elodie31 link=topic=36824.msg392314#msg392314 date=1160204531 a dit:
warohls :
=>(C):f(x)=(-x^2+2x+3)/(X-2)=-x+(3/(x-2))
J'ai trouvé pour f'(x)=(-x^2+4x-7)/(x^2-4x+4)
=>Ensuite, on me demande de déterminer l'équation de la tangente (T1)à la courbe (C) au point d'abscisse 3.
f(a)=f(3)=18
f'(a)=f'(3)=14
Je trouve y=7x-12 pour équation de la tangente (T1), vraiment pas comme Angel7000 et je ne trouve pas mon erreur.
=>Quelle démarche dois-je effectuer pour voir si il existe une autre tangente (T2) à la courbe(C) parrallèle à (T1)???
(C):f(x)=(-x^2+2x+3)/(X-2)
(T1):y=7x-12
J'ai fait ça:
f'(x)=(-x^2+4x-7)/(x^2-4x+4)
f'(x)=(-x^2+4x-7)/(x^2-4x+4)=7 => coèf. directeur de (T1)
J'ai trouvé -8x^2+32x-35=0
Je trouve un descrimant négatif donc pas d'autre tangente, est ce que ça en est de même pour vous?
Je trouve étrange qu'il n'y en existe pas...
Tu as fais une erreur de signe
angel a la bonne reponse
f(a)=f(3)=(-3^2+2*3+3)/(3-2) et pas ((-3)^2+2*3+3)/(3-2).C'est pourquoi tu trouve f(a)=0 et pas 18
mais angel a raison de d'utiliser l'expression la plus simple de f(x), il faut faire comprendre au correcteur que tu suis le fil du sujet, que les questions precedentes ne sont pas inutiles...
du coup , effectivement la tangente en x=3 est de la forme y=-4x+12
chercher s'il existe une autre tangente parallele à celle ci revient a chercher d'autres droites tangentes à la courbe ayant le meme coefficient directeur.
L'expression d'une tangente à f au point d'abscisse a est de la forme :
y=(x-a)f'(a) + f(a)=f'(a)x + (f(a)-af'(a))
Or en a=3, y=-4x+12, cela revient a chercher toutes les droites tangentes dont le coef directeur vaut -4
en remplaçant on obtient
-4= f'(a) <=> -4= -1- 3/(a-2)² <=> 4= 1+ 3/(a-2)² <=> 4(a-2)²=(a-2)²+3 <=> 3(a-2)²=3 <=> (a-2)²=1<=>
(a-2)²-1=0 <=> (a-3)(a+1)=0 .D'où a= 3 ou -1
Il existe donc deux droites tangentes à f aux points d'abscisse a=3 et a=-1, parallèle à celle en a=3 #( sauf erreur de ma part, je m'en excuse si c'est la cas
)
Important : ne négligez pas la redaction, ca vaut beaucoup de points, aussi lorsque vous tracerez la coube C(f) ainsi que ses tangentes, n'oubliez pas d'y inserer le tableau de valeur de C
