Problèmes divers de mathématiques (Tage Mage)...

[clem85]

Je dois résoudre ce problème, il y a 5 propositions, et lorsque je calcule, je ne tombe pas sur une des propositions, et encore moins sur la réponse, qui est 188 mètres carrés.

Gordon Freeman s’est acheté un cylindre de treize mètres de long et de quatre mètres de largueur qu’il veut entièrement recouvrir de tapisserie. Quelle quantité en mètres carrés de papier peint devra-t-il acheter pour recouvrir tout son cylindre ?

A- 200 mètres carrés
B- 195 mètres carrés
C- 192 mètres carrés
D- 188 mètres carrés
E- 186 mètres carrés


Pourriez-vous m'expliquer le calcul pour arriver à la réponse de 188 m² ? Merci ! :smile:

 

[peaceloveandlife]

Problème d'aire...

Alors pour l'aire d'un cylindre :
Il faut calculer l'aire du "tuyau" : 2 x pi x longueur x rayon
Et ajouter l'aire des cercles qui ferme le tuyau : 2 x pi x rayon( au carré)

 

[clem85]

Problème d'aire...

Merci pour ta réponse !

Je viens de me rendre compte que j'oubliais un des 2 cercles qui ferment le tuyau... Et dire que je suis dessus depuis hier, et que je ne voyais pas mon erreur ^^ Quelle boulette ^^

 

[patrice084]

Problème d'aire...

Pourriez-vous m'expliquer le calcul pour arriver à la réponse de 188 m² ? Merci ! :smile:

Il faut calculer la surface du cylindre et ne pas oublier d'ajouter les deux bases soit
3.14 * 4 * 13 + 3.14*4 + 3.14*4

 

[clem85]

Problème d'aire...

Il faut calculer la surface du cylindre et ne pas oublier d'ajouter les deux bases soit
3.14 * 4 * 13 + 3.14*4 + 3.14*4

Merci merci !

 

[clem85]

Bon, j'ai un autre problème ! :wacko: (Du coup j'ai changé le titre de mon topic ^^)

Dans le sud, il est commun de faire 4 bises par personne. Julie qui arrive dans sa classe de première ES d’Aix en Provence compte qu’il s’est échangé 1860 bises au total dans sa classe.
Combien y a-t-il d’élèves dans la classe de Julie, Julie comprise ?

A - 41
B - 31
C - 25
D - 39
E - 49


La réponse est 31... je ne sais pas comment y arriver...
Merci par avance :smile:

 

[patrice084]

Bon, j'ai un autre problème ! :wacko: (Du coup j'ai changé le titre de mon topic ^^)

La réponse est 31... je ne sais pas comment y arriver...

Z'êtes sure de l'énoncé ?

 

[peaceloveandlife]

La je ne vois pas trop comment. Peut être ça joue sur le 31 mais elle était pas encore là ou les a juste vu donc elle ne compterai pas et il faudrait prendre en compte 30 élève dans les calculs pour ajouter un à la fin.

 

[patrice084]

Dans le sud, il est commun de faire 4 bises par personne. Julie qui arrive dans sa classe de première ES d’Aix en Provence compte qu’il s’est échangé 1860 bises au total dans sa classe.
Combien y a-t-il d’élèves dans la classe de Julie, Julie comprise ?

En partant du principe que chaque personne fait 4 bises à l'autre personne on arrive à la formule suivante :
4*(x-1)*x c'est à dire qu'une personne va faire 4 bises aux (x-1) autres personnes et cela pour les x membres. On arrive à une formule du second degré soit 4x²-4x

Si 1860 bises alors 4x²-4x=1860 et on ne trouve pas un résultat juste.

Par le calcul si on applique ma méthode cela fait 4 * 30 * 31 = 3720 soit le double du nombre de bises. Alors je pense donc pour un énoncé mal compris et que les 4 bises sont en fait 2 bises + 2 bises ce qui ferait une formule 2x²-2x = 1860 ==>x²-x = 930==> x²-x-930 = 0

Delta = b²-4ac = (-1)²-4 * 1 * (-930) = 1 + 3720 = 3721
x1 = (-b+racine(3721))/2a = (1 + racine(3721))/2 = 31

 

[clem85]

En partant du principe que chaque personne fait 4 bises à l'autre personne on arrive à la formule suivante :
4*(x-1)*x c'est à dire qu'une personne va faire 4 bises aux (x-1) autres personnes et cela pour les x membres. On arrive à une formule du second degré soit 4x²-4x

Si 1860 bises alors 4x²-4x=1860 et on ne trouve pas un résultat juste.

Par le calcul si on applique ma méthode cela fait 4 * 30 * 31 = 3720 soit le double du nombre de bises. Alors je pense donc pour un énoncé mal compris et que les 4 bises sont en fait 2 bises + 2 bises ce qui ferait une formule 2x²-2x = 1860 ==>x²-x = 930==> x²-x-930 = 0

Delta = b²-4ac = (-1)²-4 * 1 * (-930) = 1 + 3720 = 3721
x1 = (-b+racine(3721))/2a = (1 + racine(3721))/2 = 31

Merci beaucoup Patrice084 ! :smile:

(et l'énoncé est tel quel, c'est un copié-collé)

 

[clem85]

Me voici de retour avec mes problèmes de Tage Mage...

Je vous donne l'énoncé :

Deux biberons vides identiques peuvent contenir 20 centilitres de liquide. Je remplis complètement le premier biberon de lait. Puis je verse une partie de ce lait dans le deuxième biberon. Je complète le deuxième biberon avec de l'eau. Je secoue le deuxième biberon et je verse le mélange obtenu dans le premier biberon jusqu'à le remplir complètement. Je secoue alors le nouveau mélange du premier biberon.
Quel est le pourcentage minimum de lait que ce dernier contient ? :chessy:

Réponse : 75%


Mais je ne sais pas comment arriver à la réponse... Quelqu'un a une idée ?
Merci d'avance !

 

[clem85]

Up ! Personne ne trouve pour le problème des biberons ??

C'est horrible hein ? :kill:

 

[zvetlana002]

:mellow: :mellow: :mellow: :mellow: :mellow: :mellow: :mellow: :mellow:

Là Clem je t'avoue que c'est immonde ce truc. J'en ai mal au crane...
Je pourrai pas t'aider, c'est pas faute d'avoir voulu.

Une amie a passé le concours avant hier je crois, elle est revenue un peu choquée à vrai dire concernant la partie math, là je comprends mieux.

 

[clem85]

Merci quand même Alyyah c'est gentil d'essayer ! :blush:

Pfiou... J'ai tout essayé : schémas, équations... Rien ne marche... :wacko:

 

[Wylander]

Bon, j'ai un autre problème ! :wacko: (Du coup j'ai changé le titre de mon topic ^^)

Dans le sud, il est commun de faire 4 bises par personne. Julie qui arrive dans sa classe de première ES d’Aix en Provence compte qu’il s’est échangé 1860 bises au total dans sa classe.
Combien y a-t-il d’élèves dans la classe de Julie, Julie comprise ?

A - 41
B - 31
C - 25
D - 39
E - 49


La réponse est 31... je ne sais pas comment y arriver...
Merci par avance :smile:

En partant de la réponse, je trouve le bon nombre de bises :
4*30+4*29+4*28+...+4*3+4*2+4 = 1860
En effet, chacun fait 4 bises, mais jamais à soi-même... et on ne compte pas deux fois le même bonjour entre deux personnes !

On considère donc une suite de (n-1) membres :
1860 = (4*(n-1)+4)/2*(n-1)
1860 = 2n² - 2n
0 = 2n² - 2n - 1860
Delta = 14884
n = (122 + 2)/(2*2) = 31

 

[peaceloveandlife]

Me voici de retour avec mes problèmes de Tage Mage...

Je vous donne l'énoncé :

Deux biberons vides identiques peuvent contenir 20 centilitres de liquide. Je remplis complètement le premier biberon de lait. Puis je verse une partie de ce lait dans le deuxième biberon. Je complète le deuxième biberon avec de l'eau. Je secoue le deuxième biberon et je verse le mélange obtenu dans le premier biberon jusqu'à le remplir complètement. Je secoue alors le nouveau mélange du premier biberon.
Quel est le pourcentage minimum de lait que ce dernier contient ? :chessy:

Réponse : 75%


Mais je ne sais pas comment arriver à la réponse... Quelqu'un a une idée ?
Merci d'avance !

Il y a les 50 pourcent qui y était déja + 50 pourcent de 50 pourcent donc 25 poucent du premier venant du 2ème biberon. En tout ça fait 50 + 25 donc 75

 

[Wylander]

Me voici de retour avec mes problèmes de Tage Mage...

Je vous donne l'énoncé :

Deux biberons vides identiques peuvent contenir 20 centilitres de liquide. Je remplis complètement le premier biberon de lait. Puis je verse une partie de ce lait dans le deuxième biberon. Je complète le deuxième biberon avec de l'eau. Je secoue le deuxième biberon et je verse le mélange obtenu dans le premier biberon jusqu'à le remplir complètement. Je secoue alors le nouveau mélange du premier biberon.
Quel est le pourcentage minimum de lait que ce dernier contient ? :chessy:

Réponse : 75%


Mais je ne sais pas comment arriver à la réponse... Quelqu'un a une idée ?
Merci d'avance !

Ce problème n'est pas évident... Il me fait plus penser à de la chimie...
Le fait que les biberons ont une contenance de 20 cL n'a aucune importance, puisqu'on parle en pourcentage... Donc on peut considérer qu'ils ont une contenance de 100 %

Solution par essai-erreur :
Dans un premier cas, on partage le lait en 50/50 entre les deux biberons. On rajoute 50 d'eau dans le deuxième. On obtient donc un mélange 50/50 de lait et d'eau dans le 2e biberon. On complète le 1er biberon avec ce mélange, c'est à dire qu'on en prend la moitié soit 25/25 lait + eau. On obtient donc 75 % de lait et 25 % d'eau dans le 1er biberon.

Si on met moins de lait dans le deuxième biberon au début, par exemple 40%. Alors on complète avec plus d'eau : 60%
On remet 40% du mélange dans le 1er biberon soit 16% de lait et 24% d'eau. On obtient donc 76% de lait et 24 % d'eau.

Si on met plus de lait dans le deuxième biberon au début, par exemple 60%. Alors on complète avec moins d'eau : 40%.
On remet 60% du mélange dans le 1er biberon soit 36% de lait et 24% d'eau. On obtient une fois encore 76% de lait et 24% d'eau.

Cette symétrie laisse entendre que le résultat demandé est 75 %... Mais je dois admettre que ma solution ne prouve pas grand chose. Il faudrait factoriser ça :
Soit le pourcentage final P et le pourcentage prélevé initialement x :
P = 100-x + x * x/100
Il faut trouver la valeur minimale de P (réponse : 75)... Mais je ne sais pas comment résoudre cette équation à deux inconnues... Désolée de ne pas pouvoir faire plus...

 

[clem85]

Merci Peace et Wylander !! :happy:

 

[patrice084]

Soit le pourcentage final P et le pourcentage prélevé initialement x :
P = 100-x + x * x/100
Il faut trouver la valeur minimale de P (réponse : 75)... Mais je ne sais pas comment résoudre cette équation à deux inconnues... Désolée de ne pas pouvoir faire plus...

Trés bon travail de logique. L'étude des fonctions permettra de trouver le résultat. Votre équation peut s'écrire :
p = x²/100 - x +100 que je convertis en x²/100-x+100-P=0

A patir de là, je considère que j'ai une fonction que je vais analyser et notamment chercher le ou les points extrèmes (là ou la courbe change de sens). Je calcule la dérivé de cette fonction que je vais appelé B
B'= 2x/100 -1 = x/50-1

Je recherche cet extremum en posant B'=0 soit x/50-1=0 et cela donne x=50
Si on étudie ensuite le sens de variation on aura un fonction qui sera décroissante entre 0% et 50% prélevé et croissante entre 50% et 100% prélevé.

Il suffit alors de calculer P pour 50% (ce qui donne 75%) et on peut alors écrire que le pourcentage minimal de lait sera de 75%

 

[clem85]

Merci à tous, mais je pense qu'en 1 minute 20 je n'aurai pas le temps de faire tout ça... :embarassed:
Donc si il y a une question comme ça je la zappe ^^