loi de poisson

[laetitiaskap]

Bonjour, quelquun pourrait maider sur un sujet de la loi poisson:
une etude a montre que 100 consultations dun site internet implique 2 reservations fermes et quelle suit la loi de poisson.La premiere année le site a ete consulté 250 fois par mois.
Trouvez le parametre de la loi de poisson (mensuel) et calculer la proba (1 mois) pour 8 reservations, pour 12 et pour compris entre 8 et 12 (8 et 12 y compris).
Merci d'avance car mon dernier resultat est incoherent alors je pense metre plantée depuis le debut
laetitia

 

[Pierroo]

Prenons depuis le début. Quelles sont les conditions d'une loi de Poisson ? (ce qui est d'ailleurs la 1ere question que l'on te pose)
- les épreuves sont indépendantes,
- 2 possibilités, échec ou succès : réservation ou pas de réservation.
Ces deux premières conditions sont les conditions d'une loi binomiale, elles sont aussi conditions d'une loi de Poisson ou loi Normale puisque ces 2 dernières servent à faire un approximation de la 1ere.
- n est suffisamment grand ( > 30)
- p est suffisamment petit ( < 0,1)
Car la loi de poisson est la loi des évènements rares, n tend vers l'infini, et p tend vers 0.

Il faut savoir que n représente le nombre total d'épreuves (soit ici 250), et p représente la probabilité de succès, soit ici 0,02 (2 chances de résa sur 100, 2/100=0,02).

Le paramètre de la loi de Poisson s'écrit λ (lambda) qui est égale à np, soit égale à E(X), soit, dans le cas présent λ=5.

Ainsi on te demande la probabilité d'avoir 8 résas, soit P(X=8). Tu regardes donc dans ta table de loi de Poisson pour λ=5 et k=8. Ainsi tu trouves que P(X=8)=0,0653 soit 6,53%.

En première question on te demandait de justifier de l'utilisation de la loi de Poisson, et vu que tu ne nous le demande pas, je suppose que tu y avait répondu. Or pour y répondre il faut connaitre p et n, et c'est tout ce dont tu as besoin pour la suite de ton exercice ^^.

Je te laisse les 2 dernières probas .

 

[salwa]

je n'ai jamais entendu parler de cette loi
merci pierrot

 

[Pierroo]

La loi de Poisson n'est pas très courante il faut dire.
Il existe 3 lois que l'on utilise comme outil de gestion dans l'HR. Il s'agit de la loi Binomiale, que l'on retrouve partout, puis vient 2 autres lois qui servent à "approximer" la loi Binomiale. Il s'agit de la loi de Poisson, et de la loi Normale.

La loi de Poisson est moins courante car il s'agit de la loi des évènements rares comme dit plus haut. Il faut que le nombre d'essai soit très important alors que la probabilité de succès est très faible.

 

[laetitiaskap]

Merci de ta reponse,pour x=12 jai trouvé 0.0034 et pour x compris entre 8 et 12 y compris jai trouvé 0.066 est ce la bonne reponse?

 

[Pierroo]

Salut,

Et bien écoute pour x=12 je trouve bien ça, mais pour la dernière je ne trouve pas tout à fait la même chose. Je n'ai pas la solution de cette dernière question et je ne me rappelle plus comment faire pour X comprit entre 2 valeurs. Avec la loi normale il aurait suffit de faire P(X=12) - P(X=8), mais dans ce cas si on fait ça ça fait une probabilité négative puisque plus la valeur de X est grande plus la probabilité diminue. J'aurais donc fait l'inverse mais dans ce cas je ne trouve pas tout à fait pareil.

edit : je viens de trouver la correction. Il faut en fait faire la somme de toutes les probabilités entre 8 et 12, soit P(X=8)+P(X=9)+P(X=10) etc...
En espérant avoir pu t'aider