équation de tangente

[smoker]

bonsoir bonsoir

un petit problème de math:
on sait que:
f(x) = -x + [3/(x-2)]
f'(x)=(-x²+4x-7)/(x-2)²

il faut déterminer 1 équation de la tangente au point d'abscisse 3.

j'ai fait:
f(3)=0
f'(3)=14
équation de tangente y-f(3) = f'(3).(x-3)
y = 14(x-3) = 14x-42 mais là y a un souci parce que ca ne colle pas du tout avec le graphique de la courbe f(x)

alors je plante...

 

[corinne]

je trouve f'(3)= (-9+12-7)=-4.... et pas 14

 

[imported_Ferdy]

Je confirme que je trouve - 4 comme corinne

Ensuite tu trouves naturellement y= - 4x + 12 ou encore -4 (x-3)

Voilà, j'espère que sa collera avec ton graphique

 

[smoker]

merci beaucoup (stupide erreur de signe)

si qu'elqu'unn sait comment démontrer qu'il existe 1 autre tangente à la courbe (c) parallèle à la 1ère tangente y=-4(x-3) et trouver son équation

merci

 

[corinne]

Deux droites parallèles ont même coefficient directeur. Donc, s'il existe une tangente parallèle à la première, son coefficient directeur est -4. Donc, f'(x)=-4. Il te faut déterminer les solutions de l'équation. Tu dois retrouver une solution qui correspond au point de ta première tangente et éventuellement une deuxième. Dans ce dernier cas, tu pourras facilement déterminer l'équation de la nouvelle tangente.

Tu trouves quoi ?

 

[smoker]

qd je fais f'(x)=-4
je trouve x'=-1 et x''=3

mais après je la déduis comment l'équation de la tangente //?

 

[corinne]

tu es sûr du x'=-1 ? Pour ma part, je trouve +1.

ben après tu fais comme pour la première tangente. Le x' et le x" que tu as trouvé sont les points de tangente.

 

[smoker]

autant pour moi tu as rason c'est 1 et 3

 

[corinne]

bon, tu trouves quoi comme équation de tangente ?

 

[smoker]

je trouve 1 truc absurde

f(1)=0
f'(1)=-2
y=f'(1)(x-1)=-2(x-1)

 

[corinne]

ben écoute, je trouve f(1)=-4... et bien sûr f'(1)=-4 (c'est obligé pour f' puisque tu as calculé les solutions de l'équation f'=-4)

 

[smoker]

après de multiples calculs laboriex (je galère avec les signes - ca fait 8 ans que j'avais arrete ls cours) je me rends compte bien sur que tu as raison.

je te remercie mille fois parce qu'en plus j'ai tt compris

si tu perds ton job tu peux toujours devenir prof...

en plus j'ai regardé tes messages et tu es toujours là pour aider les autres, jtrouve ca très sympa de ta part

merci encore

 

[corinne]

de rien et surtout, contente de voir que tu as compris, c'est cool.

 

[smoker]

excuse, 1 dernier tuc qui m'chappe

on a dc calculé l'quation de la 2ème tangente y=-4x à partir du point (1;3) censé appartenir à cette tangente. Mais sur mon graphe (1;3) n'appartient pas à la tangente??

 

[corinne]

non non ce n'est pas du tout ça. Tu un point (1;y) et un autre point (3;y). Tu as une tangente qui passe par le premier et une autre qui passe par le second.
Quand tu as calculé f'(x)=-4, -4 représentait le coefficient directeur des tangentes parallèles. Pour la 1ère tangente que tu as calculée, on t'a dit "il y a une tangente passant par le point d'abcisse x=3, donc tu as calculé f'(3) pour trouver le coefficient directeur de la tangente.

Pour connaître les autres tangentes de même coeff directeur, il te fallait savoir s'il existait d'autres points répondant à f'(x)=-4
Est-ce que tu comprends mieux comme ça ? je ne sais pas si c'est très clair...

 

[smoker]

ah effectivement c'est pas ce que j'avais compris mais maintenant tout s'éclaire, tu es très claire là et j'ai bien compris pr la tangente qui passe en (1;y) et en (3;y) (c'est on ne peut plus logique en plus puisque j'ai calculé x' et x''...)

désolé mon esprit est un peu embrouillé en maths mais maintenant j'ai des choses qui reviennent grâce à ton explication

merc merci merci