etude de suites

[SORAYA]

Voila je bloque sur la troisieme question de cette exo je vait pas aller loin !!!

En 2000, la société A détenait 90 % du marché des télecommunication d'un pays et la société B en détenait 10 %. On estime que chaque année, 20 % de la clientèle de A change pour B et de même 20 % de la clientèle de B change pour A. En l'an 2000, on considère une population représentative de 1000 clients dans ce pays. Conformément aux pourcentages annocés plus haut, 900 sont clients de la société A et 100 sont des clients de la société B. Ont veut etudier l'évolution de cette population durant les années suivantes.

Etablir que an+1= 0.8 an + 0.2(1000-an), si vous trouver cela va me permettre de finir ce satané exo avant la rentré et passer à autre chose,merçi.

 

[matik]

salut
il faudrait la définition de an !
sinon 0,8 représente le coeff associé à la diminution de 20 %
sinon à vue de nez on devrait obtenir une limite de 50 %; 50%

 

[SORAYA]

Pardon on note an le nombre de clients de la société A durant l'année (2000 + n).

 

[matik]

bon alors la société A perd 20 % de sa clientèle (dons en garde 80%) d'où si on appelle an sa clientele on a an*0,8 auxquels o, va ajouter les 20 % des concurrents (c'est à dire 0,20(1000-an)) bref ceux qui restent.
tout ça te donne a(n+1) le nombre l'année suivante.
ça va ?

 

[patrice084]

Etablir que an+1= 0.8 an + 0.2(1000-an), si vous trouver cela va me permettre de finir ce satané exo avant la rentré et passer à autre chose,merçi.

1000 = A[sub]n[/sub]+B[sub]n[/sub] ==> B[sub]n[/sub]=1000-A[sub]n[/sub]

A[sub]n+1[/sub]= A[sub]n[/sub] -20%A[sub]n[/sub] + 20%B[sub]n[/sub]
On remplace B[sub]n[/sub] par 1000-A[sub]n[/sub] ce qui donne
A[sub]n+1[/sub]= A[sub]n[/sub] -20%A[sub]n[/sub] + 20%(1000-A[sub]n[/sub])
A[sub]n+1[/sub]= A[sub]n[/sub] (1-20%) + 20%(1000-A[sub]n[/sub])
A[sub]n+1[/sub]= 0.8A[sub]n[/sub]+ 0.2(1000-A[sub]n[/sub])

Voilà ! C'est ce que vous attendiez ?

 

[SORAYA]

Alors la merçi beaucoup a vous deux.