Etude de fonction exponentielle

Tintiana13

New Member
Etant nulle en maths, j'aurai besoin de votre grande aide pour résoudre mon problème. D'habitude, j'essaie de le faire mais je n'y arrive pas du tout. c'est pour cela que j'appelle "Au Secours".

Voici le sujet:
PARTIE A:
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0;+L'infini[ par f(x) = e^-1.6x+1.3.

1. Etudiez le sens de variation de f sur l'intervalle ci-dessus et déterminez la limite de f en + l'infini.

2. Tracez la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal. on prendra 4 cm pour unité graphique. donnez le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 et tracez cette tangente.

3 on définit la fonction g sur l'intervalle [0;+l'infini[ par g(x)= -xf'(x).
a) Vérifiez que  g (x)= 1.6xe^-1.6x+1.3
b) Montrez que la fonction G définie sur [0;+l'infini[ par G(x) = (-x-5/8)e^-1.6x+1.3 est une primitive de la fonction g.

PARTIE B

on admet que la fonction f étudiée dans la partie A est une bonne modélisation de la situation suivante, concernant les revenus d'une population observée. le revenu x est donné en centaines de milliers d'euros  (par exemple " x=2 " est une revenu de 200 000 euros). Pour tout x de [0;+l'infini[, le nombre , en milliers, d'individus de la population dont le revenu annuel est supérieur ou égal à x, est égal à f(x).

1. a) Déterminez le nombre d'individus dont le revenu est supérieur ou égal à 200 000 euros.
b) Déterminez le nombre d'individus dont le revnu est supérieur ou égal à 200 000 euros et strictement  inférieur à 250 000 euros.

2. En économie, le nombre R=1000 q et p g(x) dx, ou g est le fonction définie dans la partie A représente la somme des revenus annuels des individus dont le revenu annuel, en centaines de milliers d'euros est compris entre p et q.
a) Déterminez la somme des revenus annuels des individus dont le le revenu annuel, en centaines de milliers d'euros est compris entre 2 et 2.5 centaines de milliers d'euros.
b) Calculez le revenu moyen d'un individu de ce groupe.
 

Asiany

Best Member
quelle question as tu déjà faite? Où bloques tu exactement ?
 

Asiany

Best Member
-->> Pour la 1ère question, on te demandes d'étudier le sens de variation de f, pour cela il te suffit de dériver ta fonction f.
Soit f(x) = e^-1.6x + 1.3
Posons u(x) = e^-1.6x d'où u'(x) = -1.6 * e^-1.6x
Ainsi, f'x) = -1.6 * e^-1.6x

Or, tu sais que e^-1.6x > 0 , donc f'(x) < 0.
Ta fonction f est alors strictement décroissante sur [0 ; +OO[.

Pour ce qui est de la limite, tu sais que lim e^x (quand x tend +oo) = +oo
Donc lim e^-x (quand x tend vers +oo) = -oo ainsi, lim e^-1.6x (quand x tend +oo) = -oo et de ce fait, lim f(x) = -oo

-->> Pour la question 2, il te suffit de tracer la courbe.

-->> Pour la question 3, il te suffit de développer, -x*f'(x) pour trouver g(x).

-->> Pour la question 4, il te suffit de dériver G(x) pour retrouver g(x) et donc en conclure que c'est une primitive.

Pour ce qui est de la partie B, il te suffit alors t'appliquer tes formules.

Bon courage :happy:
 
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