méthode du simplexe

#1
bonjour à tous !!!
pour utiliser la méthode du simplexe je doit aussi utiliser la règle du rectangle mais je n'arrive pas à l'appliquer.
Une personne peut m'expliquer?
Merci
 
#2
Salut Krysto, ha la méthode du simplexe ke du bonheur :blink:
Je te file la méthode qu'on nous a donné en BTS
1- Traduction algébrique du problème à résoudre
2- Mise en forme canonique
3- Mise en forme standard
4- Construire la matrice des coefficients
- Nombre de lignes : n contraintes = n équations = n lignes, MAX F = 1 ligne
- Nombre de colonnes : p inconnues = p variables principales = p colonnes, n équations
= n variables d'écarts = n colonnes
Intitulés des lignes : Variables dans la base (VB)
Intitulés des colonnes : Variables hors base (VHB)

Ajouter deux colonnes
- colonne C = seconde membre des équations
- colonne R = dite de sélection de la variable sortante

En gros, ton tableau sera comme ceci :
Colonne 1, ligne 1 : VB / VHB
colonne 1, lignes : tu mets toutes tes variables d'écarts
Dans les colonnes tu mets toutes tes variables principales
Une colonne C
Une colonne R

C'est compliké à expliquer de cette facon, n'hésite pas à me demander si t'as un soucis.
 
#3
Je te file un exemple Krysto, ce sera plus simple.

Mettons que pour produire A,B et C, il faut respectivement 45 40 et 30 heures de travail et que la capacité mensuelle de prod soit de 35000hrs. Tu auras donc une première variable 45A+ 40B + 30C <= 35000 ca c'est ta forme normale. En forme canonique, tu diminues au maximum tes variables. Dans l'exemple ici, tu divises par exemple tout par 5 ce qui te donne 9A + 8B + 6C <= 7000. Tu fais de même pour toutes les variables (toutes les contraintes que tu trouves dans le sujet). Il ne faut pas oublier la ligne MAX qui est ton résultat. Par exemple, dans l'exemple que j'avais c'était les prix de vente des produits. Tu les inscrits à la fin.

Ensuite pour remplir le tableau c'est tout con. Dans cet exemple, tu as 3 produits. Dans tes colonnes, tu vas mettre A, B et C (variables principales). Puis tu mets tes variables d'écart (par exemple e1, e2, e3 et e4 si t'as 4 variables). En ligne, tu mets toutes tes variables d'écart e1, e2, e3, e4. Par exemple sur la ligne e1, dans A tu vas mettre 9, dans B 8, dans C 6 et dans e1 tu mets 1. Dans e2, e3 et e4, tu mets 0. Tu fais exactement la même chose pour ta deuxième variable e2 sauf que tu vas mettre le 1 dans e2 et 0 dans e1, e3 et e4. Dans la colonne C tu vas mettre ta contrainte, par exemple pour e1 tu vas mettre 7000. A coté de la colonne R, tu crée une dernière colonne R. C'est là que ca se complique. Elle est très importante car c'est elle qui va déterminer ta ligne pivot pour effectuer ton calcul. R = résultat de la division des seconds membres par les coefficients de la variable entrante. Il faut que tu crée une dernière ligne delta par exemple où tu rentres ta ligne MAX, les prix de vente par exemple. Tu prends le plus gros résultat, c'est la colonne qui va giclé. Ensuite, tu divises tes contraintes (colonne grand C) par les résultats que tu as dans la colonne où tu as trouvé le plus gros résultat. C'est ta ligne qui va giclé. En fait, la colonne où tu vas trouver le plus gros résultat va prendre la place du plus petit R que tu trouves exepté le 0. Dans mon exemple, on trouvait le plus gros résultat dans la colonne C et le plus petit résultat sur la ligne e4. Donc, C va prendre la place de e4. Et tu suit toujours la même procédure jusqu'à ce qu'il ne reste plus qu'une variable d'écart sur les lignes.

Quand tu arrives à ce résultat, le résultat de la dernière variable d'écart que tu trouves dans la colonne grand C est la capacité résiduelle de ton programme linéaire. Et si tu t'es pas trompé, le résultat t'es donné dans la case entre la colonne grand C et la ligne delta, c'est là que tu trouves ton MAX cest à dire l'optimisation de ton programme.

Désolé si c'est un peu compliké mais j'ai pas trouvé plus simple Krysto :wacko:.
 

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