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dérivée d'une fonction (presque simple !)
- Auteur de la discussion caroko
- Date de début
Merci pour ta réponse, tu vas peut être pouvoir m'aider à démontrer ceci :
f(x)=(2.ln(x))/(x^2+x) et g(x)=[(x+1)/(2x+1)]-ln(x)
A priori, f'(x)=[2(2x+1)/(x^2+x)^2]*g(x)
J'en suis là :
Si je ne me trompe pas c'est de la forme u/v => (u'v-uv')/v^2
Avec : u=2.ln(x), u'=2/x et v=x^2+x, v'=2x+1
Donc je trouve :
f'(x)=[(2/x).(x^2+x)-2.ln(x).(2x+1)]/(x^2+x)^2
si je simplifie, je trouve :
f'(x)=[2(x+1)-2(ln(x).(x+1/2)]/(x^2+x)^2
aprés je tourne, je vire mais je ne tombe pas sur ce qu'ils attendent.
Désolée c'est un peu laborieux à lire, mais si tu es un as des maths, j'aurais bien besoin de ton aide !!
f(x)=(2.ln(x))/(x^2+x) et g(x)=[(x+1)/(2x+1)]-ln(x)
A priori, f'(x)=[2(2x+1)/(x^2+x)^2]*g(x)
J'en suis là :
Si je ne me trompe pas c'est de la forme u/v => (u'v-uv')/v^2
Avec : u=2.ln(x), u'=2/x et v=x^2+x, v'=2x+1
Donc je trouve :
f'(x)=[(2/x).(x^2+x)-2.ln(x).(2x+1)]/(x^2+x)^2
si je simplifie, je trouve :
f'(x)=[2(x+1)-2(ln(x).(x+1/2)]/(x^2+x)^2
aprés je tourne, je vire mais je ne tombe pas sur ce qu'ils attendent.
Désolée c'est un peu laborieux à lire, mais si tu es un as des maths, j'aurais bien besoin de ton aide !!
caroko link=topic=16335.msg146759#msg146759 date=1140448079 a dit:Merci pour ta réponse, tu vas peut être pouvoir m'aider à démontrer ceci :
f(x)=(2.ln(x))/(x^2+x) et g(x)=[(x+1)/(2x+1)]-ln(x)
A priori, f'(x)=[2(2x+1)/(x^2+x)^2]*g(x)
J'en suis là :
Si je ne me trompe pas c'est de la forme u/v => (u'v-uv')/v^2
Avec : u=2.ln(x), u'=2/x et v=x^2+x, v'=2x+1
Donc je trouve :
f'(x)=[(2/x).(x^2+x)-2.ln(x).(2x+1)]/(x^2+x)^2
si je simplifie, je trouve :
f'(x)=[2(x+1)-2(ln(x).(x+1/2)]/(x^2+x)^2
aprés je tourne, je vire mais je ne tombe pas sur ce qu'ils attendent.
Désolée c'est un peu laborieux à lire, mais si tu es un as des maths, j'aurais bien besoin de ton aide !!
J'y travaille mais déjà ce que j'ai mis en gras je ne trouve pas pareil, je trouve: f'(x)=[2(x+1)-2(ln(x).(2x+1)]/(x^2+x)^2
pour la suite:f'(x)=[2(2x+1)/(x^2+x)^2]*g(x)
donc puisque f'(x)=[2(x+1)-2(ln(x).(2x+1)]/(x^2+x)^2
en fait on multiplie par (2x+1) en haut et en bas ce qui nous donne:
f'(x)=[2(x+1)(2x+1)-2(ln(x).(2x+1)^2]/[(x^2+x)^2*(2x+1)]
on sait que f'(x)=2(2x+1)/(x^2+x)^2]*g(x)
on développe:f'(x)=2(x+1)(2x+1)-2(ln(x).(2x+1)^2]/[(x^2+x)^2*(2x+1)]
Et on retrouve la même chose que là où c'est en gras
cqfd
donc puisque f'(x)=[2(x+1)-2(ln(x).(2x+1)]/(x^2+x)^2
en fait on multiplie par (2x+1) en haut et en bas ce qui nous donne:
f'(x)=[2(x+1)(2x+1)-2(ln(x).(2x+1)^2]/[(x^2+x)^2*(2x+1)]
on sait que f'(x)=2(2x+1)/(x^2+x)^2]*g(x)
on développe:f'(x)=2(x+1)(2x+1)-2(ln(x).(2x+1)^2]/[(x^2+x)^2*(2x+1)]
Et on retrouve la même chose que là où c'est en gras
cqfd