Dm de Maths pour le 06/03

[Salma]

De rien, oufff que tu ai compris c'est compliqué à expliquer ...

3 Quels que soient les réels a, b et c, la fonction f x |-> ax² + bx + c tend vers +∞ ou - ∞ quand x tend vers +∞.

Méthode pour les polynome lorsque l'on te demande d'étudier la limite en +∞ ou - ∞ il faut toujours factoriser par x² :

ax² + bx + c = x² (a + b/x + c/x²)
lim (x -> +∞) x² = +∞
lim (x -> +∞) a + b/x + c/x² = a
donc lim (x -> +∞) f(x) = +∞ si a positif
lim (x -> +∞) f(x) = -∞ si a négatif petite précision

 

[Salma]

Sinon pour le 2 je sais plus il doit y avoir des formules ... ça fais plus de deux ans mes cours sur les limites et les fonctions alors jmen rappel plus trop ...

 

[Animatrix]

Alors, est-ce que pour le 3, cette re-écriture pourrait "passer" ?

ax² + bx + c = x² (a + b/x + c/x²)

lim x² = +∞
x -> +∞

lim = a + b/x + c/x² = a
x -> +∞

Lorsque a est positif :

lim f(x) = +∞
x -> +∞
un nombre et infini (positif) est toujours égal à un infini (positif).

Lorsque a est négatif :

lim -∞
x -> +∞
un nombre et infini (négatif) est toujours égal à un infini (négatif).

Est-ce que cette méthode pourrait aller ?


Pour le 2), j'ai un tableau, qui indique clairement, que lorsque l'on fait la limite d'une somme de + et - l'infini, c'est une forme indéterminée.
Je pense que c'est suffisant, non ?

 

[Salma]

Alors, est-ce que pour le 3, cette re-écriture pourrait "passer" ?

ax² + bx + c = x² (a + b/x + c/x²)

lim x² = +∞
x -> +∞

lim = a + b/x + c/x² = a
x -> +∞

a appartient à R

Lorsque a est positif :

lim  f(x) =  +∞
x -> +∞
un nombre et infini (positif) est toujours égal à un infini (positif).Je ne suis pas sur que ça se dis un nombre ne peut pas etre INFINI

Lorsque a est négatif :

lim f(x) = -∞
x -> +∞
un nombre et infini (négatif) est toujours égal à un infini (négatif).Je ne suis pas sur que ça se dis un nombre ne peut pas etre INFINI


Est-ce que cette méthode pourrait aller ?

Pour le 2), j'ai un tableau, qui indique clairement, que lorsque l'on fait la limite d'une somme de + et - l'infini, c'est une forme indéterminée.
Je pense que c'est suffisant, non ?

oui il me semble qu'il doit etre sur le formulaire

 

[Animatrix]

Je ne suis pas sur que ça se dis un nombre ne peut pas etre INFINI << Je le sais, mais je ne vois pas trop comment l'exprimer....

Ou sinon, est-ce que cette formulation irait :

L * +∞ = +∞ , où L est un nombre

 

[Salma]

Je ne suis pas sur que ça se dis un nombre ne peut pas etre INFINI  << Je le sais, mais je ne vois pas trop comment l'exprimer....

Ou sinon, est-ce que cette formulation irait :

L * +∞ = +∞ , où L est un nombre
oui
L appartient à R* :
si L appartient à ]0 ; +∞[
L * +∞ = +∞
et si L appartient à ]-∞;0[
L * +∞ = -∞

 

[Animatrix]

Je n'ai pas pu te répondre avant, je n'avais plus accès au forum ??

Pour le R*, il faudrait mieux que je le mette après cette étape, non ?
ax² + bx + c = x² (a + b/x + c/x²)


Pour le 1) je ne sais toujours pas comment justifier.
Et je n'ai aucune idée pour le 4), car je ne toruve pas du tout cela

Edit : Pour le 6) du QCM, l'ensemble de définition est bien R* ?
(x+1)/(2+x) = ((1/x)+1)/((2/x)+1)

 

[Salma]

Je n'ai pas pu te répondre avant, je n'avais plus accès au forum ??

Pour le R*, il faudrait mieux que je le mette après cette étape, non ?
NON parceque c'est pas la fonction qui est défini sur R* la fonction est défini sur R lorssque ont fais référence à R* c'est pour a
ax² + bx + c = x² (a + b/x + c/x²)


Pour le 1) je ne sais toujours pas comment justifier.tu peux peut etre utiliser la bijection jmen rapelle plus trop de comment c'était formuler
Et je n'ai aucune idée pour le 4), car je ne toruve pas du tout cela fais un tableau pour étudier la variation

Edit : Pour le 6) du QCM, l'ensemble de définition est bien R* ?
(x+1)/(2+x) = ((1/x)+1)/((2/x)+1)
]-∞;-2[]-2 ; +∞[ c'est plutot ça je pense    

 

[Animatrix]

Pour le 6) est-ce bien par cette méthode ?

On pose 2/x + 1 ≠ 0
2/x + x/x ≠ 0
(2+x)/x ≠ 0
2 + x ≠ 0
x ≠ -2


Pour ce qui est du QCm, Ok pour le 3.
Pour le 1), ca ne me dit rien cette bijection, je vais essayer de chercher.

Je vais essayer pour le 4)

 

[Salma]

Pour le 6) est-ce bien par cette méthode ?

On pose 2/x + 1 ≠ 0
2/x + x/x ≠ 0
(2+x)/x ≠ 0
2 + x ≠ 0
x ≠ -2
Oui ou tous simplement tu prends la fonction initiale(x+1)/(2+x)

Voilà bonne chance pour la suite j'espère que ça t'a aidé et que tu as un peu près compris le raisonnement n'hésite pas si t'a d'autres questions

 

[Animatrix]

Merci beaucoup pour ton aide Salma, elle m'a été très précieuse.

Sinon, pour le 4), on me dit de calculer dans un premier temps l'ensemble de définiton de la fonction.
Mais, je ne vois pas trop comment faire, vu qu'il n'y a pas de réel.

 

[Salma]

4) La courbe ci-contre peut représenter une fonction f de la forme :
x |-> 1/ax²+bx+c

Pour trouver l'ensemble de définition de cette fonction tu doit mettre :

ax²+bx+c doit etre ≠ 0
donc delta = b²-4ac
si delta positif 2 solutions : (-b+√ delta) / 2a et (-b+√ delta) / 2a avec a ≠ 0

la tu fais un tableau de variation de la fonction :

-∞ (-b+√ delta) / 2a 0 (-b+√ delta) / 2a +∞

ax²+bx+c
donc 1/ax²+bx+c

Voila jte laisse faire la suite

 

[Animatrix]

d'accord.
Cependant, comment faire vu que l'on a pas de donnée ?
C'st là, que je ne vois pas trop comment faire :blink:

 

[Salma]

que tu n'a pas de donnée sur koi ? on ne te demande pas de valeur ... on te demande juste si la courbe représenté sur la 4 pourrais avoir l'allure de la fonction x |-> 1/ax²+bx+c ...
Pas besoin de trouver des chiffres ...

 

[Animatrix]

Donc, j'écris on pose ax² + bx+ c ≠ 0
DELTA = b² -4ac

A cette étape, je n'y arrive pas. Voila ce que je trouve

bx² - 4(ax²)(c)= bx² - 4ax² 4c.
Je ne sais quoi faire ensuite

 

[Salma]

Donc, j'écris on pose ax² + bx+ c ≠ 0
DELTA = b² -4ac

A cette étape, je n'y arrive pas. Voila ce que je trouve

bx² - 4(ax²)(c)= bx² - 4ax² 4c.tu as trouvé ça comment ?? il faut juste appliquer les formules de ton cours avec delta comme indiqué sur l'avant dernier message que je t'ai posté
Je ne sais quoi faire ensuite

 

[Animatrix]

J'ai essayé de faire b² -4ac........
Je dois le laisser sous la forme b²-4ac, ou le calculer......

 

[Salma]

b² -4ac c ton delta
tu doit déterminer :
si delta positif les solutions sont ...
si delta = 0 la solution est ...
si delta négatif il n'y a pas de solution ...

après tu fais un tableau pour chacun des cas en indiquant + ou - et tu détermines ensuite la variation de f (tu peux t'inspirer de mon ancien message )

 

[Animatrix]

Ah d'accord, je viens de comprendre, merci beaucoup !

 

[Salma]

oki de rien ...