RAPPELS :
La droite des moindres carrés est la droite dont l'équation la rend la plus proche de tous les points d'une distribution de valeurs.
Le calcul des parmètres "a" et "b" est tel qu'il minimise la somme des carrés des distances de chaque point à la droite. C'est mathématiquement la plus juste.
Donc cette méthode permet de trouver l'équation de la droite de la forme y = ax + b qui sera la plus proche des points de la distribution de valeurs (c'est ce que l'on appele un ajustement linéaire), en trouvant les paramètres "a" et "b" de l'équation.
Si on appelle xi et yi les coordonnées de chaque point de la distribution de valeurs ;
Si on appelle xm la moyenne des xi et ym la moyenne des yi ;
Donc : a = somme(xi - xm)(yi - ym) / somme(xi - xm)[sup]2[/sup]
et b = ym - a.xm
EXEMPLE :
Dans mon exemple, les xi sont des années de 2001 à 2007 qui sont remplacés par 1,2,3,... ; et les yi sont des ventes en K€ se rapportant aux années.
Donc je fais le tableau suivant :
xi yi xi-xm yi-ym (xi-xm)(yi-ym) (xi-xm)[sup]2[/sup]
1 1250 -3 -481 1444 9
2 1450 -2 -281 563 4
3 1550 -1 -181 181 1
4 1720 0 -11 0 0
5 1800 1 69 69 1
6 2050 2 319 637 4
7 2300 3 569 1706 9
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xm =4 ym=1731,43 somme(xi-xm)(yi-ym)=4600 somme(xi-xm)[sup]2[/sup]=28
Donc a = somme(xi-xm)(yi-ym) /somme(xi-xm)[sup]2[/sup] = 4600/28 = 164,29
et b = ym - a.xm = 1731,43 - (164,29*4) = 1074,27
Donc l'équation de la droite est : y = 164,29x + 1074,27 (à 10[sup]-2[/sup] près)
J'espère que tu comprendras mes explications, si tu ne comprends pas quelque chose, demande moi ! :wink2:
Je vous signale quand même que vous pouvez trouver directement les paramétres "a" et "b" avec votre calculatrice !