Salut à tous !!
J'ai un (assez long) DM à rendre pour lundi 19.
Il se compose de 4 exercices, je vous donne le premier qui est le plus long des 4 :
Augmentations et baisses successives
1* Une illustration
De Janvier à Juin 2004, le prix d'un certain produit a augmenté de 2% ; de Juillet à Décembre 2004, il subit une nouvelle augmentation de 3%. Il ne faut pas en conclure que le prix a augmenté de 5% durant l'année 2004. Voici pourquoi.
Notons P le prix de ce produit au début 2004.
1] Expliquez pourquoi le prix de ce produit fin 2004 est 1,02 x 1,03 x P.
2] déduisez-en que le pourcentage d'augmentation de ce prix en 2004 est de 5,06%
2* La feuille d'impôts
Voici, très simplifié, le début du calcul du montant de l'impôt pour un contribuable.
1. Un exemple
a] Une personne a perçu un salaire net imposable de 30 000¤ en 2004.
Complétez les lignes, a,b, c, d et e précédentes
b] Que pensez-vous de l'affirmation "Deux déductions sucessives de 20% et de 10%, reviennent à une seule déduction de 30%"
2. Plus généralement
Notons S le salaire annuel net imposable (en euros) d'une personne en 2004.
a] Expliquez pourquoi le nombre ) faire figurer sur la ligne e est 0,9 x 0x8 x S
b] Quel pourcentage de baisse appliqué à S permet d'obtenir directement la ligne e ?
3* Aller et retour
1. Le prix d'un produit augmente t %, puis diminue de t%. Il passe ainsi, successivement, de la valeur P0 à la valeur P1, puis à la valeur P2.
a] Montrez que P2 = (1 - t/100)(1 + t/100)P0
b] Déduisez-en que P2 < P0.
2. Le prix d'un produit diminue de t %, puis augmente de t %. Il passe ainsi de la valeur P0 à la valeur P'1, puis à la valeur P'2.
a] Montrez que P'2 = (1 + t/100)(1 - t/100)P0.
b] Déduisez-en que P'2 < P0.
3. La société Fayenceries annonce qu'en 2004, le chiffre d'affaires de son département "vaisselle" a baissé de 15% par rapport à 2003. Le président de cette société souhaite savoir quel devrait être le pourcentage de hausse du chiffre d'affaires de 2005 pour retrouver en 2005, le chiffre d'affaires de 2003.
Notons P le chiffre d'affaires en 2003; le président souhaite donc connaître T tel que :
a] Vérifier qu'une hausse de 15 % (T =15) ne permet pas d'atteindre l'objectif.
b] Expliquer pourquoi l'on doit avoir 0,85 (1 + T/100)=1. Calculez T
Merci de pouvoir m'aider :mellow:
J'ai un (assez long) DM à rendre pour lundi 19.
Il se compose de 4 exercices, je vous donne le premier qui est le plus long des 4 :
Augmentations et baisses successives
1* Une illustration
De Janvier à Juin 2004, le prix d'un certain produit a augmenté de 2% ; de Juillet à Décembre 2004, il subit une nouvelle augmentation de 3%. Il ne faut pas en conclure que le prix a augmenté de 5% durant l'année 2004. Voici pourquoi.
Notons P le prix de ce produit au début 2004.
1] Expliquez pourquoi le prix de ce produit fin 2004 est 1,02 x 1,03 x P.
2] déduisez-en que le pourcentage d'augmentation de ce prix en 2004 est de 5,06%
2* La feuille d'impôts
Voici, très simplifié, le début du calcul du montant de l'impôt pour un contribuable.

1. Un exemple
a] Une personne a perçu un salaire net imposable de 30 000¤ en 2004.
Complétez les lignes, a,b, c, d et e précédentes
b] Que pensez-vous de l'affirmation "Deux déductions sucessives de 20% et de 10%, reviennent à une seule déduction de 30%"
2. Plus généralement
Notons S le salaire annuel net imposable (en euros) d'une personne en 2004.
a] Expliquez pourquoi le nombre ) faire figurer sur la ligne e est 0,9 x 0x8 x S
b] Quel pourcentage de baisse appliqué à S permet d'obtenir directement la ligne e ?
3* Aller et retour
1. Le prix d'un produit augmente t %, puis diminue de t%. Il passe ainsi, successivement, de la valeur P0 à la valeur P1, puis à la valeur P2.
a] Montrez que P2 = (1 - t/100)(1 + t/100)P0
b] Déduisez-en que P2 < P0.
2. Le prix d'un produit diminue de t %, puis augmente de t %. Il passe ainsi de la valeur P0 à la valeur P'1, puis à la valeur P'2.
a] Montrez que P'2 = (1 + t/100)(1 - t/100)P0.
b] Déduisez-en que P'2 < P0.
3. La société Fayenceries annonce qu'en 2004, le chiffre d'affaires de son département "vaisselle" a baissé de 15% par rapport à 2003. Le président de cette société souhaite savoir quel devrait être le pourcentage de hausse du chiffre d'affaires de 2005 pour retrouver en 2005, le chiffre d'affaires de 2003.
Notons P le chiffre d'affaires en 2003; le président souhaite donc connaître T tel que :

a] Vérifier qu'une hausse de 15 % (T =15) ne permet pas d'atteindre l'objectif.
b] Expliquer pourquoi l'on doit avoir 0,85 (1 + T/100)=1. Calculez T
Merci de pouvoir m'aider :mellow: