Problème en math dpecf

[ran]

Bonjour, j'aimerais avoir vos avis qur 2 points :

Lorsque l'on demande d'arrondir un taux (mensuel ou annuel) à 10^-2, j'ai tendance à garder 4 chiffres après le virgule (ex: 0.0175 soit 1.75%), cependant plusieurs corrigés dont j'ai n'en garde que 2... (soit 0.02 donc 2%). Sur des grands montants le résultat varie énormement ce qui m'inquiète aussi énormément car l'épreuve se passe lundi prochain.

D'autrepart, pour le sujet de 2005 :
Placement le 1er de chaque mois d'une somme de 110 ¤ à partir du 1er septembre N jusqu'au 1er avril N+1 inclus à un taux de 3.5 % mensuel (intérêts composés).

Pour la valeur acquise on a : 110 * (1.035^8 - 1) / 0.035, mais je ne comprends pas pourquoi il y a logiquement puissance 8 et non 7 , en effet je compte 7 période de septembre à avril.
(VA = 110 (1.035^7+1.035^6+1.035^5+1.035^4+1.035^3+1.035^2+1.035^1+1)

Merci d'avance pour vos explications

 

[rapha44]

1er septembre, octobre... 1er avril inclus il y a bien 8 périodes :wacko:

Lorsque l'on demande d'arrondir un taux (mensuel ou annuel) à 10^-2, j'ai tendance à garder 4 chiffres après le virgule (ex: 0.0175 soit 1.75%), cependant plusieurs corrigés dont j'ai n'en garde que 2... (soit 0.02 donc 2%). Sur des grands montants le résultat varie énormement ce qui m'inquiète aussi énormément car l'épreuve se passe lundi prochain.

ça me parait bizzard d'arrondir un taux mensuel équivalent à 10^-2...
Du moment que tu détails tes calculs et qu'ils sont cohérents je doute qui tu perdes beaucoup de points...

 

[ran]

L'arrondi à 10^-2 est au contraire très fréquent dans les sujets de dpecf, j'aimerais donc éviter de perdre (ne serait ce que très peu) de points là ou c'est facile d'en avoir.

Sinon justement pour les périodes, je ne comprends pas pourquoi
110 (1.035^7+1.035^6+1.035^5+1.035^4+1.035^3+1.035^2+1.035^1+1 = 110 * (1.035^8 - 1) / 0.035

De septembre à avril, il n'y a que 7 périodes. L'argent déposé le 1 er avril n'est pas une période puisque ne rapporte pas d'intérêt. La dernière capitalisation rapportant des intérêts est celui du 1er mars, autrement dit pourquoi on aurait pas [110 * (1.035^7 - 1) / 0.035 ] + 110

Merci d'avance

 

[rapha44]

Sinon justement pour les périodes, je ne comprends pas pourquoi
110 (1.035^7+1.035^6+1.035^5+1.035^4+1.035^3+1.035^2+1.035^1+1 = 110 * (1.035^8 - 1) / 0.035

De septembre à avril, il n'y a que 7 périodes. L'argent déposé le 1 er avril n'est pas une période puisque ne rapporte pas d'intérêt. La dernière capitalisation rapportant des intérêts est celui du 1er mars, autrement dit pourquoi on aurait pas [110 * (1.035^7 - 1) / 0.035 ] + 110

D'ou : 110 (1.035^7+1.035^6+1.035^5+1.035^4+1.035^3+1.035^2+1.035^1+1)

110X1 = 110 donc pas d'intérêts comptabilisés mais les 110¤ ont bien été déposés, ils faut les prendre en compte

Lorsque l'on demande d'arrondir un taux (mensuel ou annuel) à 10^-2

L'arrondi à 10^-2 est au contraire très fréquent dans les sujets de dpecf

On parle bien entendu d'arrondis de taux (et en particulier de taux mensuels) à 10^-2. Les taux annuels arrondis à 10^-2 ne posent pas de problèmes. Donc j'aimerais voir ces énoncés puisque je n'ai rien trouvé de tel dans les sujets de 2002 à 2006 (dans celui de 2005 on demande un arrondi à 10^-4 donc pas de problèmes.)

 

[ran]

On parle bien entendu d'arrondis de taux (et en particulier de taux mensuels) à 10^-2. Les taux annuels arrondis à 10^-2 ne posent pas de problèmes. Donc j'aimerais voir ces énoncés puisque je n'ai rien trouvé de tel dans les sujets de 2002 à 2006 (dans celui de 2005 on demande un arrondi à 10^-4 donc pas de problèmes.)

En fait le problème que j'ai c'est plutôt de savoir si un taux arrondis à 10^-4 (ou peut importe combien) est bien par exemple 0,4002% (ce que je pense) ou 0,40% car 0.0040 (résultat que j'ai vu dans les corrigés de dunod ou comptalia, je ne sais plus lequel.)

Sinon toujours concernant les capitalisations en début et fin de période, il y a t il besoin de prendre en compte cette information (capitalisation en début ou fin de période). est ce que cela change la formule que j'ai utilisé? annuité * (1+ taux^n - 1) / taux

Sinon si tu peux me répondre, j'aimerais bien comprendre comment on passe de
110 (1.035^7+1.035^6+1.035^5+1.035^4+1.035^3+1.035^2+1.035^1+1) à 110 * (1.035^8 - 1) / 0.035 et non à [110 * (1.035^7 - 1) / 0.035 ] + 110
(mais c'est moins important pour moi dans l'immédiat que de savoir si début ou fin de période impacte sur la formule)

Merci rapha44

 

[rapha44]

En fait le problème que j'ai c'est plutôt de savoir si un taux arrondis à 10^-4 (ou peut importe combien) est bien par exemple 0,4002% (ce que je pense) ou 0,40% car 0.0040 (résultat que j'ai vu dans les corrigés de dunod ou comptalia, je ne sais plus lequel.)

)
La logique dirait que qu'un taux arrondi à 10^-4 = 0,01%.
Dans le sujet de 2005 il est écrit "arrondir à 10^-4 % donc ce n'est pas équivoque et on peut penser que si il y a des arrondis de taux à faire ce sera écrit sur le sujet.
Mais étant donné qu'ils sont parfois faits à l'arrache (on est en droit de le penser!!), je dirais (et je ferais) que tu arrondis comme tu le sens, les correcteurs seront indulgents si le sujet est équivoque.
En gros soit simplement logique, si ils disent "Arrondissez à 10^-4" et que tu trouves 0,0145%, tu vas pas arrondir à 0,01% !!

Sinon toujours concernant les capitalisations en début et fin de période, il y a t il besoin de prendre en compte cette information (capitalisation en début ou fin de période). est ce que cela change la formule que j'ai utilisé? annuité * (1+ taux^n - 1) / taux

Oui, mais ça dépend de la date à laquelle tu dois faire la capitalisation ou l'actualisation.
Ici tu capitalises au 1er donc la formule de fin de période peut être utilisée malgré que ce sont des annuités de début de période. En effet la formule de début de période : a(1+i)((1+i)^n-1)/i sous entend que même la dernière annuité aura produit des intérêts alors que ce n'est pas le cas ici (la dernière annuité du 1er avril n'en a pas produit).
Donc cette formule est utilisable si à la date de calcul, il n'y a pas de nouvelle annuité versée (exemple si au 1er avril on aurait pas versé 110¤ de plus, il n'aurait pas fallut utiliser la premiere formule : a((1+i)^n)-1/i sinon cela aurait donné 110((1,035)^7)-1/0,035 mais 110(1,035)((1,035)^7)-1/0,035 pour faire produire des intérêts pendant le dernier mois.

J'espère avoir été clair.

 

[ran]

Merci pour tes réponses rapha44, tu as été suffisamment clair pour que je comprenne.