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BTS CGO 1ère année devoir de maths n° 3

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xayide

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Bonjour,
Voila je suis en retard ds mes devoirs et surtout en maths. Je ne m'en sort pas en maths car j'ai fait un bac pro.
Je vois et revois mes cours sans trop comprendre donc j'ai besoin de vous.

Exercice 3 deuxième partie : La fonction s définie sur l'intervalle [0;10] par s (t) = 40e^t/(8e^t+1)
a) Déterminer la dérivée s' de la fonction s.
b) En déduire les variations de la fonction s.
c) Etablir le tableau de variation de la fonction s.

Je ne comprend pas trop les dérivée donc pour a j'ai fait :

s est de la forme u/v et (u/v)' = (u'v-v'u)/v² donc s'(t)= 40e^t(8e^t+1)-40e^t*8e^t+1/(8e^t+1)² après je sais plus :unsure:

votre serait la bienvenue merci d'avance
 
xayide link=topic=80580.msg883997#msg883997 date=1208254408 a dit:
Bonjour,
Voila je suis en retard ds mes devoirs et surtout en maths. Je ne m'en sort pas en maths car j'ai fait un bac pro.
Je vois et revois mes cours sans trop comprendre donc j'ai besoin de vous.

Exercice 3 deuxième partie : La fonction s définie sur l'intervalle [0;10] par s (t) = 40e^t/(8e^t+1)
a) Déterminer la dérivée s' de la fonction s.
b) En déduire les variations de la fonction s.
c) Etablir le tableau de variation de la fonction s.

Je ne comprend pas trop les dérivée donc pour a j'ai fait :

s est de la forme u/v et (u/v)' = (u'v-v'u)/v² donc s'(t)= 40e^t(8e^t+1)-40e^t*8e^t+1/(8e^t+1)² après je sais plus :unsure:

votre serait la bienvenue merci d'avance
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Tu avais bien commencé pour la dérivée, mais tu as fais une erreur.

Je reprends:
s(t) est bien de la forme (u/v) avec u = 40e[sup]t[/sup] et v = 8e[sup]t[/sup] + 1
Donc s'(t) est de la forme (u/v)' = (u'v - uv') / v² avec u' = 40e[sup]t[/sup] et v' = 8e[sup]t[/sup]

Ce qui donne s'(t) = (40e[sup]t[/sup](8e[sup]t[/sup] + 1) - 40e[sup]t[/sup](8e[sup]t[/sup])) / (8e[sup]t[/sup] + 1)[sup]2[/sup]

Ensuite tu mets 40e[sup]t[/sup] en facteur, ce qui donnes :
s'(t) = (40e[sup]t[/sup](8e[sup]t[/sup] + 1 - 8e[sup]t[/sup])) / (8e[sup]t[/sup] + 1)[sup]2[/sup]
s'(t) = (40e[sup]t[/sup](1)) / (8e[sup]t[/sup] + 1)[sup]2[/sup]
s'(t) = 40e[sup]t[/sup] / (8e[sup]t[/sup] + 1)[sup]2[/sup]

Voila, tu as la dérivée. :smile:

Maintenant pour le b), c'est facile de déduire les variations de la fonction s grâce à la dérivée.
Et de même pour établir c) le tableau de variation.

Essaie de le faire et donnes moi tes résultats ! :wink2:
 
merci de ton aide. Enfait après mon message j'ai essayé de le faire et voila mon résultat avec une methode différente.

s'(t)= (40e^t*(8e^t+1)-40e^t*8e^t)/(8e^t+1)² = (320e^t+40e^t-320e^t)/(8e^t+1) = 360e^t - 320e^t/(8e^t+1)² = 40e^t/(8e^t)².
Et je me demande si ma methode est orthodoxe, en tout cas merci.
 
pour b, il semblerai facile de déduire les variations mais pour moi c'est chose dificile.
donc voila mon raisonnement :
La fonction exponentielle est toujours positive. (8e^t+1) est positif, donc pour toute valeur de t, s'(t) est positif, par consequent, s est croissante.
pour le tableau de variations de la fonction f j'ai voulu determiner les valeurs aux bornes donc
j'ai calculé s(0) = 0.5 soit 1 et s(10) = 2.6 soit 3

pouvez vous me dire si mon raisonnement est exact
 
Ton raisonnement sur les variations de la fonction s est bon. L'exponentielle étant toujours strictement positive, s'(t) est positif, donc s est croissante sur [0,10].
Par contre, pour les valeurs au bornes à savoir s(0) et s(10), tu fais une erreur. Remplace tout simplement le t par 0 et par 10.
s(0)=40/9, car e^0=1 donc 8+1 = 9
s(0)=4,4444
s(10)=40e^10/((8e^10)+1). Calcule avec ta calculatrice, tu trouves 4,999

Regarde ta courbe (ainsi que son tableur) et tu retrouveras les mêmes valeurs. :wink2:
 
La honte!!!!!!!!!!!!!! j'avais completement oublié. :ohmy:
merci beaucoup :smile:

je voudrai pas trop abuser mais j'ai besoin d'aide également ds l'exercice 2 dont voila l'énoncé :

Soit la fonction définie sur R par f(x) = ((x+1)e^x+x+6)/(e^x+1)
a) determiner a= lim f(x)/x quand x tend vers + infini
b) determiner b= lim [f(x)-ax] quand x tend vers + infini
c) determiner lim [f(x)-(ax+b)] quand x tend vers + infini

Enfait je n'ai aucune piste pour commencer du coup je coince, alors pouvez vous m'éclairer :unsure:
 
merci pour le lien je vais essayer de raisonner avec cela cependant j'ai une autre question pour l'exo 3 partie 1:
voila Résoudre dans R 40/(8+e^-t)=32
voila comment j'ai fait :
40/(8+e^-t=32
8+e^-t= (32/40)
e^-t= (32/40)- (320/40)
e^-t= -288/40 en simplifiant par 8 on trouve -36/5
-t= ln(-36/5)
t= ln(36/5)
pouvez vous me dire si c'est ça :mellow:
 
J'ai déjà fait cet exercice: cette équation n'admet pas de solution.

Pour t'aider, remplace e^-t par x,

tu obtiens: 40/(8+x)=(32x (8+x))/(8+x)

On a donc: 40=320+32x
-280=32x

et si on revient à l'exponentielle, on a -280=32e^-t, or une exponentielle n'est pas négative.

Mais il n'est pas nécessaire de développer tous ces calculs: 8+e^-t &gt;8, puisque e&gt;0, donc
40/(8+e^-t)&lt; 40/8 = 5, ce qui ne fait en aucun cas 32. :wink2:
 
ok merci bcp.

cependant en revenant a l'exercice 2 je bloque toujours. J'ai vu que lim f(x)/x =1 quand x tend vers + infini
maintenant il faut calculer lim [f(x)-ax] quand x tend vers + infini donc
lim f(x) etant = x+1 on a
limf(x)-ax = x+1-ax. Enfait meme la je ne sais pas ce qu'il faut faire. Ne faut il pas d'abord calculer (ax) :cry: donner moi une piste et pour le c aussi merci.
 
On doit déterminer la lim de [f(x)-ax] quand x tend vers + infini, ce qui équivaut à:

           lim [((x+1)e^x+x+6)/(e^x+1)]-x

:fleche: Multiplie le x par (e^x+1) pour que tu puisses le mettre sur le même dénominateur, c'est à dire (e^x+1).
:fleche: Développe (x+1)e^x et tu pourras simplifier en supprimant xe^x et x.
  Il te restera alors (e^x+6)/(e^x+1).
:fleche: Factorise par le facteur commun, c'est à dire e^x aussi bien au dénominateur que pour le numérateur.
:fleche: Simplifie en supprimant en haut et en bas, e^x.
A partir de là, tu pourras déterminer la limite en + infini :wink2:

Pour la question c, quand tu trouveras la réponse de la question b, il te suffira de remplacer b par la solution.
Tu auras donc lim [((x+1)e^x+x+6)/(e^x+1)]-(x+?). Développe encore une fois. Simplifie. Dans cette question, tu n'as plus besoin de factoriser pour trouver la solution.

J'espère t'avoir aidée :wink2:
 
enfait tu m'as vraiment aidé et merci n'hésite de demander de l'aide pour les autres matières (comptabilité). les autres je suis nulle :biggrin:
 
Merci, pour l'aide en compta, c'est pas de refus. :wink2: Quand je serai dans la panade, je te le ferai savoir :blush:
 
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