interets simples et composés

Fildorado

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Quelle est la différence entre un taux simple et un taux composé ?
Par exemple pour cette question :
composer le temps necessaire pour qu/un capital de 30000 euros placé à 8 % l/an rapporte 30000 euros
-à interets simples
-à interets composés
je sais qu/il s/agit d/une suite arithmétique genre 12 ans = =u1+u2+...+u12=S12
u12=u1+(12-1)r
S12== n[(u1+u12)/2]
je déduis donc que U12 = 30000 mais après ?
Et comment faire pour la demie-année ?

30000 x 8% = 2400
2400 x 12,5 ans = 30000
Merci pour votre aide.
 

moime

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dans les interets simple à la fin de chaque année tu fais comme si tu retires les iterets donc si je te prete 1000 à 10% interet simple chaque année tu me donneras 1000 x10%
alors qu'en interet composés la deuxième année les interets se calculeront sur les 1000 de depart+ les interetsd e la première année, ....
 

ico

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moime link=topic=8664.msg76790#msg76790 date=1133462406 a dit:
dans les interets simple à la fin de chaque année tu fais comme si tu retires les iterets donc si je te prete 1000 à 10% interet simple chaque année tu me donneras 1000 x10%
alors qu'en interet composés la deuxième année les interets se calculeront sur les 1000 de depart+ les interetsd e la première année, ....

+1 et c'est pourquoi, pour les durées < à un an, on utilise les simples et les composés pour les durées > à un an. En faisant les deux calculs, elle veut vous montrer l'avantage des composés pour une durée > à un an.
 

patrice084

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Fildorado link=topic=8664.msg75776#msg75776 date=1133385370 a dit:
Quelle est la différence entre un taux simple et un taux composé ?
Par exemple pour cette question :
composer le temps necessaire pour qu/un capital de 30000 euros placé à 8 % l/an rapporte 30000 euros
-à interets simples
-à interets composés

Pour ma part je prendrais plutôt la formule des intérets soit pour les intérêts simples :
I=Ctn ==> 30000 = 30000*8%*n ==> n=30000/(30000*8%) ==> n=12.5

Pour les intérêts composés
Image6.gif


Pour en revenir à votre suite :
Un=U1+(n-1)r
Un-U1 = (n-1)r
60000 - 30000 = (n-1)*2400
30000 = 2400n - 2400
30 000 + 2400 = 2400n ==> n=13,5 il faut enlever le 1 terme pour trouver les 12,5 années séparant le premier terme de la suite du dernier terme.

Pour la suite géométrique, on retrouve la formule de l'image :
Un = U1 * 1.08^(n-1)
60000 = 30000 * 1.08^(n-1)
2 = 1.08^(n-1)

Et on trouvera n par les log.
 

Fildorado

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patrice084 link=topic=8664.msg76864#msg76864 date=1133465827 a dit:
Pour ma part je prendrais plutôt la formule des intérets soit pour les intérêts simples :
I=Ctn ==> 30000 = 30000*8%*n ==> n=30000/(30000*8%) ==> n=12.5

Pour les intérêts composés
Image6.gif


Pour en revenir à votre suite :
Un=U1+(n-1)r
Un-U1 = (n-1)r
60000 - 30000 = (n-1)*2400
30000 = 2400n - 2400
30 000 + 2400 = 2400n ==> n=13,5 il faut enlever le 1 terme pour trouver les 12,5 années séparant le premier terme de la suite du dernier terme.

Pour la suite géométrique, on retrouve la formule de l'image :
Un = U1 * 1.08^(n-1)
60000 = 30000 * 1.08^(n-1)
2 = 1.08^(n-1)

Et on trouvera n par les log.

Je reviens sur l/exercice au début:
un capital de 3000 euros est placé à interets simples à un taux i pendant n années
il a rapporté un iinteret total de 6300 euros
Le meme capital placé à interets composés à 6 % l/an pendant la meme durée, a rapporté un interet total de 7874,31 euros
Calculer la durée des deux placements et le taux du premier.
J/ai donc fait ceci:
1. 30000 à un taux « I » pendant « n » années = 6300,00
30000 x 5,25% = 1575,00 euros x 4 ans = 6300,00 à intérêts simples

Formule initiale :
I = C x t x n ou i = t x C x n
36000 36000

36000 x i = t x C x n x 36000
36000

36000 x i = t x C x n

36000 x i = t x C x n soit : 36000 x i = t
C x n

36000 x i = t
C x n

t = 36000 x 6300 = 5,25 %
30000 x 1440 jours
1440 jours (360 x 4 ans)

i = t x C x n
36000


36000 x i = t x C x n x 36000 ou 36000 x i = t x C x n
36000

36000 x i = t x C x n ou 36000 x i = n
t x C t x C t x C

n = 36000 x 6300 = 1440 jours soient 360 jours x 4 ans
5,25 x 30000


Taux composé à 6% La je cale, comment calculer ?
n
A 0 a (I + i)
3
V1 = 30000 (1,06)
3
A = 30000 (1,06)

A = 35730,48 euros


De plus j/ en reviens à ma question initiale :
composer le temps necessaire pour qu/ un capital de 30000 euros placé à 8 % l/ an rapporte 30000 euros à interets composés
Image6.gif
bien sur mais comment calculer le tout ? Je suis un peu bouchée en mathe et là, je ne comprend pas du tout


Mille merci pour l/ aide
 

Fildorado

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Fildorado link=topic=8664.msg80607#msg80607 date=1133873609 a dit:
Taux composé à 6% La je cale, comment calculer ?
 
Cela ce calculerait ainsi : Le meme capital placé à interets composés à 6 % /an pendant la meme durée, a rapporté un interet total de 7874,31 euros" se traduit par :
7874,31=((1,06)^n)*(30000)-(30000). Et on calcule n en utilisant un logarithme base 1,06. (On devrait trouver 4 ans)
Ensuite, 6300=(30000)*i*4 d'où i = 5,25%.
Est ce exacte ?
 
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