Je vais essayer de t'expliquer les asymptotes ! :wink2:
Asymptote verticale
On dit que la droite d'équation x = a est asymptote verticale à la courbe C si lim (quand x tend vers a) de f(x) = l'infini
En fait, cela signifie que plus x s'approche de a, plus la courbe C s'approche de la droite verticale (x = a)
Prenons un exemple :
Soit f la fonction définie par f(x) = 3/(x - 2)
On sait que lim (quand x tend vers 2) de f(x) = l'infini
Donc la droite x = 2 est asymptote verticale à la courbe C
Cela signifie que plus x s'approche de 2, plus la courbe C s'approche de la droite verticale (x = 2).
Asymptote horizontale
On dit que la droite d'équation y = a est asymptote horizontale à la courbe C si lim (quand y tend vers l'infini) de f(x) = a
En fait, cela signifie que plus x s'approche de l'infini (prend de grandes valeurs), plus la courbe C s'approche de la droite horizontale (y = a)
Prenons un exemple :
Soit f la fonction définie par f(x) = x/(3x - 3)
On sait que lim (quand x tend vers l'infini) de f(x) = 1/3
Donc la droite y = 1/3 est asymptote horizontale à la courbe C
Cela signifie que plus x s'approche de l'infini (prend de grandes valeurs), plus la courbe C s'approche de la droite horizontale (y = 1/3).
Asymptote oblique
On dit que la droite d'équation y = ax + b est asymptote oblique à la courbe C si lim (quand y tend vers l'infini) de f(x) - (ax + b) = 0 (avec a n'est pas égal à 0)
En fait, cela signifie que plus x s'approche de l'infini (prend de grandes valeurs), plus la courbe C s'approche de la droite oblique (y = ax + b)
Il est nécessaire que lim (quand x tend vers l'infini) de f(x) = l'infini
Prenons un exemple :
Soit f la fonction définie par f(x) = x + 1 + 2/(x - 3)
Montrons que la droite d'équation y = x + 1 est asymptote oblique à la courbe C quand x tend vers + l'infini
On sait que lim (quand x tend vers + l'infini) de f(x) = + l'infini
Par contre, lim (quand x tend vers + l'infini) de f(x) - (x + 1) = 0
Donc la droite y = x + 1 est asymptote oblique à la courbe C
Cela signifie que plus x s'approche de + l'infini (prend de grandes valeurs), plus la courbe C s'approche de la droite oblique (y = x + 1).
Voila, j'espère que tu auras compris et que cela t'aideras ! :wink2:
