Autre exercice

[Animatrix]

Bonjour à tous !

Je dois faire un exercice et je n'arrive pas à deux questions.
Voici l'exercice :

{ x + y - 2x = 0 (1)
{ 2x - y - z = 0 (2)
{ 4x + y -z = 0 (3)

J'ai montré (dans un premier temps), que si l'espace est rapporté au repère (O ; i ; j ; k), les points O ( 0 ; 0 ; 0) et A (1 ; 1 ; 1) apartiennent aux deux plans P1 et P2 d'équations respectives (1) et (2)

Ensuite, j'ai montré que l'intersection des plans P1 et P2 est la droite (OA).

1) Je dois ensuite, expliquer pourquoi si (x0 ; y0 ; z0) est une solution du système précédent alors le point M (x0 ; y0 ; z0) est un point de la droite (OA).



2) J'ai montré que le point O appartient au plan P3 d'équation (3), mais que A n'appartient pas à ce plan P3.
Je dois, alors déduire que le système n'admet qu'une solution et je dois trouver de quoi il s'agit.


Merci à tous

 

[corinne]

Tu es sûre de la (1) ?

 

[Animatrix]

Tu es sûre de la (1) ?

oui, c'est bien x+y-2z = 0

 

[charlotte13]

Salut


1) si le point est solution de tout le système, alors il est en particulier solution de 1 et 2 donc il appartient à P1 ET P2 donc a la droite OA

2) la solution tu l'a déjà vu que le point (0;0;0) vérifie toutes les équations.
Pour le problème de l'unicité, dire que le point A n'est pas solution n'est pas suffisant, il faut que tu montre que tout point de la droite (OA) n'est pas solution de 3 (sauf (0;0;0) ) pour cela tu résouds le système : {équation de (OA), équation 3} et tu montre qu'il admet une unique solution : (0,0,0)

Je ne connais pas ton programme, mais pour montrer que la solution est unique il faut montrer que (si cela ne te dit rien ce n'est pas grave) tes équations sont "linéairement indépendantes". Pour faire ca rapidement et facilement on utilise un déterminant (au cas ou que ça te rapelle qqch ça ira beaucoup plus vite).

Voila

A bientot

 

[Animatrix]

Merci.
Je vois pour le déterminant
Par contre, comment trouver OA ?