koade9doctor
New Member
Bonjour,
On me demande dans un premier temps de déterminer la dérivée de f, puis d'en déduire son sens de variation.
f(x)= ln (2x) - e^(-2x) définie sur ]0;+oo[
f(x) est de la forme u + v avec u = ln (2x) et v = - e^(-2x)
on a donc u'= 1/(2x) et v'= 2e^(-2x)
f'(x)=1/(2x) + 2e^(-2x)
Une exponentielle étant toujours strictement positive donc f'(x) est du signe de 1/(2x)
et par conséquent f'(x)<0 quand x<0
f'(x)>0 quand x>0
J'en conclu que f est croissante sur l'intervalle ]0;+oo[
Maintenant, on me demande d'étudier le signe de f sur ]0;+oo[
Sur ma calculatrice, je remarque bien que lorsque x<1 :fleche: les valeurs de f(x) sont négative et lorsque x>1 :fleche: les valeurs de f(x) sont positives. Mais comment le démontrer ? avec la dérivée? :mellow:
Merci
On me demande dans un premier temps de déterminer la dérivée de f, puis d'en déduire son sens de variation.
f(x)= ln (2x) - e^(-2x) définie sur ]0;+oo[
f(x) est de la forme u + v avec u = ln (2x) et v = - e^(-2x)
on a donc u'= 1/(2x) et v'= 2e^(-2x)
f'(x)=1/(2x) + 2e^(-2x)
Une exponentielle étant toujours strictement positive donc f'(x) est du signe de 1/(2x)
et par conséquent f'(x)<0 quand x<0
f'(x)>0 quand x>0
J'en conclu que f est croissante sur l'intervalle ]0;+oo[
Maintenant, on me demande d'étudier le signe de f sur ]0;+oo[
Sur ma calculatrice, je remarque bien que lorsque x<1 :fleche: les valeurs de f(x) sont négative et lorsque x>1 :fleche: les valeurs de f(x) sont positives. Mais comment le démontrer ? avec la dérivée? :mellow:
Merci