besoin d'aide en maths cgo 2eme année

[nadyia]

Soit f la fonction définie sur [ 0 ; + ∞ [ par f(x)=(x^2+20x+100)e^-0.2x
et jdois trouver une dérivée: f '(x)= (-0.2x^2-2x)e^-0.2x

j'y arrive pas !

^ = puissance

 

[Asiany]

Soit f(x) = (x^2 + 20x + 100)e^-0.2x

Posons u(x) = x^2 + 20x + 100 donc u'(x) = 2x + 20
et v(x) = e^-0.2x donc v'(x) = -0.2e^-0.2x

Ainsi,
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
= (2x + 20)e^-0.2x + (x^2 + 20x + 100)(-0.2e^-0.2x )
= (e^-0.2x)(2x + 20) +(-0.2x^2 - 4x - 20)(e^-0.2x)
= (e^-0.2x)(-2x-0.2x^2)


Bonne continuation :happy: