Soucis exercice type examen

rvbano

New Member
Bonjour a tous,

J'ai un soucis avec un exercice sur le financement par emprunt ( tableau d'amortissement).

L'énoncé dit:

Le remboursement, s'effectue par annuités constantes.
Le 4ème amortissement vaut 31 704€, le 6ème, 37 668€ et le dernier, 44 753€

On demande dans la question, de calculer le taux d'intérêt annuel, le montant du premier amortissement, le montant de l'annuité, le montant de l'emprunt et le nombre d'annuités.

Je n'arrive à rien, si quelqu'un pourrait bien m'aider, cela serait très généreux.

Merci.
 

patrice084

Best Member
Re : Soucis exercice type examen

Il faut travailler avec les suites numériques. En effet, dans une emprunt indivis avec remboursement constant, l'amortissement est une suite géométrique de raison 1+t. On peut donc écrire :
U5 = U4*(1+t) et U6 = U5*(1+t)

Je remplace U5 par sa valeur dans l'expression de U6.
U6=[U4*(1+t)]*(1+t) = U4*(1+t)²
U6/U4=(1+t)²
Racine carré (U6/U4) = 1+t ==> t=Racine carré (U6/U4) - 1 soit 0.09.
Le taux est de 9%

Toujours avec les suites numériques, on peut écrire que Un=U1*(1+t)^(n-1)
U4 = U1*(1+t)^3
U4/(1+t)^3 = U1 soit 24481.31
U1=24481.31

Toujours avec les suites pour trouver la durée de l'emprunt Un=U1*(1+t)^n-1. Il faudra utiliser la touche log de la calculatrice.
Un=U1*(1+t)^(n-1)
44753/24481.31 = (1+9%)^(n-1) soit log(1.828)/log(1.09) = n-1 ==> 7 = n-1 ==> n=8
Durée de l'emprunt de 8 ans

Pour trouver le montant de l'emprutnt, on continue avec les suites numériques et la somme d'une suite qui est Sk=U1*(1-q^k)/(1-q)
S = 24481.31*(1-1.09^8)/(1-1.09) = 269991.49
Montant de l'emprunt : 269991.49

Reste le montant de l'annuité. On pourrait utiliser la formule toute prête mais on peut faire plus simple. On calcule les intérets à payer la première année soit
269991.49 *9% et on ajoute le montant du premier amortissement : 24299.24+24481.31 = 48780.51
Montant de l'annuité : 48780.51

Récaptitulatif :
  • taux d'intérêt annuel : 9%
  • premier amortissement : 24481.31
  • annuité : 48780.51
  • montant de l'emprunt : 269991.49
  • nombre d'annuités : 8
 

rvbano

New Member
Re : Soucis exercice type examen

Bonjour,

Merci pour c'est calcul, j'y étais pas du tout.

J'avais réussi à calculer le taux, mais après j'étais bloqué surtout pour le calcul de l'annuité.

Bonne journée et encore merci.
 

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