BTS CGO : épreuve de maths 2006 et corrigé
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estelle1204
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BTS CGO : épreuve de maths 2006
Suite a ta demande, voici l'énoncé de l'épreuve de math session 2006.
Exercice 1
A. Ajustement affine
Un institut de recherche démographique a étudié l'évolution de la population d'une grande ville. Les résultats de cette étude sont données dans le tableau suivant ou ti désigne le rang de l'année et où Pi désigne l'effectif de la population, en millions d'habitants au cours de la meme année.
Tableau:
Rang de l'année: Ti: 0-5-10-15-20-25
Effectif: Pi: 5-5.6-6.1-6.8-7.6-8.4
On renonce à un ajustement affine pour ce nuage de points. On effectue le changement de variable Yi=ln Pi
1- Complèter, après avoir reproduit, le tableau suivant dans lequel les valeurs approchées sont arrondis à 10^-3
Rang de l'année: Ti: 0-5-10-15-20-25
Yi= ln Pi:
2-Déterminer, à l'aide de la calculatrice, le coefficient de corrélation linéaire de la série statistique (Ti, Yi). Arrondir à 10^-3.
3-Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite de regression de Y en T sous la forme Y=at+b, où a et b sont à arrondir à 10^-3.
4-En déduire une expression de P en fonction de t de la forme P= a e^kt où la constante a sera arrondie à 10^-1 et la constante K sera arrondie à 10^-2.
5- A l'aide du résultat du 4-., donner une estimation de l'effectif de la population de l'année de rang 35. Arrondir à 10^-1.
B. Etude d'une fonction
Soit la fonction définie pour tout t de [-25;35] par f(t) = 5 e^0.02t
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O; i; j). On prendra comme unités 1 cm pour 5 sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 1 sur l'axe des ordonnées.
1- Etudier les variations de f sur [-25,35].
2-Construire la courbe C sur une feuille de papier millimétré.
3- a) Démontrer que la valeur moyenne de f sur [0,25] est Vm= 10 (e^0.5-1).
b) Donner la valeur approchée, arrondie à 10^-1, de Vm.
4-On admet que, lorsque O <= t <=30, l'effectif de la population de la ville étudiée dans la partie A est donné, en millions d'habitants, l'année de rang t, par: f(t) = 5 e^0.02t.
a) Déterminer l'effectif, en millions d'habitants, de la population l'année de rang 28. Arrondir à 10^-1.
b) Interpréter, à l'aide d'une phrase, le résultat obtenu au 3- b).
c) Déterminer le rang de l'année au cours de laquelle l'effectif de la population dépassera 9 millions d'habitants.
Exercice 2
Une entreprise fabrique en grande quantité un certain type de pièces pour de l'équipement informatique.
A- Probabilités conditionnelles.
Les pièces sont fabriquées par deux machines notées: "machine 1" et "machine 2".
40% des pièces proviennent de la machine 1 et 60% de la machine 2.
On admet que 5% des pièces provenant de la machine 1 sont défectueuses et que 2% des pièces provenant de la machine 2 sont défectueuses.
On prélève au hasard une pièce dans la production d'une journée des 2 machines.
Toutes les pièces ont la meme probabilité d'etre prélevées.
On appelle A l'évènement: " la pièce provient de la machine 1"
On appelle B l'évènement: " la pièce provient de la machine 2"
On appelle D l'évènement: " la pièce est défectueuse"
1- A l'aide des infos contenues dans l'énoncé, donner la probabilités P(A), P(B), Pa(D), Pb(D).
2- a) Calculer P (A inter D) et P (B inter D).
b) En déduire la probabilité qu'une pièce soit défectueuse.
3-Calculer la probabilité qu'une pièce provienne de la machine 1 sachant qu'elle est défectueuse.
B- Loi Binomiale
Dans un stock de ces pièces, on prélève au hasard 10 pièces pour vérification. Le stock est assez important pour que l'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de 10 pièces.
On note E l'évènement:" une pièce prélevée au hasard dans ce stock est défectueuse". On suppose que P(E)=0.03.
On considère la variable aléatoire X qui, à tout prélèvement de 10 pièces, associe le nombre de pièces défectueuses parmi ces 10 pièces.
1- Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres.
2-Calculer la probabilité que, dans un tel prélèvement, aucune pièce ne soit défectueuse. Arrondir à 10^-3.
3-Calculer la probabilité que, dans un tel prélèvement, au plus deux pièces soient défectueuses. Arrondir à 10^-3.
C-Approximation d'une loi binomiale par une loi normale.
Dans un lot de ce type de pièces, on admet que 3,2% des pièces sont défectueuses.
On prélève au hasard 500 pièces de ce lot. Le lot est suffisamment important pour que l'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de 500 pièces.
On considère la variable aléatoire Y qui, à tout prélèvement de 500 pièces, associe le nombre de pièces défectueuses parmi ces 500 pièces.
On admet que la variable aléatoire Y suit la loi binomiale de paramètres: n= 500 et p= 0.032.
1- On considère que la loi suivie par la variable aléatoire Y peut etre approchée par la loi normale de moyenne 16 et d'écart type 3,9. Justifier les paramètres de cette loi normale.
2- On désigne par Z une variable aléatoire suivant la loi normale de moyenne 16 et d'écart type 3,9.
Déterminer la probabilité que, dans un tel prélèvement, il y ait entre 13 et 19 pièces défectueuses, c.a.d calculer P (12,5 <= Z <= 19,5). Arrondir à 10^-2.
Voila, c'est fini.
Suite a ta demande, voici l'énoncé de l'épreuve de math session 2006.
Exercice 1
A. Ajustement affine
Un institut de recherche démographique a étudié l'évolution de la population d'une grande ville. Les résultats de cette étude sont données dans le tableau suivant ou ti désigne le rang de l'année et où Pi désigne l'effectif de la population, en millions d'habitants au cours de la meme année.
Tableau:
Rang de l'année: Ti: 0-5-10-15-20-25
Effectif: Pi: 5-5.6-6.1-6.8-7.6-8.4
On renonce à un ajustement affine pour ce nuage de points. On effectue le changement de variable Yi=ln Pi
1- Complèter, après avoir reproduit, le tableau suivant dans lequel les valeurs approchées sont arrondis à 10^-3
Rang de l'année: Ti: 0-5-10-15-20-25
Yi= ln Pi:
2-Déterminer, à l'aide de la calculatrice, le coefficient de corrélation linéaire de la série statistique (Ti, Yi). Arrondir à 10^-3.
3-Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite de regression de Y en T sous la forme Y=at+b, où a et b sont à arrondir à 10^-3.
4-En déduire une expression de P en fonction de t de la forme P= a e^kt où la constante a sera arrondie à 10^-1 et la constante K sera arrondie à 10^-2.
5- A l'aide du résultat du 4-., donner une estimation de l'effectif de la population de l'année de rang 35. Arrondir à 10^-1.
B. Etude d'une fonction
Soit la fonction définie pour tout t de [-25;35] par f(t) = 5 e^0.02t
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O; i; j). On prendra comme unités 1 cm pour 5 sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 1 sur l'axe des ordonnées.
1- Etudier les variations de f sur [-25,35].
2-Construire la courbe C sur une feuille de papier millimétré.
3- a) Démontrer que la valeur moyenne de f sur [0,25] est Vm= 10 (e^0.5-1).
b) Donner la valeur approchée, arrondie à 10^-1, de Vm.
4-On admet que, lorsque O <= t <=30, l'effectif de la population de la ville étudiée dans la partie A est donné, en millions d'habitants, l'année de rang t, par: f(t) = 5 e^0.02t.
a) Déterminer l'effectif, en millions d'habitants, de la population l'année de rang 28. Arrondir à 10^-1.
b) Interpréter, à l'aide d'une phrase, le résultat obtenu au 3- b).
c) Déterminer le rang de l'année au cours de laquelle l'effectif de la population dépassera 9 millions d'habitants.
Exercice 2
Une entreprise fabrique en grande quantité un certain type de pièces pour de l'équipement informatique.
A- Probabilités conditionnelles.
Les pièces sont fabriquées par deux machines notées: "machine 1" et "machine 2".
40% des pièces proviennent de la machine 1 et 60% de la machine 2.
On admet que 5% des pièces provenant de la machine 1 sont défectueuses et que 2% des pièces provenant de la machine 2 sont défectueuses.
On prélève au hasard une pièce dans la production d'une journée des 2 machines.
Toutes les pièces ont la meme probabilité d'etre prélevées.
On appelle A l'évènement: " la pièce provient de la machine 1"
On appelle B l'évènement: " la pièce provient de la machine 2"
On appelle D l'évènement: " la pièce est défectueuse"
1- A l'aide des infos contenues dans l'énoncé, donner la probabilités P(A), P(B), Pa(D), Pb(D).
2- a) Calculer P (A inter D) et P (B inter D).
b) En déduire la probabilité qu'une pièce soit défectueuse.
3-Calculer la probabilité qu'une pièce provienne de la machine 1 sachant qu'elle est défectueuse.
B- Loi Binomiale
Dans un stock de ces pièces, on prélève au hasard 10 pièces pour vérification. Le stock est assez important pour que l'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de 10 pièces.
On note E l'évènement:" une pièce prélevée au hasard dans ce stock est défectueuse". On suppose que P(E)=0.03.
On considère la variable aléatoire X qui, à tout prélèvement de 10 pièces, associe le nombre de pièces défectueuses parmi ces 10 pièces.
1- Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres.
2-Calculer la probabilité que, dans un tel prélèvement, aucune pièce ne soit défectueuse. Arrondir à 10^-3.
3-Calculer la probabilité que, dans un tel prélèvement, au plus deux pièces soient défectueuses. Arrondir à 10^-3.
C-Approximation d'une loi binomiale par une loi normale.
Dans un lot de ce type de pièces, on admet que 3,2% des pièces sont défectueuses.
On prélève au hasard 500 pièces de ce lot. Le lot est suffisamment important pour que l'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de 500 pièces.
On considère la variable aléatoire Y qui, à tout prélèvement de 500 pièces, associe le nombre de pièces défectueuses parmi ces 500 pièces.
On admet que la variable aléatoire Y suit la loi binomiale de paramètres: n= 500 et p= 0.032.
1- On considère que la loi suivie par la variable aléatoire Y peut etre approchée par la loi normale de moyenne 16 et d'écart type 3,9. Justifier les paramètres de cette loi normale.
2- On désigne par Z une variable aléatoire suivant la loi normale de moyenne 16 et d'écart type 3,9.
Déterminer la probabilité que, dans un tel prélèvement, il y ait entre 13 et 19 pièces défectueuses, c.a.d calculer P (12,5 <= Z <= 19,5). Arrondir à 10^-2.
Voila, c'est fini.
BTS CGO : épreuve de maths 2006
c'est vrai c'etait tres facile, mais attention aux erreurs d'inattentions ca coute chère des fois,
le sujet des fonctions , on avait fait presque le meme en classe , c'etait coul , les proba c'est tjr la meme choses , pour moi normalement c'est 20 , mais comme je sais que je fais des erreurs d'inattention ellez je vais etre picisimiste , 16/20
bonne chance à tous
c'est vrai c'etait tres facile, mais attention aux erreurs d'inattentions ca coute chère des fois,
le sujet des fonctions , on avait fait presque le meme en classe , c'etait coul , les proba c'est tjr la meme choses , pour moi normalement c'est 20 , mais comme je sais que je fais des erreurs d'inattention ellez je vais etre picisimiste , 16/20
bonne chance à tous
dragongirl
New Member
Problème épreuve de Maths
ES TU SURE DE CE QUE TU DIS LA?????????
ES TU SURE DE CE QUE TU DIS LA?????????
l inconnue
New Member
Problème épreuve de Maths
Hélas, je le crains.
:cry:
C'est mon centre de formation qui m'a appelé. Et j'ai téléphoné à des filles qui étaient ds ma section et elles ont eu le même coup de fil.
Après je ne sais pas si c'est juste ds l'académie de Grenoble ou si ça s'étend à tout le monde.
C'etait en tous les cas la sale nouvelle d'aujourd'hui :embarassed:
dragongirl link=topic=24251.msg267159#msg267159 date=1149873307 a dit:
Hélas, je le crains.
:cry:C'est mon centre de formation qui m'a appelé. Et j'ai téléphoné à des filles qui étaient ds ma section et elles ont eu le même coup de fil.
Après je ne sais pas si c'est juste ds l'académie de Grenoble ou si ça s'étend à tout le monde.
C'etait en tous les cas la sale nouvelle d'aujourd'hui :embarassed:
l inconnue
New Member
Problème épreuve de Maths
Je ne me permettrais pas. :blush:
Si je demande c'est qu'il y a une raison. Et la raison est le coup de téléphone de mon centre de formation.
Donc je demandais simplement.
Pas la peine de remballer les gens comme ça.
Et désolée je ne suis pas une personne qui balance des trucs comme ça juste pour s'amuser et mettre le démon au gens.
Après ce n'est peut être que mon académie qui est concerné...mais en tous les cas le fait est là.
celcel77 link=topic=24251.msg267213#msg267213 date=1149875807 a dit:
Je ne me permettrais pas. :blush:
Si je demande c'est qu'il y a une raison. Et la raison est le coup de téléphone de mon centre de formation.
Donc je demandais simplement.
Pas la peine de remballer les gens comme ça.
Et désolée je ne suis pas une personne qui balance des trucs comme ça juste pour s'amuser et mettre le démon au gens.
Après ce n'est peut être que mon académie qui est concerné...mais en tous les cas le fait est là.
noune71380
New Member
Problème épreuve de Maths
et ton centre ne t'a pas donné plus d'infos? ou, quand, comment pour repasser.l inconnue link=topic=24251.msg267235#msg267235 date=1149877258 a dit:
l inconnue
New Member
Problème épreuve de Maths
Je cherchais franchement pas faire de polémique ou quoique ce soit.Je crois que finalement,j'aurais du m'abstenir.
Mais bon pour répondre...je l'ai appris par mon centre de formation qui m'a appelé et qui a apparemment appelé tout ceux qui ont suivi la formation avec moi.
Il m'a dit que c'était au niveau général (dc pas que moi ni que mon centre de formation)après je sais pas si ce n'est que l'académie de grenoble ou partout. Justement j'essayais de savoir.Mais ça à l'air bien compliqué de discuter avec bon nombre de gens sur ce forum, vu les réfléxions que je me prends dans la tête.
Bref mon centre ma dit de rester dans le coin car le rectorat allait nous envoyer un courrier pour une nouvelle convocation.
Voilà tout ce que je sais.
Après prenez le comme vous voulez. Mais pas la peine de s'en prendre à moi, j'y peux rien, et je venais juste m'informer.
Excusez moi de vous avoir (comme quelqu'un m'a dit si gentilment) "spammer ce topic"
celcel77 link=topic=24251.msg267264#msg267264 date=1149878022 a dit:
Je cherchais franchement pas faire de polémique ou quoique ce soit.Je crois que finalement,j'aurais du m'abstenir.
Mais bon pour répondre...je l'ai appris par mon centre de formation qui m'a appelé et qui a apparemment appelé tout ceux qui ont suivi la formation avec moi.
Il m'a dit que c'était au niveau général (dc pas que moi ni que mon centre de formation)après je sais pas si ce n'est que l'académie de grenoble ou partout. Justement j'essayais de savoir.Mais ça à l'air bien compliqué de discuter avec bon nombre de gens sur ce forum, vu les réfléxions que je me prends dans la tête.
Bref mon centre ma dit de rester dans le coin car le rectorat allait nous envoyer un courrier pour une nouvelle convocation.
Voilà tout ce que je sais.
Après prenez le comme vous voulez. Mais pas la peine de s'en prendre à moi, j'y peux rien, et je venais juste m'informer.
Excusez moi de vous avoir (comme quelqu'un m'a dit si gentilment) "spammer ce topic"
Problème épreuve de Maths
ton post ne m'étonne pas car ce n'est pas le 1ère fois que j'entends ou vois à la télévision des élèves repasser des matières car les copies ont été égarées...
maintenant et bien bonne chance pour les maths :wink2:
l inconnue link=topic=24251.msg267294#msg267294 date=1149879188 a dit:
ton post ne m'étonne pas car ce n'est pas le 1ère fois que j'entends ou vois à la télévision des élèves repasser des matières car les copies ont été égarées...
maintenant et bien bonne chance pour les maths :wink2:
noune71380
New Member
Problème épreuve de Maths
je ne t agressais pas. c etait juste pour savoir. nous, académie de dijon, pas de choses de ce genre pour le moment et je n espere pas en avoir. :wacko:
je ne t agressais pas. c etait juste pour savoir. nous, académie de dijon, pas de choses de ce genre pour le moment et je n espere pas en avoir. :wacko:
dragongirl
New Member
Problème épreuve de Maths
mais vu que le sujet est national c'est tout le monde qui doit repasser l'épreuve, pas que grenoble!!si???
mais vu que le sujet est national c'est tout le monde qui doit repasser l'épreuve, pas que grenoble!!si???