Probleme sur equation avec des logarithmes

#1
coucou.
JE n'arrive pas a resoudre cet exercice donc jaurais besoin d1 petit coup de pouce merci

f(x)=a ln (x+2) +b ln(4-x) +c ln2 déf sur ]-2;4[
quelles relations entre a,b et c traduisent les proprietes
f(0)=0
f(2)=ln2
f'(2)=0

et résoudre f(x)=0

:)
 
#2
f(0)=aln2+bln4+cln2=0 => aln2+bln2²+nln2=0 => aln2+2bln2+cln2=0 => a+2b+c=0 (n°1)

f(2)=aln4+bln2+cln2=ln2 => 2a+b+c=1 (n°2)

f'(x)=a/(x+2) + b/(x-4)
f'(2)=a/4-b/2=0 => a=2b

avec n°1, 4b+c=0 => c=-4b

avec n°2, 4b+b-4b=1 => b=1

d'où a=2 et c=-4
 
#3
f(x)=0 => 2ln(x+2)+ln(4-x)-4ln2=0

2ln(x+2)=ln(x+2)² et 4ln2=ln16
ln(4-x)-ln16=ln[(4-x)/16]

d'où f(x)=0 => ln(x+2)²+ln[(4-x)/16]=0

donc ln(x+2)²=-ln[(4-x)/16]

-ln[(4-x)/16]=ln16/(4-x)
donc ln(x+2)²=ln16/(4-x)
=>(x+2)²=16/(4-x) => -x(x²-12)=0
d'où x=0 ou x=-racine carrée de 12 mais c'est impossible ou x=racine carrée de 12

c'est ok ?
 

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