asymptotes? KESAKO

[smoker]

bonjour,

je ne parviens pas à déterminer l'équation d'1 asymptote oblique.
faut il d'abord calculer la limite en l'infini???

 

[smoker]

si je comprends bien personne n'est calé en maths ici...

 

[Robin_qui_bois]

si je comprends bien personne n'est calé en maths ici...

Je peux résoudre 1 + 1 mais là tes asymptotes me sont inconnues jusqu'au nom. Enfin, j'ai appris qu'il y en avait des verticales ou des horizontales mais tu peux lire tout cela sur :
http://www.ercangurvit.com/etudefonction/etudefonction.htm

En espérant que cela t'aide.

 

[corinne]

si tu as une fonction f(x)=ax+b+g(x) et que limg(x)=0 quand x tend vers l'infini, alors la droite d'équation y=ax+b est une asymptote oblique de f(x).

Maintenant, pour ton exo, il est difficile de t'en dire plus, dans la mesure où l'on a aucune donnée.

 

[smoker]

la fonction en question est f(x) = (-x²+2x+3)/(x-2)

 

[corinne]

f(x)=[(-x²+2x)/x-2] + 3/(x-2)

f(x)=-x + 3/(x-2)

lim 3/(x-2)=0 quand x tend vers l'infini

donc la droite d'équation y=-x est asymptote oblique de f(x)

 

[smoker]

merci corinne

y a t-il 1 asymptote verticale aussi d'équation x = 2?

 

[corinne]

je te rappelle que la fonction n'est pas définie pour x=2.

Quand x tend vers 2 (en + et en -), tu trouves limf(x)=l'infini. Donc oui, x=2 est asymptote verticale.

 

[smoker]

exact, merci encore

une dernière question j'arrive pas à dériver la mm fonction sous la forme
f(x)= -x+ 3/(x-2)
ca ma donee f'(x) = -1 - 3/(x-2)² (enfin je crois) et avec ca je sais pas comment déduires ls variations de f

 

[corinne]

pour calculer la dérivée de f(x), tu dois reprendre la première écriture à savoir, f(x)= (-x²+2x+3)/(x-2)

je suis sûre que tu vas beaucoup mieux t'en sortir...

 

[smoker]

qd je le fais avec celle que tu propose ca me donne

discriminant = -12 < 0 donc f est toujours du signe de a à savoir négatif donc f serait strictement décroissante sur R-(2)?

Si c'est ca il y a 1 truc qui m'échappe parce que qd je calcule les limites en 2- et en 2+ ca me -l'infini pour les 2, dc mon tableau de variation est faux (puisque j'ai la double barre à 2)???

 

[corinne]

non, pour la lim vers 2+, tu as lim(x-2)=0+ et lim -x²+2x+3=3 donc tu trouves +00

que trouves-tu comme f'(x) ?

 

[smoker]

le pb c'est que dans mon exo ils me demandent de prndre
f(x) = -x - 3/(x-2)

pour moi avec celle là
lim -x qd x tend vers 2- = -2
lim 1/(x-2) = + l'infini
donc limf(x) qd x tend vers 2- = + l'infini

lim -x qd x tend vers 2+ = -2
lim 1/(x-2) = + l'infini
donc lim f(x) qd x tend vers 2+ = + l'infini

et pour la dérivée je trouve
f'(x)= -1 + 3(x-2)² ( mais je pense que c'est pas ca)

 

[corinne]

mais ça c'est faux parce que tu oublies que c'est f(x)=-x + 3/(x-2) et non f(x)=-x - 3/(x-2)

 

[smoker]

c'est 1 erreur de frappe, ds mes calculs j'ai bien pris -x + 3/(x-2)

 

[corinne]

et bien alors la limite quand x tend vers 2- :

tu as lim(-x)=-2 et lim(x-2)=0- donc lim 3/(x-2)=-oo d'où limf(x)=-oo

limite quand x tend vers 2+ :

tu as lim(-x)=-2 et lim(x-2)=0+ donc lim 3/(x-2)=+oo d'où limf(x)=+oo

cqfd

 

[smoker]

je ne comprends as pourquoi lim (-x) qd x tend vers 2 - = 2 et pas -2
puisque 2- est 1 chiffre positif juste plus petit que 2???

 

[corinne]

oui, excuse mon erreur ... j'édite le post...

 

[corinne]

bon, voilà, mais fondamentalement, cela ne change strictement rien au résultat de la limite.

 

[smoker]

oui tu as raison

si tu es encore dans le coin peux tu me dire ce que tu ttrouves pour f'(x) en partant de
f(x) = -x - 3/(x-2) stp

merci