Suite géométrique

[fitnessman]

salut à tous le monde j'ai un exercice à faire et il sera noté en devoir maison.mais la professeur n'a pas fini le cour donc je bloque snif! le 1er devoir maison j'avais eu 2 jespère me ratraper aidez moi s'il vous plait merci d'avance aidez moi s'il vous plait j'ai besoin de vous...

On considére la suite (Un) définie par U0=7 et par la relation:
pour tout naturel n, Un+1= (2Un..... +6)/5

1/ calculer U1, U2, U3. (U1= (2*U0+6)/5 c'est ça ou pas?)

2/ On considère la suite (Vn) définier par:
pour tout naturel n, Vn=Un..... -2

a/ montrez que la suite (Vn) est une suite géométrique
( je sais que pour étre une suite géométrique il faut que Un+1/Un soit égale à une constante mais je bloque)

b/ sachant que:
pour tout naturel n, vn=5*(2/5)^n (puissance n)
exprimer Un en fonction de n

 

[patrice084]

On considére la suite (Un) définie par U0=7 et par la relation:
pour tout naturel n, Un+1= (2Un..... +6)/5

1/ calculer U1, U2, U3. (U1= (2*U0+6)/5 c'est ça ou pas?) Oui c'est cela
Vous calculerez U2 (avec la valeur de U1) et U3 sur le même principe. U1 = 4

2/ On considère la suite (Vn) définier par: pour tout naturel n, Vn=Un..... -2

a/ montrez que la suite (Vn) est une suite géométrique

Avec réserve, je procèderai de cette manière en partant de votre formule et en remplaçant U[sub]n[/sub] par sa formule :
V[sub]1[/sub]=U[sub]1[/sub] - 2 = (2U[sub]0[/sub] + 6)/5 - 2 = (2U[sub]0[/sub] - 4)/5 = 2
V[sub]2[/sub]= U[sub]2[/sub] - 2 = (2U[sub]1[/sub] + 6)/5 - 2 = (2U[sub]1[/sub] - 4)/5 = 4/5
Ensuite je calculerai le rapport V[sub]1[/sub]/V[sub]2[/sub].
Puis je calculerai V[sub]3[/sub] et je ferai le rapport V[sub]2[/sub]/V[sub]3[/sub]. S'il est identique au précédent, alors suite géométrique.

b/ sachant que:  pour tout naturel n, vn=5*(2/5)^n (puissance n) exprimer Un en fonction de n

Là je trouve que c'est trop simple donc je dois me tromper.

V[sub]n[/sub]=U[sub]n[/sub] -2 <==> 5*(2/5)[sup]n[/sup] = U[sub]n[/sub] - 2 <==> U[sub]n[/sub] = 5*(2/5)[sup]n[/sup] + 2

 

[warohls]

2)a)pour montrer qu'une suite est geométrique , il faut que le quotient Un+1 / Un = q où q est un réel et ce pour tout n et vn=v0*q^n
Il faut montrer que Vn est une suite geom.
Il faut donc calculer vn+1/vn = (un+1... -2)/(un.. -2)= ((2un..+6)/5)-2)/ (un...-2)=((2un..+6) - 10)/5(un...-2)=(2un..-4)/(5(un...-2)=2(un..-2)/5(un..-2) = (on simplifie par (un-2))=2/5 et q=2/5 qui est bien un réel

Rq vn=(u0-2)*q^n=5*(2/5)^n
b)je suis ok avec patrice084

 

[fitnessman]

merci beaucoup de votre aide

 

[patrice084]

Il faut donc calculer vn+1/vn = (un+1... -2)/(un.. -2)= ((2un..+6)/5)-2)/ (un...-2)=((2un..+6) - 10)/5(un...-2)=(2un..-4)/(5(un...-2)=2(un..-2)/5(un..-2) = (on simplifie par (un-2))=2/5 et q=2/5 qui est bien un

Exact c'est V[sub]2[/sub]/V[sub]1[/sub] et non V[sub]1[/sub]/V[sub]2[/sub] soit
(4/5)/2 ==> 4/5*1/2 = 2/5

 

[warohls]

oui, mais il faut noter que pour une demonstration, il faut le montrer pour tout n .la vérification sur certains exemple ne suffit pas à prouver que ça marchera à tous les coups, sauf si on s'aventure dans une demonstration par recurrence mais je crois pas que ce soit au programme...