Exercice de Maths

[Animatrix]

Salut à tous !!

J'ai un exercice auquel je n'arrive pas entièrement à tout faire :

Dans un repère othonormal on considère le point fixe M0 (1;3).
M désigne le point mobile de coordonnées (a ; 0) ( a E R, a différent de 1)
La droite (M0M) coupe l'axe des ordonnées en N d'ordonnée notée f(a).



1. Donnez une équation de la droite (M0M)

2. Démontrez que f(a) = 3a / (a-1)

3. Trouver la position limite du point N en étudiant la lim (a -> 1+-) f(a)

4. a] Trouvez la position limite du point N, lorsque a -> + infini ; lorsque a -> - infini

b] Trouvez le réel l, tel que poiur tout a de R - {1}
f(a) = 3 + (l)/(a-1)


Merrci de votre aide

 

[Animatrix]

Pour le 1)

M0M a pour équation Ax+B

A = yb-ya / xb-xa = 0-3 / a-1 = -3/a-1

-3/a-1 (a) + b

2) Je n'y arrive pas du tout.....

3) Je trouve en +1 = +infini et en -1 = -infini
+ asymptote verticale

4) a] Je ne comprend pas vraiment ce qu'ils me demandent (sachant que je ne dois pas faire cela graphiquement)
b] Et celui, là non plus....

 

[graziella]

bonjour,

Voilà ce que j'aurais fait :
1. soit (D) / y= cx + b
M0 et N appartiennent à (D) => 3= c*1 + b et f(a) = 0*c + b
d'où (D) : y = (3-f(a))*X + f(a)

2. M(a;0) appartient à (D) d'où : a*(3-f(a)) + f(a) = 0 <=> 3a - af(a) +f(a) =0
<=> 3a + f(a)(1-a)=0 <=> 3a (a-1)f(a) <=> f(a) = 3a/(a-1) CQFD

3.je trouve les mêmes limites.

4-a. f(a) = a* (3/(1-1/a)) avec (3/(1-1/a)) -> 3 en + ou - infini.
=> f(a) -> +infini pour a-> +infini (et réciproquement pour - infini )

4-b. on cherche l / f(a) = 3 + (l)/(a-1) <=> 3a/(a-1) = 3 + (l)/(a-1)
<=> 3a/(a-1) = (3a - 3 +l ) / (a-1) a différent de 1 on peut simplifier.
<=> 3a = 3a - 3 +l <=> l = 3
Par contre le sens du résultat m'échappe encore. Il faut dire que je ne suis pas debout depuis très longtemps... Je m'y replongerai plus tard.

Voilà j'espère que ça t'aidera.

 

[graziella]

:blush: Désolée, qd je disais que je n'étais pas bien réveillée...
Ce que j'ai mais au 4-a. est faux. J'ai factorisé par a mais j'ai oublié de simplifier. En fait :
f(a) = 3a/(a*(1-1/a))= 3/(1-1/a) avec 1/a -> 0 en + ou - infini => f(a) ->3 en + ou - infini

Voilà, j'espère que c'est plus clair. Ensuite la question suivante doit permettre d'évaluer la différence entre la fonction et la droite y=3 ou quelquechose du même genre. Si j'ai bien saisi, plus on prends a grand et plus le point N tends vers (0;3) soit plus la droite (D) tends vers la droite y=3. Ce qui graphiquement paraît logique. Mais là c'est mon interprêtation...

 

[Animatrix]

Merci pour ces infos, je vais essayer de me débrouiller