Dérivé de ln

[Pinklette]

f(x)=xln(x)+ax+b
En utilisant les résultats f(1) et f'(1), determiner les valeurs de a et b.
Sachant que f(1)=2 et que f'(1)=-2

- Calculer f'(x)
- Calculer f(1) et f'(1) en fonction de a et b.
- Utiliser les valeurs de f(1)=2 et f'(1)=-2 pour écrire un systeme d'équations vérifié par a et b. Résoudre ce systeme.

Je n'ai pas compris.... Quelqu'un pourrait m'aider ?

 

[corinne]

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

Tu calcules la dérivée de f(x), ensuite, tu calcules f(1) puis f'(1). f(1) et f'(1) sont fonctions de a et b.

Il te suffit ensuite de poser f(1)=2 et f'(1)=-2 pour trouver a et b.

 

[Pinklette]

je n'arrive pas à calculer la dérivé ... :/

 

[corinne]

ok

f(x) = xln(x) + ax + b

Pour xln(x), tu dois appliquer la formule (uv)' = u'v + uv' sachant que ln(x)' = 1/x

Tu trouves f'(x) = ln(x) + a + 1

Tu es ok ?

 

[Pinklette]

Donc, la dérivée de ln(x) est 1/x.
ax' = a
et b' = 1 ? il ne se supprime pas ce b ?

Ensuite, por calculer f(1), je remplace les x par 1 dans cette équation : f(x)=xln(x)+ax+b
Et pour calculer f'(1), je remplace les x par 1 dans cette équation : f'(x) = ln(x) + a + 1
C'est bien ça ?

 

[Pinklette]

Mais au fait, si la dérivé de ln(x) est 1/x, pour ce 1/x ne se retrouve pas dans l'équation ?
Pourquoi ca ne fait pas plutot ln(x)+x(1/x)+a+1 ?

 

[corinne]

Ben si, b' = 0 ; le "1" ne vient pas de là mais de [xln(x)]'

Tu fais u = x et v = ln(x) donc u' = 1 et v' = 1/x

D'où [xln(x)]' = 1 * ln(x) + x * 1/x = ln(x) + 1

Tu piges ?

 

[Pinklette]

Ah bah oui, j'ai compris! merci beaucoup