Integrales par parties

candidat_libre

New Member
Je sollicite votre aide pour calculer cette integrale par partie.

J’ai essayé à plusieurs reprises, et ce que je trouve est completement incoherent.


Rappel de la formule :

b b b
∫u(x) * v’(x) dx = [u(x)*v(x)] - ∫u’(x)*v(x) dx
a a a



Maintenant la fonction à calculer :

2
I7 = ∫ (e[sup]x[/sup] – e[sup]-x[/sup]) / (e[sup]x[/sup] + e[sup]-x[/sup]) dx
1


Merci d’avance :happy:
 

matik

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bizarre d'utiliser l'intégration par parties car c'est de la forme u'/u dont une primitive est ln(u) !
 

zab

New Member
oui c'est vrai peut être ques les calculs préalables n'ont pas été fait correctemment nan ? :smile:
 

dorelie7

New Member
A résoudre :

I= S[sup]7[/sup] [sub]1[/sub] 0.01(x-7)e[sup]x[/sup] dx


Je n'ai pas trouvé tout a fait le bon résultat !
Le résultat est I = 0.01(7e-e[sup]7[/sup])
 

matik

New Member
par integration par parties

u=x+1
v' = ex

tu as u'=1 et v = ex

puis tu utilises le formulaire

bien sur tu multiplie tout par 0.01
 

danidan

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par parties, tu poses u=x-7 et v'=exp(x) d'où u'=1 et v=exp(x)

7 7 7
Donc ∫u.v’ dx = [u.v] - ∫u’.v dx
1 1 1

7 7 7
<=> ∫0,01(x-7)exp(x) dx = [0,01(x-7)exp(x)] - ∫0,01exp(x) dx
1 1 1

7
<=> ∫0,01(x-7)exp(x) dx = 0 - 0,01(-6)exp(1) - (0,01exp(7) - 0,01exp(1))
1

7
<=> ∫0,01(x-7)exp(x) dx = 0,06exp(1) - 0,01exp(7) + 0,01exp(1)
1

7
<=> ∫0,01(x-7)exp(x) dx = 0,07exp(1) - 0,01exp(7) = 0,01(7exp(1)-exp(7) = 0,01(7e-e[sup]7[/sup]) cqfd
1
 

dorelie7

New Member
Je dois trouver ensuite
J= 600 + 0.01(7e-e7)

là fonction est f(x) = 100 + 0.01(x-7)e[sup]x[/sup]

à l'aide du résultat
I = 0.01(7e-e[sup]7[/sup])
 

dorelie7

New Member
Quand il y a trois multiplication comme ici, on prend un terme de coté pour le multiplié avec tous à chaque fois c'est comme ça ?
 

danidan

New Member
Facile ! si f(x) = 100 + 0,01(x-7)e[sup]x[/sup], alors ça va être pareil pour les intégrales donc
7 7
<=> ∫f(x)dx = ∫ 100 + 0,01(x-7)exp(x) dx et comme tout ça c'est bravement linéaire
1 1

7 7 7
<=> ∫f(x)dx = ∫ 100 dx + ∫ 0,01exp(x) dx
1 1 1

7 7
<=> ∫f(x)dx = [ 100x ] + I
1 1

7
<=> ∫f(x)dx = 700 - 100 + I et c'est terminé
1
 

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