DM de Maths : pour le 23/01 :)

[Animatrix]

Salut à tous !!

J'ai un DM en Maths, à rendre pour ce lundi (23/01).
Pourriez-vous m'aider ?

Exercice I

Pour chaque question, plusieurs propositions peuvent être  exactes.
Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la (ou les) lettre(s) correspondante(s) à la (ou aux) réponse(s) choisie(s). Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte un point, un réponde inexacte enlève 0.5point, l'absence de réponse est comptée 0 point.
Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.

1. L'équation 3x² + 5x – 8 =0
A : N'a pas de solution
B : A pour solution 1
C : A pour unique solution 1
D : A deux solutions

2. L'équation 1/4x² – 3x + 9 = 0
A : N'a pas de solution
B : A pour solution double 6
C : A pour unique solution 6
D : A deux solutions

3. -5x² + 2x -3
A :Est positif pour certaines valeurs de x
B : A un discriminant positif
C : Est strictement négatif pour tout x de R
D : S'annule pour x = -1

4. -x² + 4x +1 est une équation de parabole
A : A un maximum
B : A un minimum
C : Qui coupe l'axe des abscisses
D : Qui ne coupe pas l'axe des abscisses

5. (x – 2)² - 4
A : Est une équation de parabole
B : Est une équation d'hyperbole
C : Est une équation de parabole de sommet S(2;4)
D : Est une équation de parole de sommet S(-2;4)



Exercice II

A – Factorisation

1.a. Dactoriser (x – 1)² - 49
b. Etudier le signe de (x – 1)² – 49 à l'aide d'un tableau de signes
c. Résoudre l'inéquation (x-1)² – 49 >= 0

2.a. Factoriser 3(x-4)² – 3(x-1)(x-4)
b. Etudier le signe de 3(x-4)²-3(x-1)(x-4) à l'aide d'un tableau de signes
c. Réousdre l'inéquation 3(x-4)² – 3(x-1)(x-4) <0

3. a.Résoudre l'équation 3x² – 4x – 4 =  0
b. Factoriser 3x² – 4x -4 et résoudre l'inéquation 3x² – 4x – 4 <=0


B – Etude directe du signe

1. On désire résoudre l'inéquation 3(x-4)² + 32 > 0
a. Démontrer que pour tout x de R 3(x-4)² + 32 >= 32
b. Démontrer que tout nombre réel est solution de l'inéquation 3(x-4)² + 32 > 0

2. A l'aide d'un raisonnement analogue, démontrer que l'inéquation 5(x+8)² + 8 <=0 n'a pas de solution.


C -  Utilisation d'un graphique

1. Le but de cette question est de résoudre l'inéquation x² + x + 5 <=0
a. Calculer le discriminant de x² + x + 5. Peut-on factoriser x² + x + 5?
b. Dessiner la courbe (P) d'équation y = x² + x + 5
c. Quelle semble être la position de (P) par rapport à l'axe des abscisses ?
d. Vérifier le résultat en étudiant les signes du coefficient de x² et du discriminant
e. Quels sont les nombres pour lesquels x² + x 5 <= 0

2.a. Déduire la position de la courbe d'équation y = 3x² – 4x +2 par rapport à l'axe des abscisses de l'étude des signes du coefficient de x² et du discriminant.
b. Déduire de a. les solutions de l'inéquation 3x² – 4x + 2 >0

 

[Animatrix]

Pour le QCM,

1 - BD
2 - C
3 - ...
4 - AC
5 - A

Est-ce exact ?

La suite arrive....

 

[Animatrix]

VOila ce que je suis arrivé à faire d'autre :

B

1. Je ne sais pas comment prouver pour 1a et b

2. 5(x+8)² + 8 0
5 (x² + 16x + 64) +8 0
5x² + 80x + 320 +8 0
5x² + 80x +328 0

DELTA = 80² - 4(5)(328) = -160
DELTA < 0, donc il n'y a pas de racine réelle.
L'inéquation n'a donc pas de solution


C

1. a) x² + x + 5 0
DELTA = b² - 4ac = x² - 4(1)(5) = -19

On ne peut pas factoriser x²+x+5 (je pense, mais je ne sais pas pourquoi).

Voir ce fichier >> http://up.mezimages.com/up/322606fonction.png

c) La courbe (P) est au-dessus de l'axe des abscisses.

d) On sait que x² est positif et que DELTA < 0
Donc la courbe représentative de l'équation ne peut qu'etre au dessus de l'axe des abscisses.

c) Je ne me rapelle plus de la méthode

2. 3x² - 4x +2
DELTA = (-4)² - 4(3)(2) = -8

De plus, x² est positif.
Tout comme x² + x +5 0, la courbe représentative de la fonction 3x² -4x +2 est située au dessus de la l'axe des abscisses.

b. Tout comme l'autre exercice, je ne me rapelle plus comment faire.

Pour les autres, pouvez-vous me "guider" ?

 

[Animatrix]

Bonjour à tous,

Je vous fait part de ce que j'ai réussi à trouver (mais qui n'est pas forcément juste :mellow.

Alors pour le QCM,

1 - BD
2 - B
3 - C
4 - AC
5 - A

Pour le II, A, aux deux premières factorisations, je n'y arrive pas. Pourriez-vous me mettre sur la voie, svp ?

3.a.3x²-4x-4=0 D =R
DELTA = (-4)²-4(3)(-4)=64
DELTA > 0, donc il existe deux racines réelles distinctes :

x1 = -2/3
et x2 = 2

S= {-2/3 ;2}

b. Vu que DELTA > 0, alors 3x²-4x-4 = a(x-x1)(x-x2) = 3 (x+2/3)(x-2)

c. D'après la Règle du signe du trinome (je mets ici un "schéma&quot
On voit que S = [-2/3;2]

B -
Je n'y arrive toujours aux a et b

2. toujorus la meme chose :

2. 5(x+8)² + 8 0
5 (x² + 16x + 64) +8 0
5x² + 80x + 320 +8 0
5x² + 80x +328 0

DELTA = 80² - 4(5)(328) = -160
DELTA < 0, donc il n'y a pas de racine réelle.
L'inéquation n'a donc pas de solution


Pour le C :

1. a) x² + x + 5 0
DELTA = b² - 4ac = x² - 4(1)(5) = -19

On ne peut pas factoriser x²+x+5, car DELTA < 0.

b. Voir ce fichier >> http://up.mezimages.com/up/322606fonction.png

c) La courbe (P) est au-dessus de l'axe des abscisses.

d) On sait que x² est positif et que DELTA < 0
Donc la courbe représentative de l'équation ne peut qu'etre au dessus de l'axe des abscisses.

c) x²+x+5 <=0
DELTA = -19
DELTA < 0 donc le trinome a le signe de A.
a = 1, donc x²+x+5>0 sur R
On veut x²+x+5 <= 0 impossible sur R

2. 3x² - 4x +2
DELTA = (-4)² - 4(3)(2) = -8

De plus, x² est positif.
Tout comme x² + x +5 0, la courbe représentative de la fonction 3x² -4x +2 est située au dessus de la l'axe des abscisses.

b. 3x²-4x+2 > 0
DELTA = -8
DELTA < 0, donc le trinome a le signe de A.
a = 3, donc 3x²-4x+2 > 0 sur R

s =

Je ne sais pas comment conclure, pouvez-vous m'indiquer comment faire ?

 

[patrice084]

2 - B

Pas d'accord, je dirais unique solution (dans mes souvenirs si delta = 0 alors une seule solution)

 

[patrice084]

A – Factorisation

1.a. Dactoriser (x – 1)² - 49
b. Etudier le signe de (x – 1)² – 49 à l'aide d'un tableau de signes
c. Résoudre l'inéquation (x-1)² – 49 >= 0

2.a. Factoriser 3(x-4)² – 3(x-1)(x-4)
b. Etudier le signe de 3(x-4)²-3(x-1)(x-4) à l'aide d'un tableau de signes
c. Réousdre l'inéquation 3(x-4)² – 3(x-1)(x-4) <0

3. a.Résoudre l'équation 3x² – 4x – 4 = 0
b. Factoriser 3x² – 4x -4 et résoudre l'inéquation 3x² – 4x – 4 <=0

Identité remarquable de la forme a²-b² donc (a-b)(a+b)
(x – 1)² - 49 = (x-1-7)(x-1+7) = (x-8)(x+6)

à partir de là tu sais faire le taleau des signes ?

3(x-4)² – 3(x-1)(x-4)

(x-4)[3(x-4)-3(x-1)] = (x-4)(3x-12-3x+3) = (x-4)(-9) = -9x+36

 

[Animatrix]

En fait x1=x2 (pour DELA =0)
Donc, c'est une solution double ou unique ???

En fait pour les factorisations, je suis sensé, à partir des résultats trouvés, continuer vers le calcul du DELTA, mais je ne vois pas comment faire

 

[patrice084]

En fait x1=x2 (pour DELA =0)
Donc, c'est une solution double ou unique ???

En fait pour les factorisations, je suis sensé, à partir des résultats trouvés, continuer vers le calcul du DELTA, mais je ne vois pas comment faire

Je reste sur ma solution unique.
Pourquoi vouloir continuer vers le calcul du delta ?

 

[patrice084]

b. 3x²-4x+2 > 0
DELTA = -8
DELTA < 0, donc le trinome a le signe de A.
a = 3, donc 3x²-4x+2 > 0 sur R

Et bien tu as déjà conlu par a = 3, donc 3x²-4x+2 > 0 sur R

Tu peux enjoliver en disant que puisque le trinome est positif, les solutions de l'inéquation est R.

 

[Animatrix]

Puisqu'avec le second degré, c'est comme ca
Avec DELTA < 0, la factorisation est impossible
avec = 0, trinome = a(x-x1)²
avec > 0, trinome = a(x-x1)(x-x2)

Le tout étant que là, je n'arrive pas à retrouver ax²+bx+c !!

Merci pour la conclu.

Sinon, tu vois pour le B, car je dois dire que.....

 

[patrice084]

Sinon, tu vois pour le B, car je dois dire que.....

B – Etude directe du signe

1. On désire résoudre l'inéquation 3(x-4)² + 32 > 0
a. Démontrer que pour tout x de R 3(x-4)² + 32 >= 32

3(x-4)² + 32 >= 32 ==> 3(x-4)² >=0 ==> (x-4)²>=0 donc pour tout x (x-4)²>=0 donc
pour tout x : 3(x-4)² + 32 >= 32

b. Démontrer que tout nombre réel est solution de l'inéquation 3(x-4)² + 32 > 0
3(x-4)² + 32 > 0 ==> 3(x-4)² > - 32 ==> (x-4)² > - 32/3 pour tout x, (x-4)² est positif et donc tout réel est solution de l'équation.


2. A l'aide d'un raisonnement analogue, démontrer que l'inéquation 5(x+8)² + 8 <=0 n'a pas de solution.

Tu vas trouver que 5(x+8)² est toujours positif et donc pas de solution pour l'inéquation.

 

[Animatrix]

Pour le 2), ce n'est pas de ma manière ?

Edit : Pour le reste, es-tu d'accord avec moi ???

 

[patrice084]

Pour le 2), ce n'est pas de ma manière ?

Edit : Pour le reste, es-tu d'accord avec moi ???

Pour le 2) je ne suis pas sûr (c'est un peu vieux pour moi) mais il me semble que la méthode du delta ne s'applique pas aux inéquations. je n'ai pas d'exemple.

Pour le reste, je n'ai pas pu tout regarder;