clem85 link=topic=105470.msg1195274#msg1195274 date=1271259479 a dit:
Me voici de retour avec mes problèmes de Tage Mage...
Je vous donne l'énoncé :
Deux biberons vides identiques peuvent contenir 20 centilitres de liquide. Je remplis complètement le premier biberon de lait. Puis je verse une partie de ce lait dans le deuxième biberon. Je complète le deuxième biberon avec de l'eau. Je secoue le deuxième biberon et je verse le mélange obtenu dans le premier biberon jusqu'à le remplir complètement. Je secoue alors le nouveau mélange du premier biberon.
Quel est le pourcentage minimum de lait que ce dernier contient ? :chessy:
Réponse : 75%
Mais je ne sais pas comment arriver à la réponse... Quelqu'un a une idée ?
Merci d'avance !
Ce problème n'est pas évident... Il me fait plus penser à de la chimie...
Le fait que les biberons ont une contenance de 20 cL n'a aucune importance, puisqu'on parle en pourcentage... Donc on peut considérer qu'ils ont une contenance de 100 %
Solution par essai-erreur :
Dans un premier cas, on partage le lait en 50/50 entre les deux biberons. On rajoute 50 d'eau dans le deuxième. On obtient donc un mélange 50/50 de lait et d'eau dans le 2e biberon. On complète le 1er biberon avec ce mélange, c'est à dire qu'on en prend la moitié soit 25/25 lait + eau. On obtient donc 75 % de lait et 25 % d'eau dans le 1er biberon.
Si on met moins de lait dans le deuxième biberon au début, par exemple 40%. Alors on complète avec plus d'eau : 60%
On remet 40% du mélange dans le 1er biberon soit 16% de lait et 24% d'eau. On obtient donc 76% de lait et 24 % d'eau.
Si on met plus de lait dans le deuxième biberon au début, par exemple 60%. Alors on complète avec moins d'eau : 40%.
On remet 60% du mélange dans le 1er biberon soit 36% de lait et 24% d'eau. On obtient une fois encore 76% de lait et 24% d'eau.
Cette symétrie laisse entendre que le résultat demandé est 75 %... Mais je dois admettre que ma solution ne prouve pas grand chose. Il faudrait factoriser ça :
Soit le pourcentage final P et le pourcentage prélevé initialement x :
P = 100-x + x * x/100
Il faut trouver la valeur minimale de P (réponse : 75)... Mais je ne sais pas comment résoudre cette équation à deux inconnues... Désolée de ne pas pouvoir faire plus...