suites:devoir 4 math

[imported_kouki]

bjrs
je ss ds l'excercice 4 de devoir4 des maths,la je rame grve sur la détérmination de a et la rison de Vn q je vs donne les données si vous pouver m'aider:
U0=5
Un+1=auUn+4
Vn=Un-6;V0 EST UNE suite géométrique.
merci

 

[corinne]

On a Vn+1=Un+1 - 6 ;
Comme Un+1 = aUn + 4, on a Vn+1 = aUn - 2 ;
Or Un = Vn + 6, donc Vn+1 = aVn + 6a - 2 ;
On veut que Vn+1=qVn avec q la raison de la suite, d'où 6a - 2 = 0 soit a=1/3

Tu piges ?

 

[imported_kouki]

oui je pige merci corinne :wink:

 

[imported_kouki]

bonjour

c'est pour calculer I0 +I1
on a In=intergral de 0 a 1 de exp(nx)/(1+exp(x))

j'ai calculer la somme I0+I1 j'ai trouvé 1 mais je suis pas sur?
vous pouvez m'aider svp :!:

 

[corinne]

ouaip, c'est bien ça :wink:

 

[imported_kouki]

ok merci :wink:

 

[nadine06]

bonjour
je suis dans le meme devoir,je devrai calculer la valeur de In+In+1,
est ce que c'est bien (e-1)/n
merci

 

[nadine06]

j'ai refais les calcule j'ai troué In+In+1=(e^n-1)/n, je voudrai savoir si j'ai juste ou pas :lol: :lol:
merci de me répondre

 

[corinne]

oui, c'est ça : 1/n[(e^n)-1]

 

[tomus]

Salut tout le monde.

J'essaye de faire le devoir 4 en maths BTS CGO et je rame comme d'habitude. J'ai besoin de votre aide.

Dans l'exercice 1 j'ai deux problèmes:

1. f(x)=[(3e^x)-1]/[(e^x)+1]
- il fallait calculer f'(x) = (4e^x)/[e^x)+1]^2
- determiner les limites et en donner l'interprétation graphique : en - ~ j'ai trouvé -1 et en + ~ j'ai trouvé
+ ~ . (mais d'après la construction de la courbe C sa semble faux car la limite de la fonction est 3, je ne comprends pourquoi)
Par contre je ne comprends pas comment faire l'interprétation graphique des limites ?

2. Calculer [f(x)+f(-x)]/2 et en deduire que la courbe C de f admet le point i(0;1) comme centre de symetrie.
Je suis arrivé à la forme: [e^x + 1/e^x+2]/[e^x + 1/e^x + 1]
et je ne sais pas comment faire avec le centre de symetrie

Et puis je bloque sur l'exercice 3 point 3
Montrer que pour tout x élément [0;1], e^(n+1)x >= e^nx
En deduire sans essayer de calculer In que la suite In est croissante
In = integrale 1/0 (e^nx)/(1+e^x) dx

Quelqu'un peut-il m'aider ?
Merci d'avance

 

[guizmo78]

salut monia,

1. il faut que tu factorises e^x au numérateur et au dénominateur, la limite devient évidente après.

2. il suffit de démontrer que [(f(0+x)+f(0-x)/2]=1 (théorème de cours),
tu peux le vérifier graphiquement.

3. sur [0;1], (n+1)x>nx
avec la croissance de e^x, tu peux conclure que
e^(n+1)x >= e^nx
si tu multiplies les 2 termes par un nombre positif, le sens ne change pas.
et enfin tu appliques la croissance de l'intégrale sur [0,1] tu arrives à la conclusion.

Voilà et bon courage

 

[tomus]

Merci guizmo
Je vais essayer de faire comme tu dis. Je te tiens au courant de mes resultats.

 

[tomus]

Alors j'ai réussi à faire ces trois exercices mais avec le reste, j'ai des problèmes.
P.EX. le point 4 de l'exercice 3
Montrer que, pour tout x élément de [0;1], 1/4<=1/(1+e^x)>=1/2.
En déduire un encadrement de (In); à cet effet, on calculera l'inégrale (0,1) e^nx dx (je l'ai calculé mais ça ne me mène à rien).
Quelle est la limite de la suite (In)?

Quelqu'un peut-il m'aider ?

J'arrive pas non plus à calculer le premier terme de la suite Vn dans l'exercice 4 point 1

Merci d'avance.

 

[angel7000]

o<=x<=1
1<=e(x)<=e (fonction exp strict croissante sur R)
2<=1+e(x)<=1+e
1/2>=1/(1+e(x))>=1/(1+e)
or 1/(1+e)=environ 0.27>=1/4
d'où 1/4<=1/(1+e(x))<=1/2 pour xE(0;1)

 

[angel7000]

intégrale(0,1)(enx/4)dx<=In<=intégrale(0,1)(enx/2)dx
en calculant tu dois trouver ((en)-1)/4n<=In<=((en)-1)/2n

pour la limite:

lim (n->+infini) (en/4n)=+infini
dc lim (n->+inf) (en-1)/4n=lim(n->+inf)(en/4n)-(1/4n)=+infini
or (en-1)/4n<=In
dc lim (n->+inf) In=+inf

ça doit pas être très clair

 

[angel7000]

v(n+1)/vn=(u(n+1) -6)/(un-6)=(a(un-(2/a))/(un-6)
en simplifiant par un-6 :
un-(2/a) = un-6 donc 2/a = 6
cad a=1/3
on a donc v(n+1)/vn = a = 1/3 donc raison q=1/3 et 1er terme
vo=uo-6=-1
toujours pas très clair

 

[tomus]

Merci Angel,

Si, si. Maintenant c'est plus clair !!!!

Est-ce que tu pourrais me donner encore un coup de pouce pour l'exercice 4 point 4
b) Etudier la convergence dla suite Sn définie sur N (La suite Sn que j'ai calculée = (-3+1^2)/2 est-ce juste ?)
c) en déduire la limite de la somme En=u0+u1+u2+....un lorsque n tend vers +inifini.

Merci d'avance.
Oufff, avec ton aide peut-être j'arriverai à terminer ce devoir avant samedi. :|

 

[guizmo78]

Salut monia

4b) la limite de Sn est -(3/2). C'est une suite géométrique de raison (1/3) et de 1er teme -1. Tu as du trouver en a) que
Sn=(1/2)*[(1/3^n)-3)

4c) tu dois trouver En=Sn+6(n+1)
Sn tend vers -(3/2) et 6(n+1) tend vers infini
donc En tend vers infini.

Ouf c'est fini
:lol:

 

[tomus]

Salut quizmo,

Merci pour ton aide. Par contre pour le point a) j'ai trouvé Sn= (-3+1^2)/2
Mais je vais refaire les calcules.

Merci encore

 

[tomus]

J'ai refait les calcules et j'ai toujours le même resultat.
Je ne comprends pas.
Mais je suis tellement fatiguée par ces maths que je laisse tomber.
J'envoie tel quel. Tan pis, si j'ai faux.