Voici l'exercice que j'ai a traité, je suis totalement perdue...
Merci de votre aide.
EXERCICE :
Dans une entreprise, un stage de formation à l'utilisation d'un nouveau logiciel de gestion a été suivi par 25% du personnel. Ainsi, la probabilité qu'une personne choisie au hasard dans l'entreprise ait suivi ce stage est p=0,25.
LES PARTIES A et B peuvent etre traitées de façon indépendantes
PARTIE A:
On choisit au hasard n personnes de cette entreprise. On suppose l'effectif suffisamment important pour assimiler ce choix a un tirage avec remise.
1/ Dans cette question n=10
On note X la variable aléatoire qui, à tout ensemble de 10 personnes ainsi choisies, associe le nombre de personnes ayant suivi le stage.
a) Expliquer pourquoi X suit une loi binomiale. Indiquer les paramètres de cette loi.
b)Déterminer, à 10^-2 près, la probabilité des évènements suivants :
E1: "Parmi 10 personnes choisies au hasard, exactement 2 personnes ont suivi le stage".
E2: "Parmi 10 personnes choisies au hasard, au plus une personne a suivi le stage".
2/ Dans cette question, n=500
On note Y la variable aléatoire qui, à tout ensemble de 500 personnes ainsi chosies, associe le nombre de personnes ayant suivi le stage. On admet que la variable aléatoire Y suit la loi binomiale de paramètres n=500 et p=0,25.
a)Déterminer l'espérance mathématique de la variable aléatoire Y.
En donner une interprétation.
Déterminer une valeur approchée, arrondie à 10^-1 près, de l'écart-type de la variable aléatoire Y.
b) ne pas la faire
PARTIE B:
Dans cette entreprise, le personnel comprend 52% de femmes.
L'évènement F: "Une personne choisie au hasard dans l'entreprise est une femme" a donc pour probabilité P(F)=0,52.
On rappelle que 25% du personnel a suivi le stage de formation à l'utilisation du nouveau logiciel de gestion.
L'évènement S: "une personne choisie au hasard dans l'entreprise a suivi le stage" a donc pour probabilité P(S)=0,25.
Enfin 40% du personnel féminin de cette entreprise a suivi le stage. La probabilité conditionnelle correspondante est P(S/F)=0,4 ou PF(S)= 0,4.
1/ Calculer la probabilité de l'évènement A:"une personne choisie au hasard dans l'entreprise est une femme et a suivi le stage".
2/ Calculer la probabilité de l'évènement B:"une personne choisie au hasard parmi les personnes ayant suivi le stage est une femme".
Merci de votre aide.
EXERCICE :
Dans une entreprise, un stage de formation à l'utilisation d'un nouveau logiciel de gestion a été suivi par 25% du personnel. Ainsi, la probabilité qu'une personne choisie au hasard dans l'entreprise ait suivi ce stage est p=0,25.
LES PARTIES A et B peuvent etre traitées de façon indépendantes
PARTIE A:
On choisit au hasard n personnes de cette entreprise. On suppose l'effectif suffisamment important pour assimiler ce choix a un tirage avec remise.
1/ Dans cette question n=10
On note X la variable aléatoire qui, à tout ensemble de 10 personnes ainsi choisies, associe le nombre de personnes ayant suivi le stage.
a) Expliquer pourquoi X suit une loi binomiale. Indiquer les paramètres de cette loi.
b)Déterminer, à 10^-2 près, la probabilité des évènements suivants :
E1: "Parmi 10 personnes choisies au hasard, exactement 2 personnes ont suivi le stage".
E2: "Parmi 10 personnes choisies au hasard, au plus une personne a suivi le stage".
2/ Dans cette question, n=500
On note Y la variable aléatoire qui, à tout ensemble de 500 personnes ainsi chosies, associe le nombre de personnes ayant suivi le stage. On admet que la variable aléatoire Y suit la loi binomiale de paramètres n=500 et p=0,25.
a)Déterminer l'espérance mathématique de la variable aléatoire Y.
En donner une interprétation.
Déterminer une valeur approchée, arrondie à 10^-1 près, de l'écart-type de la variable aléatoire Y.
b) ne pas la faire
PARTIE B:
Dans cette entreprise, le personnel comprend 52% de femmes.
L'évènement F: "Une personne choisie au hasard dans l'entreprise est une femme" a donc pour probabilité P(F)=0,52.
On rappelle que 25% du personnel a suivi le stage de formation à l'utilisation du nouveau logiciel de gestion.
L'évènement S: "une personne choisie au hasard dans l'entreprise a suivi le stage" a donc pour probabilité P(S)=0,25.
Enfin 40% du personnel féminin de cette entreprise a suivi le stage. La probabilité conditionnelle correspondante est P(S/F)=0,4 ou PF(S)= 0,4.
1/ Calculer la probabilité de l'évènement A:"une personne choisie au hasard dans l'entreprise est une femme et a suivi le stage".
2/ Calculer la probabilité de l'évènement B:"une personne choisie au hasard parmi les personnes ayant suivi le stage est une femme".