dérivées

[samad35]

bonjour
j'ai un peu du mal à dérivée la fonction
fx=4-e^-x(x+2)²
Pour moi u'=e^-x et v'=x(x+2)
j'applique la formule (uv)'=u'v+uv'
ce qui me donne (e^-x(x+2)²)+((-e^-x)2x(x+2))
et au final je dois trouver f'x=x(x-2)e^-x

Merci de m'aider à trouver mon erreur :wacko:

 

[matik]

peux tu rééditer f(x) ?
sinon je pense que u=e[sup]-x [/sup]et que v= (x+2)²

conseil : développe (x+2)²=(x+2)(x+2) et dérive apres
pour dériver e[sup]-x[/sup] utilise e[sup]u[/sup]

a+

 

[samad35]

fx= 4-e^(-x)(x+2)²
oui je me suis servis de de eU puisque -e^-x je l'ai dérivé en (-1)-e^-x ce qui donne e^-x soit la formule (e^u)'=u'e^u
(le petit ^c 'est pour l'exposant)
merci de m'aider je ne trouve pas

 

[amad76]

f(x)=4-e^-x (x+2)^2
soit u(x)=-e^-x donc u'(x)=-1*-e^-x =e^-x
et v(x)=(x+2)^2 donc v'(x)=2(x+2)

alors f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
=e^-x*(x+2)^2+-e^-x*2(x+2)
=e^-x[x^2+4x+4-2x-4]
=x(x-2)e^-x
en esperant avoir trouve

 

[samad35]

je suis pas tout à fait d'accord peut etre que je me trompe....
(u^a)'=a*(u^a-1)u'
et sinon le -e^-x dans le u*v' il disparait dans tes explications comment ca se fait?

merci d'essayer c'est deja sympa mais si quelqu'un pouvait me sortir cette épine du pied ce serait cool :biggrin:

 

[amad76]

la formule (u^a )' donne a(u^a-1)*u'

c quoi que ta pas compris ?

 

[amad76]

ah oui ta pa compris la factorisation c sa ?
j ai mis e^-x en facteur pour simplifier l ecriture

 

[samad35]

je sais pas si c'est la factorisation
pour moi v'=2x(x-2) et 2(x-2)
et oui je vois en fait que ta factoriser en changeant le signe de v'
mais quand tu développe v' ca devrait faire 2x²-4x non?

 

[amad76]

en faites ton erreur viens de la dérivée de v (x)
[(x+2)^2]'=2(x+2)

 

[samad35]

exact
x'=1 et non x merci pour ta patience :friend:

 

[amad76]

si t'a d'autres pb n'hesites pas :dance: :dacc: