EXERCICE 1
Une PME fabrique des boules de billard.Dans cet exercice, les résultats approchés sont à arrondir à 10~2A. Loi normaleLe diamètre des boules est exprimé en millimètres.Une boule est dite « de premier choix » si son diamètre appartient à l'intervalle [61 ; 61,5],sinon, elle est dite « de deuxième choix ».On note X la variable aléatoire qui, à chaque boule prélevée au hasard dans la production,associe son diamètre.On suppose que X suit la loi normale de moyenne 61,25 et d'écart type 0,2.1. Calculer la probabilité qu'une boule prélevée au hasard dans la production soit de premierchoix.2. En déduire la probabilité qu'une boule prélevée au hasard dans la production soit de second choix.
3. Calculer P(X> 61,5).
B. Loi binomiale
Dans un stock de boules, 67% des boules sont blanches et le reste est rouge.On prélève au hasard 15 boules de ce stock. Le stock est suffisamment important pour quel'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de 15 boules.On considère la variable aléatoire Y qui, à tout prélèvement de 15 boules, associe le nombrede boules blanches parmi les 15 boules.
1. Justifier que la variable aléatoire Y suit une loi binomiale dont on déterminera lesparamètres.
2. Calculer la probabilité que, dans un tel prélèvement, il y ait exactement 10 boulesblanches.
3. Calculer la probabilité que, dans un tel prélèvement, il y ait, au plus, 13 boules blanches.BTS COMPTABILITE ET GESTION DES ORGANISATIONSSESSION 2005DUREE : 2 h.Coefficient 2MATHEMATIQUESpage 2/505PO-CGMAT
C. Événements indépendantsOn prélève une boule au hasard dans un lot important.On note A l'événement « la boule est de deuxième choix ».On note B l'événement « la boule est blanche ».On admet que les probabilités des événements A et B sont P(a) =0,2\ et P(b)= 0,67. Onsuppose de plus que ces deux événements sont indépendants.
1. Calculer la probabilité de l'événement Ex : « la boule est de deuxième choix et elle estblanche ».2. Calculer la probabilité de l'événement E2 : « la boule est de deuxième choix ou elle estblanche ».3. On rappelle que si une boule n'est pas de deuxième choix, elle est de premier choix et queles boules sont, soit blanches, soit rouges.Calculer la probabilité de l'événement £3 : « la boule est de premier choix et elle estrouge ».On admet que si les événements A et B sont indépendants, alors les événements A et Bsont indépendants.
en fait je galère sur la loi normale question 1 et 2 je ne comprends pas leur truc. quelqu'un peutil m'aider svp
Une PME fabrique des boules de billard.Dans cet exercice, les résultats approchés sont à arrondir à 10~2A. Loi normaleLe diamètre des boules est exprimé en millimètres.Une boule est dite « de premier choix » si son diamètre appartient à l'intervalle [61 ; 61,5],sinon, elle est dite « de deuxième choix ».On note X la variable aléatoire qui, à chaque boule prélevée au hasard dans la production,associe son diamètre.On suppose que X suit la loi normale de moyenne 61,25 et d'écart type 0,2.1. Calculer la probabilité qu'une boule prélevée au hasard dans la production soit de premierchoix.2. En déduire la probabilité qu'une boule prélevée au hasard dans la production soit de second choix.
3. Calculer P(X> 61,5).
B. Loi binomiale
Dans un stock de boules, 67% des boules sont blanches et le reste est rouge.On prélève au hasard 15 boules de ce stock. Le stock est suffisamment important pour quel'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de 15 boules.On considère la variable aléatoire Y qui, à tout prélèvement de 15 boules, associe le nombrede boules blanches parmi les 15 boules.
1. Justifier que la variable aléatoire Y suit une loi binomiale dont on déterminera lesparamètres.
2. Calculer la probabilité que, dans un tel prélèvement, il y ait exactement 10 boulesblanches.
3. Calculer la probabilité que, dans un tel prélèvement, il y ait, au plus, 13 boules blanches.BTS COMPTABILITE ET GESTION DES ORGANISATIONSSESSION 2005DUREE : 2 h.Coefficient 2MATHEMATIQUESpage 2/505PO-CGMAT
C. Événements indépendantsOn prélève une boule au hasard dans un lot important.On note A l'événement « la boule est de deuxième choix ».On note B l'événement « la boule est blanche ».On admet que les probabilités des événements A et B sont P(a) =0,2\ et P(b)= 0,67. Onsuppose de plus que ces deux événements sont indépendants.
1. Calculer la probabilité de l'événement Ex : « la boule est de deuxième choix et elle estblanche ».2. Calculer la probabilité de l'événement E2 : « la boule est de deuxième choix ou elle estblanche ».3. On rappelle que si une boule n'est pas de deuxième choix, elle est de premier choix et queles boules sont, soit blanches, soit rouges.Calculer la probabilité de l'événement £3 : « la boule est de premier choix et elle estrouge ».On admet que si les événements A et B sont indépendants, alors les événements A et Bsont indépendants.
en fait je galère sur la loi normale question 1 et 2 je ne comprends pas leur truc. quelqu'un peutil m'aider svp