résoudre une équation avec exponentielle

[soum30]

bonjour à tous, et bonne année

j'ai besoin de votre aide pour résoudre une équation, je m'embrouille avec les exponentielle!

e^(0.95x) -1 20
------------ - --------------- = 0
4 e^(0.95x) + 1

Merci d'avance

 

[corinne]

Tu dois tout mettre au même dénominateur, ce qui te donne :

[(e[sup]0.95x[/sup] - 1)(e[sup]0.95x [/sup] + 1) - 20*4] / 4(e[sup]0.95x[/sup] + 1) = 0

D'où (e[sup]0.95x[/sup] - 1)(e[sup]0.95x[/sup] + 1) - 20*4 = 0

L'expression (e[sup]0.95x[/sup] - 1)(e[sup]0.95x[/sup] + 1) est de la forme (a+b)(a-b)

Donc cela donne (e[sup]0.95x[/sup])[sup]2[/sup] - 81 = 0

soit (e[sup]0.95x[/sup])[sup]2[/sup] = 81

D'où e[sup]0.95x[/sup] = 9

soit 0.95x = ln9

ou x = ln9/0.95

Tu comprends ?

 

[soum30]

Tu dois tout mettre au même dénominateur, ce qui te donne :

[(e[sup]0.95x[/sup] - 1)(e[sup]0.95x [/sup] + 1) - 20*4] / 4(e[sup]0.95x[/sup] + 1) = 0

D'où (e[sup]0.95x[/sup] - 1)(e[sup]0.95x[/sup] + 1) - 20*4 = 0

il y a un truc que j'ai pas compris dans (e[sup]0.95x[/sup] - 1)(e[sup]0.95x[/sup] + 1) - 20*4 = 0 il est passé ou le dénominateur 4(e[sup]0.95x[/sup] + 1)?

 

[corinne]

:biggrin: Il a été désintégré :chessy:

Plus sérieusement, le dénominateur ne peut être égal à 0 dans un quotient. En plus, ce dénominateur là est toujours strictement supérieur à 0 car la fonction exponentielle n'est définie que sur ]0;+oo[.

Tu comprends mieux ?

 

[soum30]

oui oui c'est bon maintenant j'ai compris! :biggrin:

Merci beaucoup!

 

[soum30]

j'ai encore une petite question concernant les exponentielles

il me demande le signe de :

-19e[sup]0.95x[/sup]
----------
(e[sup]0.95x[/sup]+1)²

c'est négatif car une exponentielle est toujours positive mais comme il y a le -19 ça devient négatif c'est bien ça? :blush:

 

[corinne]

oui, c'est ça :wink2: