Intégrale non calculable

[Moka75]

Bonjour,
Voilà mon sujet je ne sais pas comment l'aborder c'est assez complexe pour moi.
Merci de m'aider

Le but du probleme est d'encadrer l'intégrale :

I=int de 0 à 1 1/(1+x²) dx,

intégrale que l'on ne sait pas calculer avec nos connaissances actuelles.
On considère les fonctions f, g, h définies sur R par :

f(x)=1 / (1+x²); g(x)=1 - x/2; h(x)=1 - x²/2.

1a) Calculer f(x) - g(x)
1b) Etudier le signe de f(x) - g(x) sur [0;1]

2a) Calculer h(x) - f(x)
2b) Etudier le signe de h(x) - f(x) sur [0;1]

3) En déduire que pour tout x de [0;1], on a :
g(x) <= f(x) <= h(x)

4) Du résultat précédent, déduire que :
0,75 <= I < 0,84

 

[Asiany]

T'en as combien des exercices... :laugh: Quel question as tu déjà traiter ?

 

[Moka75]

aucune je comprends rien du tout !!!! :wacko:
aide moi stp

 

[corinne]

Qu'est-ce que tu trouves pour f(x)-g(x) ?

 

[Moka75]

Je trouve f(x) - g(x) = [x(x-1)²]/2(1+x²) mais je sais pas si c'est bon.
Il faut faire quoi pour la deuxieme question?

 

[Asiany]

Ta réponse pour la première question est juste.
Pour la seconde, il faut que tu étudies le signe de f(x) - g(x), et donc du résultat que tu viens de trouver. Etudie son signe revient à étudier quand est-ce qu'il est positif et sur quel intervalle, et quand est-ce qu'il est négatif et sur quel intervalle.

 

[Moka75]

J' en déduis sur f(x)-g(x) est du signe de x donc positive ou nulle sur [0;1] donc f(x)>=g(x) juste?
Par contre tu pourrais m'aider pour h(x) - f(x) car je n'y arrive pas je sais grace a l'enonce que on trouvera h(x)>=f(x)
Merci