Lois d'échantillonnage

[matwaine]

Bonjour,
1°) dans un exo. on me demande de déterminer la loi suivi par "X la variable aléatoire qui, à tout échantillon aléatoire non exhaustif de n pièces testés par le service "contrôle qualité", associe le nombre de pièces rejetées" :fleche: là c'est bon, je trouve X qui suit la loi normale de moyenne p=0,0026 et d'écart type=Racine((0.0026*0.9974)/n)
après on me demande son espérance mathématique :fleche: ascompris;

2°) pour n=1000, quel est le nombre moyen de pièces rejetés dans cet échantillon :fleche: ici je trouve 0.0026*1000=2.6 soit 3
ensuite on me demande de déterminer P(X=0) :fleche: le début c'est si n=1000 et
écart type=Racine((0.0026*0.9974)/1000)=0.00161 après ascompris;

3°) enfin déterminer la valeur minimale n0 de n pour que la probabilité d'avoir au moins une pièce rejetée dépasse 0.9 :fleche: ici je trouve le début P(X>=1)>0.9 après ascompris;

vous pouvez m'éclairer...des pistes à suivre...

merici par avance.

 

[matik]

hello

comment te dire...en fait tu as tout faux des le début lol !
il s'agit d'une loi binomiale reprends l'exo avec cette loi et on verra après

a+

 

[matwaine]

il s'agit d'une loi binomiale

c'est bizarre parce que dans un exo du même type dont voici l'énoncé :fleche: Une entreprise fabrique en grand nombre des ampoules électriques. Des études statistiques ont montré que 10% des ampoules fabriquées sont impropres à la vente. L'entreprise effectue des tests de contrôle: pour cela elle prélève dans la production des échantillons non exhaustifs de n ampoules. On désigne par X la variable aléatoire qui à tout échantillon aléatoire, associe le pourcentage d'ampoules impropres à la vente.
1°) Quelle est la loi suivie par X ? la correction :fleche: X suit la loi normale de moyenne p=0.10 et d'écart type = Racine((0.10*0.90)/n)

C'est pour cela que dans l'exo où je bloc j'ai dit que X suit la loi normale, puisque ça à l'air d'être le même énoncé... ascompris;

 

[matik]

oui ça ressemble mais X ne mesure pas la même chose dans les 2 exercices mais j'avoue l'énoncé est tendancieux..

 

[matwaine]

salut,
je confirme que X suit une loi normale d'espérance E(X)=p=0.0026

j'ai aussi trouvé la 2°) P(X=0)=0.0532
mais pour la 3°) P(X>=1)>0.9 j'y travail encore... :arrow2:

Il y'a un autre problème (c'est pas le même sujet):
on me donne Y=125X-45Z
il faut trouver un minimum pour X avec l'interprétation suivante :fleche: P(Y<0)<=0.01
j'ai fait ça :fleche: P(125X-45Z<0)<=0.01 ; P(X<(45z/125)<=0.01 après :kill:

 

[matik]

j'ai des doutes mais bon tu as l'air sur de toi

concernant l'autre exo tu dois avoir des indications sur la loi suivie par chacune des variables X et Z

tu calcules ensuite E(Y) et sigma (Y)

 

[matwaine]

:fleche: la variable X représente la somme X perçue par une caisse sur la vente de 125 appareils d'où 125*X
:fleche: la variable Z mesure le nombre d'appareils à réparer parmi les 125 au cours de leur période de garantie de 2 ans, avec le coût de réparation s'élevant à 45 euros forfaitaire, d'où 45*Z
:fleche: Y la variable qui mesure le montant de la caisse à la fin des 2 ans.
d'où Y=125X-45Z

il faut déterminer la valeur minimale de Y pour que le risque que l'association perdre de l'argent soit limité à 0,01 c'est-à-dire tel que :
P(X<0)<=0,01.

à quoi me servira de calculer E(Y) et sigma (Y) ascompris;

 

[elzou]

à quoi me servira de calculer E(Y) et sigma (Y) ascompris;

je crois que c'est pour pouvoir faire ton changement de variable !

 

[matik]

cela sert à définir la loi normale de Y

 

[matwaine]

cela sert à définir la loi normale de Y

:dacc: on l'a corrigé aujourd'hui

 

[matik]

et alors ça donne quoi ?

 

[matwaine]

Lois d'échantillonnage + Correction incomplète

Pour l'exo. avec l'association où Y=125X-45Z, en fait c'est P(Y<0)<=0,01 et non P(X<0)<=0,01 comme je le pensais. Si on remplace ça fait P(125X-45Z<0)<=0,01, et en plus il fallait s'aider du résultat de la question précédente qui était P(Y>11)<=0,01 d'où (125S/45)=11,S=(495/125)=3,96

Par contre la question 3 de l'exo. qui était au tout début, qui était "déterminer la valeur minimale n0 de n pour que la probabilité d'avoir au moins une pièce rejetée dépasse 0.9

P(X>=1)>0.9
Je suis allé le faire mais on est resté bloqué à une étape et même mon prof. n'a su le boucler.

Je vous écris le calcul jusqu'à l'endroit où l'on bloc, et je rappelle que la moyenne m=0,0026 et l'écart type que j'appelle ici Ekart.= RACINE((0,0026*0,9974)/n) :fleche: P(X>=1)>0,9 ,
P(Ekart.*T-0,0026>=1)>0,9, après avoir transposé tout ça, ça donne 1-pi(0,9974/Ekart.)>0,9 et après on est bloqué ici ascompris; .
Je vous met au défi de trouver la suite... :notstupide:

 

[matik]

salut

cela t est possible de scanner le sujet?

ça m'interesse

 

[matwaine]

cela t est possible de scanner le sujet?

désolé je n'est pas de scanneur, mais j'ai pu trouver le sujet ici :fleche: http://www.scribd.com/doc/1463573/sujet-C
C'est le problème 2 question c).

ça m'interesse

:dacc: intéressant :dacc: