Limite de fonction.

[Pinklette]

Bonjour, j'ai un devoir de maths à rendre pour demain, mon adorable prof nous avertissant toujours la veille .... Et, malheureusement, je n'ai toujours rien compris au limites. Si vous pouviez m'aider, avec cet exemple ... ou juste m'expliquer les bases (que ce prof n'a pas trouvé utile de nous donner), je les ai cherchés sur le net, je n'ai pas trouvé... Si vous aviez des bons sites pour l'aide aux maths, limites asymptotes et tout le tralala, je suis preneuse.. merci.

Soit f, la fonction définie sur I=]0 ; +infini[ par f(x)=(x²-3x+1)/x. On note C sa courbe représentative dans un repere (o,i,j)

1. Verifier que f(x)=(x²-3x+1)/x
2. Determiner la limite de f en 0. En deduire l’existence pour C d’une asymptote verticale dont on précisera une équation.
3. a) determiner la limite de f en +infini.
b) pour tout x > 0, on note g(x)=f(x)-(x-3)
Determiner lim x tend vers +infini de g(x). En deduire l’existence pour C d’une asymptote (d) dont on précisera une equation.

J'ai déjà lu tous les sujets sur les limites, je n'ai rien trouvé qui pouvait m'aider parce que .. je n'y ai rien compris.... Siouplé  :cry:

 

[kalonji76000]

1.verification

je pense que tu dois plutot montrer que f(x)=(x-3)+(1/x)

pour ca tu developpe:

(x-3)+(1/x)=((x²-3x)/x)+(1/x)=(x²-3x+1)/x=f(x)

2.limite en 0

ton domaine de definition est ]0,+oo[ par consequent il faut que tu cherche la limite en O+

lim x²-3x+1=0²-3*0+1=1
x->0+

lim x=0+  (ici 0+ car tu ne peut pas avoir 0 au denominateur de ta fraction)
x->0+

tu est donc en presence d'une limite du type "1/0+" ce qui te donne donc:

lim f(x)=+oo
x->0+

A partir de cette limite tu peux en deduire qu'il existe une asyptote verticale a la courbe C d'equation x=0 (car la limite est egale a +oo)

3.a limite en +oo

tu es en presence d'une fonction rationnelle (fraction) par consequent la limite en +00 est egale a la limite des termes de plus haut degré (Cf.cours) on a donc:

lim (x²-3x+1)/x=lim x²/x=lim x  = +oo
x->+oo            x->+oo  x->+oo

3.b determination de l'asymptote oblique

g(x)=f(x)-(x-3)=(x-3)+(1/x)-(x-3)=1/x

lim g(x)=lim (1/x)
x->+oo  x->+oo

tu auras une limite du type "1/+oo" ce qui te donnera lim g(x)=0+
                                                                        x->+oo

a partir de la tu peux deduire que la droite d'equation y=x-3 est asymptote a la courbe representative de f en +oo.

si tu veux des expliquations supplementaires je serais dispo jusqu'a minuit.

bybye

 

[Pinklette]

Merci, merci et remerci encore! Je crois que j'ai compris, un peu... Ca fait plaisir. (oui je me suis trompé pour l'équation de verification!)
Je ne sais pas si ca vous dérangerais de m'expliquer comment pour faire pour cet exercice:

f(x)=(x^3-x²+x+1)/((x-1)²)
1. Verifier que f(x)=x+ (1/(x-1)²) [ca j'ai réussi, quand même, mais je le dis juste si ca peut servir pour la prochaine question....]
2. Calculer la primitive F de f qui s'annule en x=3

Wala ... merci beaucoup pour l'aide, en tout cas.

 

[kalonji76000]

desolé de ne pas avoir lu le message hier soir sinon pour ce qui est de la primitive tu as:

f(x)=(x^3-x²+x+1)/((x-1)²)=x+(1/(x-1)²)

la primitive de x est 0.5x²+C (où C est une constante d'integration Cf.cours)

ensuite:

(1/(x-1)²)=(x-1)^-2

sa primitive est donc (-1)*(x-1)^-1 + C=(-1)/(x-1) + C

donc la primitive de f(x) est F(x)=0.5x²-(1/(x-1)) +C (somme de primitives Cf.cours)

 

[Pinklette]

Merci pour l'aide!