Dérivée expo - incompréhension formule

[cedfr]

Bonjour,
Je reviens à la charge avec les dérivés car je pensais avoir compris mais la professeur a tout compliqué dans ma tête :blink:

En fait, tout va bien mais dès qu'il y a une expo, la dérivée ça passe pas.
J'applique la formule suivante: n e^u = n u' e^u
Soit: (4x²-2x) e^(-4x^3+7x)
Me donne en dérivée: (4x²-2x)*-4x²+7 e^(-4x^3+7x)

Or, la professeur met dans son corrigé:
(8x-2) e^(-4x^3+7x) + (4x²-2x)(-12x²+7) e^(-4x^3+7x)

Donc, je ne comprends pas la dérivation avec exponentielle sur ce coup là :embarassed:

 

[patrice084]

En fait, tout va bien mais dès qu'il y a une expo, la dérivée ça passe pas.
J'applique la formule suivante: n e^u = n u' e^u
Soit: (4x²-2x) e^(-4x^3+7x)
Me donne en dérivée: (4x²-2x)*-4x²+7 e^(-4x^3+7x)

Or, la professeur met dans son corrigé:
(8x-2) e^(-4x^3+7x) + (4x²-2x)(-12x²+7) e^(-4x^3+7x)

Pour les dérivés, il faut tenir compte de deux formules :
(uv)'=u'v + uv' et e[sup]u[/sup]= u'*e[sup]u[/sup]

Si on considère, dans votre expression (4x²-2x) e^(-4x^3+7x) que u est (4x²-2x) et v est e^(-4x^3+7x)
alors la dérivé de u est 8x-2 et la dérivé de v est -12x²+7 * e^(-4x^3+7x)

On applique la formule
(uv)'=u'v + uv'
et on obtient :
(8x-2) e^(-4x^3+7x) + (4x²-2x)(-12x²+7)*e^(-4x^3+7x)

 

[Asiany]

Bonjour,

Pour dérivée ta fonction il faut en effet utilisé la formule suivante n.e^u où n est un entier.
Or dans ta fonction ton n n'est pas un entier. Il faut donc utiliser aussi la formule suivante:
( u(x).v(x) )' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
Car il y a un produit de deux fonctions.

Démo:
Soit f(x) = (4x²-2x) e^(-4x^3+7x)

Posons u(x) = (4x²-2x) ; u'(x) = 8x-2
v(x) = e^(-4x^3+7x) ; v'(x) = (-12x²+7)e^(-4x^3+7x) (ici on utilise donc n.e^u où n=1)

Ainsi, f(x) = u(x)v(x)

Donc, f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
= (8x-2)e^(-4x^3+7x) + (4x²-2x)(-12x²+7)e^(-4x^3+7x) (ce que ton prof a trouver)

Bon courage.

 

[cedfr]

Ha donc en fait les formules u et v marchent aussi pour les expo et les ln hmy:
En fait, j'avais compris pour n tout ce qui est devant l'expo.

Merci à vous deux; j'espère que ça va aller mieux maintenant :happy:

 

[ebernigaud]

Normal que le professeur mette cette formule, car le texte comporte un produit, donc il faut utiliser d'abord la dérivée de (uv): (uv)' = u'v + uv' et ensuite se servir des autres formules
(8x-2) e^(-4x^3+7x) + (4x²-2x)(-12x²+7) e^(-4x^3+7x)
ebernigaud (autre prof de math)...