calcul de probabilités

[kalonji76000]

bonjour a tous je viens vous voir afin que vous me donniez un petit coup de main pour un exercice de probabilité que je n'arrive pas a resoudre.voici l'enoncé:

On place dans une urne U1 3boules blanches et 2 boules noires.
On place dans une urne U2 2 boules blanches et 3 boules noires.
Le jeu consiste a tirer simultanement 2 boules de chaques urnes.
Les tirages sont equiprobables.
On note X la variable aleatoire egale au nombre de boules blanches obtenues a chaque tirage.
Determiner la loi de X et son esperance.

je sais que X peut prendre les valeurs 0,1,2,3 ou 4 mais je n'arrive pas a calculer les probabilités et du coup je ne peux pas calculer l'esperance.Faut il utiliser des combinaisons, des arrangements ou autre chose?

merci d'avance. (c'est pour lundi)

 

[Fildorado]

Peut etre que ce lien t/aidera ?
http://www.schoolangels.be/math/bac99/SCMJ9/SCMPolJ91.htm

 

[aldot]

Effectivement, X peut prendre les valeurs 0, 1, 2, 3 ou 4.

Lorsque tu as un tirage simultané de plusieurs boules, il faut penser au combinaison (c'est le même principe que le loto)
Les tirages étant équiprobables, tu peux utiliser la formule suivante: P(A) = nbre d'éléments deA/nbre d'éléments total.

Tu tires simultanément deux boules de l'urne 1 qui contient 5 boules (il y a C5,2 tirages possibles) puis deux boules de l'urne 2 qui contient 5 boules (il y a C5,2 tirages possibles), donc en tout, il y a C5,2*C5,2 = 10*10 = 100 tirages possibles.

P(X=0): Pour ne pas avoir de boule blanche, tu dois tirer 2 boules noires de l'urne 1 qui en contient 2 (le nombre de possibilités est C2,2 = 1) puis deux boules noires de l'urne 2 qui en contient 3 (le nombre de possibilités est C3,2 = 3) donc le nombre de cas favorable est 1*3 = 3. Tu en déduis P(x=0) = 3/100

P(x=1): Le nombre de cas favorable à l'événement X=1 est : (C3,1*C2,1)*(C3,2) + (C2,2)*(C2,1*C3,1) = 3*2*3 + 1*2*3 = 24. [(1 blanche parmi 3 et 1 noire parmi 2 dans l'urne 1)et(2noires parmi 3 de l'urne 2) ou (2 noires parmi 2 de l'urne 1) et (1 noire parmi 2 et 1 blanche parmi 3 de l'urne 2)]
Donc p(x=1) = 24/100

Indication pour la suite:

Pour avoir 2 boules blanches, tu peux : soit tirer 2 blanches de l’urne1 et aucune de l’urne 2, soit aucune de l’urne 1 et 2 de l’urne 2, soit 1 de l’urne 1 et une de l’urne 2.

Pour avoir 3 blanches, tu peux tirer : soit 3 blanches de l’urne1 et aucune de l’urne 2, soit 2 blanches de l’urne1 et 1 de l’urne 2, soit 1 blanches de l’urne 1 et 2 de l’urne 2.

Pour avoir 4 blanches, tu doit tirer 2 blanches de l’urne 1 et 2 blanches de l’urne 2.

Il suffit de comptabiliser les différentes combinaisons. J'attends ta réponse ...
Tu dois trouver P(X=2) = 43/100 ; P(X=3) = 27/100 et P(x=4) = 3/100 ...