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Sujet MATH Session 2010 BTS CGO

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Wales

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Exercice 1


Partie A : Loi binomiale


1) La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(8;0,87)

2) P(X=8) =&gt; 8 nCr 8 * 0,87^8 * 0,13^0 = 0,328

3) P(X&gt;=7) =&gt; P(X=7) + P(X=8) = 0,720 (?)


Partie B : Loi Normale


1) Réponse B

2) Réponse A



Partie C : Etude d'une suite


1) Pour 2009 =&gt; 120791 * 1,20 = 144 949,2 MW
Pour 2010 =&gt; 144949,2 * 1,20 = 173 939,04 MW

2) a) Un est une suite géométrique de premier terme U0 = 120791 et de raison R = 1,2
b) Un = 120791 * (1,20)^n

3) a) ln(250000/120791) / ln 1,2 = 3,99999 = 4 Le plus petit nombre entier est 4. (?)
b) A partir de 2011 (J'ai mis à partir de la 4è année sur ma copie :mellow: )


Exercice 2

Partie A : Etude d'une fonction

a) ? :blush:

b) ? :blush:

c) f'(x) est décroissante sur [1,4[ et croissante sur ]4,13]




Partie B : Calcul Intégral


1) :blush:

2) [3/2*13^2 + 26*13 - 12*13ln(2*13)] - [3/2*1^2 + 26-12ln2]
= 564-156ln(26) + ln(12)

3) Vm = ?



Partie C : Application de la partie A

1) a) Il faut fabriquer 400 objets pour que le coût moyen soit minimal
b) Le coût moyen est alors de 1,05 € (?)

2) Entre 100 et 755, par lecture graphique prendre l'intervalle où f'(x) inférieur à Y=4


Merci de corriger les vides et les fautes, pour voir si j'aurais la moyenne. :unsure: Thx.
[/]
 
Exercice1
la partie A j'ai trouvé les memes resultats que toi donc sa me parais bon
la partie B 1)c'étais la reponse C par contre le 2)est bon
la partie C je pense que c'est bon mais je me pose encore une question sur le plus petit entier étant donné que c'étais environ 3,9...
Exercice2
A
a)f'(x)=3-12/x
b)f'(x)=3*x/1*x-12/x=3x-12/x
c)ok
B
1)falllais faire la dérivée de F
2)ok
3)Vm=1/12(564-156ln26+12ln2)=5,3
Partie D
2)je pense qu'il fallais prendre les resultat precédent c'est a dire 1,8 et 7,5 ce qui correspond a 180 et 750 objets
 
Merci pour vos précisions. :dacc: Vous etes 2 à avoir trouvé le C pour la question 1 du QCM donc vous avez sans doute raison.

Mamad976 tes réponses me rassurent je pense au moins avoir 10. (tu va sans doute avoir une jolie note pour cette épreuve :aplause: )


Je pense que pour le nombre entier naturel 4 ça devrait être bon. (Sinon je pense que la dernière question pouvait être traîtée par lecture graphique, il n'y avait pas de précisions).
 
L'exercice 1, je m'en suis bien sorti, je me suis trompé à la question 2 pour la loi normale, j'ai choisi la B... Pour la question sur les suites où il fallait trouvé 4 je l'ai fais mais sans passer par le calcul, j'ai tenté différentes choses mais le LN, pas du tout ! Avec une puissance j'aurai du pourtant...
L'exercice 2... Chiotte total ! La dérivé donné m'a complètement embrouillé, je ne suis plus sur de rien... Je vais raser la moyenne je pense !
 
Moi aussi je vise le 20/20 ! :box: Si je n'ai pas fait d'erreur de rédaction... (ou autre)

EXERCICE 1
LOI BINOMIALE
1°) X suit B(8 ; 0,87)
2°) P(X=8) = 0,328
3°) P(X inf ou = 7) = P(X=7) + P(X=8) = 0,721 (0,720556....)
La question d'arrondie m'a toujours posée problème ici...

LOI NORMALE
1°) Réponse C
Au brouillon, je trouve : P(Y compris entre 859,5 et 890,5) = P(T compris entre -1,38 et 1,57) = 0,858

2°) Réponse A
Au brouillon, je trouve : P(Y sup ou = 880,5) = 1 - P(T inf ou = 0,62) = 0,2676

ETUDE D'UNE SUITE
1°) En 2009 : 144 949,20 MW
En 2010 : 173 939,04 MW

2°) a) u[sub]1[/sub]/u[sub]0[/sub] -u[sub]2[/sub]/u[sub]1[/sub] = 144 949.20/120 791 - 173 939.04/144 949.20 = 0
-&gt; suite géométrique
q = u[sub]1[/sub]/u[sub]0[/sub] = 1,2

b) u[sub]n[/sub] = 120 791 x 1,2[sup]n[/sup]

3°) a)
(1,2)[sup]p[/sup] &gt; ou = 250 000/120 791
ln (1,2)[sup]p[/sup] &gt; ou = ln (250 000/120 791)
p ln(1,2) &gt; ou = ln (250 000/120 791)
p &gt; ou = ln(250 000/120 791)/ln(1,2)
p &gt; ou = 3,99

La solution : p = 4 (plus petit entier répondant aux critères)

b) Donc 2012 (2008 + 4)


EXERCICE 2
ETUDE D'UNE FONCTION
1°) a) f'(x) = 3 - 12/x
b) f'(x) = (3x - 12)/x [ce passage ne devait pas poser de problème à partir du moment où on avait trouvé la réponse précédente]
c) Le signe de f'(x) sur [1 ; 13] c'est le signe de (3x - 12) sur cet intervalle : négatif sur [1 4[, nul pour x = 4 et positif sur ]4 ; 13]
d) décroissant puis croissant. On pouvait donner les valeurs exactes pour x = 1, x = 4 et x = 13 dans le tableau de variation (je pense)

2°) Graphiquement : f(x) = 4 pour 1,8 et 7,5 à 10[sup]-1[/sup] près (de toute façon, on ne pouvait pas être plus précis graphiquement...)

CALCUL INTEGRAL
1°) F'(x) = 3x + 26 -12ln(2x) -12x*2/2x
F'(x) = 3x +14 - 12ln(2x)
F'(x) = f(x)

2°) I = F(13)-F(1) = 564 - 156ln(26) + 12ln(2) [si vous voulez des détails, demander... mais je ne pense pas que ça pose problème]

3° Vm = 1/12 I = 47 -13ln(26) +ln(2) = 5,3 (5,33789...)


APPLICATION DE LA PARTIE A
1°) a) quantité de pièces pour un coût minimal : 400 (cf. tableau de variation : x = 4)
b) Coût minimal : f(4) = 1,05 €

2°) Dans la partie A,n on a vu les valeur pour f(x) = 4. Il fallait donner l'intervalle pour f(x) &lt; ou = à 4, en se référençant au graphique et à la réponse 2°) pour répondre entre 180 et 750 objets.



Certaines réponses avaient déjà été donnée :blush: Là j'ai tout mis dans l'ordre... Je ne pense pas m'être trompée...
 
Tout pareil que Wylander :)
je vise aussi le 20/20

ça compensera le management et l'éco-droit je pense ^^
 
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