étude de suites

[brikou]

bonsoir,
voila g un devoir a fer pour lundi. Je voudrai connaitre vos réponses pour le devoir car g besoin d'aide. Je vous remercie. Voici le devoir :


Une personne recoit 20000 euros en héritage

le 1/01/2000, elle a placée cette somme a intérets composés o taux de 6%

1- De quelle somme disposera telle le 1/01/2001 (ça c facile)

2- On pose u0=20000. On désigne un la somme dont elle dispose le 1/01 de l'année (2000+n) et par un+1 celle dont elle disposera l'année suivante.


a) Etablir une relation entre un+1 et un. En déduire que la suite un est une suite géom. dont on précisera la raison et le premier terme. (dur)

b) exprimer un en fonction de n (dur)

c) calculer u12 (dur)


3) LE + DUR
Une pub a la BNP anonce : Gagnez de l'argent avec le placement DOUBLE 12 qui rapporte 100% en 2 ans.

a) Ce placement est il plus ou moins intéressant que le précédent? Justifiez votre réponse.


b) Déterminez son taux annuel a 10-2 pres sachant qu'il s'agit aussi d'un placement a intérets composés.


Je vous remercie a tous de m'aider. Ce devoir sera ramassé et noté.

 

[bbguev]

1) 20 000*(1+6%) = 20 000*1.06 = 21 200

2) a/ u(n) = u(n-1)*(1.06)
donc u(n) est une suite geometrique de raison 1.06 et de premier terme u(0)=20 000

b/ u(n) = u(0)*1.06^n

c/ u(12) = u(0)*1.06^12
u(12) = 20 000*1.06^12 = 40 243.93

3) t es sur que c'est en 2ans???

 

[brikou]

non jme suis trompé!!!!
c 12 ans effectivement!!!!merci davoir remarqué!dsl

 

[bbguev]

ok donc

3) a/ grace au premier placement, on obtient 40 243.93 au bout de 12 ans.
ainsi le placement double 12 est moins interressant car au bout de 12 ans nous n avons que 40 000.

b/ soit v(n) la suite geometrique representant double 12.
de la meme maniere que pour le 1er placement , on a :
v(n) = q^n * v(0) avec q = 1+x% (x etant le taux annuel a chercher)

ainsi on a : v(12) = (1+x%)^12*v(0)
or: v(12) = 40 000 et v(0) = 20 000
d'ou : 40 000 = (1+x%)^12*20 000
=>x = [(40 000/20 000) racine 12eme]-1
x=0.595=5.95%

j espere que t aura compris :|

 

[brikou]

je te remercie bocou