
On note x le nombre d'objets A fabriqués et y le nombre d'objets B fabriqués en une journée.
La dépense journalière en matière première ne doit pas dépasser 560¤.
La dépense journalière en main d'oeuvre ne doit pas dépasser 1250¤
1.Traduire ces deux hypothèses.
2.Le plan est rapporté à un repère orthonormal
3.Exprimer le bénéfice journalier b de l'entreprise en fonction de x et y, puis la production journalière d'objets A et B qui assurerait un bénéfice maxmimum.
On précisera, graphiquement et par le clacul, cette production journalière.
En déduire le montant de ce bénéfice
Merci à tous de pouvoir m'aider en me donnant quelques indices