Dm de Maths pour le 06/03

[Animatrix]

Bonjour à tous !!

J'ai un DM de Maths, à rendre pour le 06/03.
Pourriez-vous m'aider ?

Mes réponses vont arriver......, mais je ne suis pas arrivé à tout. Si vous pouviez donc m'aider


QCM : Chaque question comporte trois affirmations repérées par les lettres a, c et c. Indiquez, pour chacune d'elles, si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse.

1) f(x)=1/2-x
Alors a) lim (x -> 2+) f(x) = 0
b) lim (x -> 2+) f(x) = + ∞
c) lim (x -> 2+) f(x) = - ∞

2) f(x) = 1/x²+4
Alors a) lim(x -> -∞) f(x) = +∞
b) lim (x ->0) f(x)=1/4
c)lim (x -> +∞) f(x) = 1/4

3) Si pour tout x ≠ 2, f(x) > 0 et si f(2) = 0, alors :
a) lim (x -> 2+) 1/f(x) = + ∞
b) lim (x -> 2+) 1/f(x)=0
c) lim (x -> 2-) 1/f(x)= -∞

4) Si lim (x -> +∞) f(x) = +∞ et si lim (x -> +∞) g(x) = -10^100, alors :
a) lim (x -> +∞) (f(x) + g(x)) = -∞
b) lim (x -> +∞) (f(x) + g(x)) = +∞
c)lim (x -> +∞) (f(x) + g(x)) = 0

5) Si lim (x-> - lim (x -> +∞) (f(x) + g(x)) = -∞) f(x) = 10^100 et si lim (x -> -∞) g(x) = 0, alors :

a) lim (x -> -∞) (f(x)g(x))=0
b) lim (x -> -∞) (f(x)g(x))=10^50
c) lim (x -> -∞) (f(x)g(x))=+∞

6) f(x) = x+1/2+x. Alors :
a) lim (x -> +∞) f(x)=1/2
b) lim (x -> +∞) f(x)=+∞
c) lim (x -> +∞) f(x)=1

7) f(x) = 1/10 x – 10√ x. Alors :
a) lim (x -> +∞) f(x) = -∞
b) lim (x -> +∞) f(x) = 0
c) lim (x -> +∞) f(x) = + ∞



Vrai ou faux : Dites ne justifiant votre réponse, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

1) Si une fonction f est strictement croissante sur R, alors lim (x -> +∞) f(x) = +∞

2) Si lim (x -> +∞) f(x) = +∞ et si lim (x -> +∞) g(x) = -∞, alors lim (x -> +∞) (f(x) + g(x)) = 0

3 Quels que soient les réels a, b et c, la fonction f x |-> ax² + bx + c tend vers +∞ ou - ∞ quand x tend vers +∞.

4) La courbe ci-contre peut représenter une fonction f de la forme :
x |-> 1/ax²+bx+c

 

[Animatrix]

Re,

>>Voila ce que je suis arrivé à faire :

1) 1/2-x
D= ] -∞ ; 2 [ u ] 2 ; +∞ [

lim    f(x) = lim 1/0- = -∞
x-> 2
x < 2

Donc C.
a) Il est impossible la limite soit égale à 0, lorsque l'on a 1/2-x, car 1/0-
b) Faux, car 1 est positif est 0 est négatif. + par -, est négatif. DOnc impossible, qu'il soit positif.


2) f(x) = 1/x²+4
J'hésite entre la a) et la b).

4) Je pense à B), mais sans réellement savoir pourquoi.

5) Je pense à A)

6) Je pense à C

Pourriez-vous m'aider dans la résolution de ces limites ? (au -, me donner une idée de la démarche ) suivre, svp).
Merci par avance

 

[Animatrix]

J'ai un peu avancé, Pouvez-vous me corriger/m'aider ?

123)
1/(2-x)
On pose 2-x ≠ 0 <=> x ≠ 2
D = ] -∞ ; 2 [ u ] 2 ; +∞ [

lim 1/x = 0
x -> -+ ∞
La droite d'équation y=0 est asymptot horizontale à Cf en +- ∞.

C

124)

f(x) = 1 / (x²+4)
On pose x² - 4 ≠ 0
x² ≠ -4
x ≠ -2

Je ne suis vraiment pas sur du tout de cet ensemble de définition.
D = ] -∞ ; -2 [ u ] -2 ; +∞ [

lim 1/x² = 0
x -> +-∞
La droite d'équation y = 0 est asympotote horizontale à Cf en +- ∞.

lim
x -> 0 ?

Je ne trouve pas 0 dans l'ensemble de définition, et il reste seulement cette possibilité. Savez-vous où se trouve mon erreur ?

B ?

125) Je pense au résultat A, mais je ne sais pas comment y arriver.
Pouvez-vous m'indiquer la manière d'y arriver ?


126)
lim (f(x) + g(x) = +∞
x-> + ∞

Lorsque l'on additionne un nombre avce un infini (positif), le résultat est toujours l'infini positif.

B.


127)
lim (f(x) * g(x)) = 10^100 * 0 = 0
x -> -∞

Lorsque l'on multiplie f et g, et que ce sont deux nombres, il faut les multiplier.

A.


128)
f(x) = (x+1) / (2+x) = (x+1) / (x + 2)
On pose x + 2 ≠ 0 <=> < ≠ -2
D = ] -∞ ; -2 [ u ] -2 ; +∞ [

lim x/x = 1
x -> +∞

C.

Cet exercice est noté difficile, or j'y arrive (trop) facilement.
Est-ce réellement de cette façon qu'il faut faire ?

129) La racine carrée me pose problème, je ne sais pas trop comment m'en servir/l'éliminer.



Merci à tous, si vous pouvez m'aider

 

[patrice084]

f(x) = 1 / (x²+4)
On pose x² - 4 ≠ 0

Pourquoi x²-4 et non x²+4

 

[Animatrix]

Pourquoi x²-4 et non x²+4

Ah oui, petite erreur de ma part !
x²+4 ≠ 0
x² ≠ -4
x ≠ -2

Le tout est que je trouve 2, mais que la limite, utilise 0......

EDIT : Lorsqu'il y a un ². cela ne veut pas dire que je dois séparer x² et 4 ?

genre x² ≠ 0 et 4 ≠ 0 ?

 

[Salma]

Coucou

tite correction :

x²+4 ≠ 0 n'est jamais =0 -2² = 4 et pas -4

 

[Animatrix]

Donc x= 2
Alors, aucune réponse n'est vraie ???

Sinon, avez-vous des idées pour les autres ?

 

[Salma]

2) f(x) = 1/x²+4

a) lim(x -> -∞) f(x) = +∞
FAUX car lim(x -> -∞) x²+4=+∞ donc lim f(x)(x -> -∞)=0
b) lim (x ->0) f(x)=1/4
VRAI car lim(x -> 0) x²+4=4 donc lim f(x)(x -> 0)=1/4
c)lim (x -> +∞) f(x) = 1/4
FAUX car lim(x -> +∞) x²+4=+∞ lim f(x)(x -> +∞)=0

 

[Animatrix]

2) f(x) = 1/x²+4

a) lim(x -> -∞)    f(x)  = +∞
FAUX car lim(x -> -∞) x²+4=+∞ donc lim f(x)(x -> -∞)=0
b) lim (x ->0)   f(x)=1/4
VRAI car lim(x -> 0) x²+4=4 donc lim f(x)(x -> 0)=1/4
c)lim (x -> +∞)  f(x) = 1/4
FAUX car lim(x -> +∞)   x²+4=+∞ lim f(x)(x -> +∞)=0

Voila, merci, je suis tout à fait d'accord avec toi.
Le tout est que normalement ce 0, je dois le trouver dans l'ensemble de définition, non ?

Sinon, as-tu des idées concernant les autres exos ?

 

[Salma]

2) f(x) = 1/(x²+4) est défini sur R

c'est sur laquelle que tu bloques ?

 

[Animatrix]

2) f(x) = 1/(x²+4) est défini sur R

c'est sur laquelle que tu bloques ?

Je bloque sur la 125 ou 3, la 128 = 6 (pas sur) et la 129 = 7
Merci si tu peux m'aider

 

[Salma]

3) Si pour tout x ≠ 2, f(x) > 0 et si f(2) = 0, alors :

a) lim (x -> 2+) 1/f(x) = + ∞
VRAI car lim (x -> 2+) f(x) =0+ donc 1/f(x) = + ∞
b) lim (x -> 2+) 1/f(x)=0
FAUX car lim (x -> 2+) f(x) =0+ donc 1/f(x) = + ∞[/
c) lim (x -> 2-) 1/f(x)= -∞
VRAI car car lim (x -> 2+) f(x) =0- donc 1/f(x) = -∞

6) f(x) = x+1/2+x. Alors :
(x+1)/(2+x) = ((1/x)+1)/((2/x)+1)
a) lim (x -> +∞) f(x)=1/2
FAUX cf c)
b) lim (x -> +∞) f(x)=+∞
FAUX cf c)
c) lim (x -> +∞) f(x)=1
lim (x -> +∞) = (1/x)+1= 1 et lim (x -> +∞) = (2/x)+1 = 1 donc lim (x -> +∞)f(x) =1/

7) f(x) = 1/10 x – 10√ x. (tu peux mettre des parenthèses stp ? )
Alors :
a) lim (x -> +∞) f(x) = -∞
b) lim (x -> +∞) f(x) = 0
c) lim (x -> +∞) f(x) = + ∞

 

[Animatrix]

Merrci beaucoup, c'est vraiment super !
Pour le 7, c'est 1/10 x - 10racine de x
c'est 1/10 le tout sur x (pas dans la fraction, juste à coté.
Tu vois ce que je veux dire ?

 

[Salma]

Merrci beaucoup, c'est vraiment super !
Pour le 7,  c'est 1/10 x - 10racine de x
c'est 1/10 le tout sur x (pas dans la fraction, juste à coté.
Tu vois ce que je veux dire ?

euh na pas compris dsl c'est
{1/(10x)}-10√ x ?

 

[Animatrix]

Voila une copie de l'énoncé, ce sera le + simple



Sinon, pour le QCM qui suit :

Je n'arrive qu'à la 2) qui est fausse, car un + infini avec un -, donne une forme indéterminée.
Pour la 1ère, je dirais oui, mais je ne sais réellement pas pourquoi.
Pour le 3), je pense qu'il faut dire un truc selon si delta est < = > 0.
4) Je n'en ai aucune idée

En tout cas, merci beaucoup pour les aides pour le Vrai/Faux.

 

[Salma]

7) f(x) = (1/10) x – 10√ x = ((1/10)√ x) (√ x-100)
Alors :
a) lim (x -> +∞) f(x) = -∞
FAUX cf c)
b) lim (x -> +∞) f(x) = 0
FAUX cf c)
c) lim (x -> +∞) f(x) = + ∞
VRAI car lim(x -> +∞) ((1/10)√ x) =+∞ et lim(x -> +∞)(√ x-100) = +∞ donc lim(x -> +∞) f(x)= +∞

 

[Animatrix]

Slt !!

Pourrais-tu m'expliquer comment tu es passé de f(x) = (1/10) x – 10√ x
à ((1/10)√ x) (√ x-100) ?
stp ? car je ne vois pas trop.

En tout cas vraiment merci bcp.

P.S. : Si tu as une idée pour l'une ou plusieurs des quest du QCm, n'hésite pas, lolllll

 

[Salma]

Recoucou

Expliquation de la factorisation ...
f(x) = (1/10) x – 10√ x
= (√ x² / 10) - 10√ x
= (√ x² - 100√ x) /10
= (√ x (√ x - 100)) /10
= (√ x/10) (√ x - 100))

Voilà j'espere que c'est claire ...

Je vais essayer de t'aider aussi pour le reste mais pas en un seul message parceque ça fais trop ...

 

[Animatrix]

Oh, merci beaucoup...
J'ai (enfin) compris avec cette histoire de racine carrée.

Merci déja pour cela, et tant mieux si tu px continuer à m'aider

 

[Salma]

De rien, oufff que tu ai compris c'est compliqué à expliquer ...

3 Quels que soient les réels a, b et c, la fonction f x |-> ax² + bx + c tend vers +∞ ou - ∞ quand x tend vers +∞.

Méthode pour les polynome lorsque l'on te demande d'étudier la limite en +∞ ou - ∞ il faut toujours factoriser par x² :

ax² + bx + c = x² (a + b/x + c/x²)
lim (x -> +∞) x² = +∞
lim (x -> +∞) a + b/x + c/x² = a
donc lim (x -> +∞) f(x) = +∞