tableau de variation et de signe

[ines59150]

Bonjour je voulais vous demander si quand on nous demande le tableau de variation et de signe si il faut toujours faire la dérivée de la fonction. Et comment vous faites les tableaux parce quand j'ai un exercice sur ça je sais jamais par ou commencé; :embarassed:

 

[Asiany]

Pour réaliser un tableau de variation, il faut toujours dérivée dans fonction afin de savoir si ta fonction croissante ou décroissante sur tel ou tel intervalle, puis pour ainsi deviner le signe de ta fonction.

1 - Dérivé ta fonction
2 - Recherche du signe de la dérivée ( + ou - ==> croissante, décroissante )
3 - Tu remplit ton tableau : flèche vers le haut si ta trouvé + donc croissante et inversement
4 - Tu remplit alors le signe de ta fonction principale suivant les variations que ta trouvé

 

[ines59150]

Donc par exemple tu as e^x+1/e^x-1
on te demande le tableau de variation tu dois 'abord faire la dérivé puis le signe mais comment tu le connais c'est ça que je comprend pas comment savoir le signe d'une dérivé?

 

[Asiany]

Dans ton exemple, c'est exp(x) ou exp(x+1)?

 

[ines59150]

exp(x+1)

 

[Asiany]

Prenons un exemple, (j'en prend volontairement un autre..)

Soit f(x) = exp(-1,6x) + 1,3 défini sur [0;+oo[

Calculons sa dérivée:
Posons u(x) = exp(-1,6x)
donc u'(x) = -1,6*exp(-1,6x)

Ainsi f'(x) = u'(x) (puisque la dérivée de 1,3 est 0)
<=> f'(x) = -1,6*exp(-1,6x)

Etudions le signe de la dérivée:
Pour tout x appartenant [0;+oo[, exp(x) > 0 (définition de l'exponentielle)
Ainsi, exp(-1,6x) > 0
De ce fait le signe de f'(x) < 0 ( car exp(-1,6x) > 0 or (-1,6)*exp(-1,6x) < 0 rmq: + * - = - )


La fonction f est alors strictement décroissante sur [0 ; +OO[ (car f' <0 sur [0;+oo[ )

Tableau de variation:

x 0 +oo
----------------------------------------------------
f(x) -
----------------------------------------------------

(décroissante donc
f'(x) fléche vers le bas)

 

[ines59150]

donc pour étudier le signe tu dois regarder la dérivé et voir si elle est positif ou négatif et si c'était une fraction sans qu'on te donne l'ensemble de définitions?

 

[Asiany]

Oui. Tu étudies le signe du numérateur puis celui du dénominateur, puis tu rassembles les signes (dans un tableau de signe si tu n'est pas sur). Si l'ensemble de définition n'est pas précisé, tu évalue le signe par rapport à 0 et sur R.

Exemple:
Etudions le signe de f(x) = 3x - 4 / (2x + 6)²

Etudions le signe du numérateur
3x - 4 > 0 <=> 3x > 4
<=> x > 4/3
Ainsi 3x - 4 >0 pour tout x > 4/3
et 3x - 4 <= 0 pour tout x <= 4/3

Etudions le signe du dénominateur
(2x+6)² est une identité remarquable et un polynome de second degré il est >= 0 pour tout x

Tableau de signe
-oo 0 4/3 +oo
-----------------------------------------------------
3x - 4 - - +
-----------------------------------------------------
(2x+6)² + + +
-----------------------------------------------------
f(x) - - +
-----------------------------------------------------

Ainsi f(x) > 0 sur [4/3 ; +oo[ (positive)
et f(x) < 0 sur ]4/3 ; -oo[ (négative)

 

[ines59150]

Oui mais si c'etait un ln ou exp au dénominateur. Et je ne fait pas de second dégré en terminale stg ca a changé

 

[Asiany]

Cela ne change en rien, car ton ln ou ton exp ont un domaine de définition propre à eux même et où tu connais leur signe et leur variation.

 

[ines59150]

Desolé mais ta à faire a une vraie nulE en math mais tu peut me faire un exemple. Et toi t'es en quel terminale?

 

[Asiany]

Exemple:
(on admet une fonction qui est la suivante, on cherche seulement son signe, on admet la fonction suivante,
dérivé d'une certaine fonction, car sinon il aurait été évident de la dérivée )

Soit f'(x) = 4x - 2 / ln x défini sur ]0;+oo[

4x - 2 > 0
<=> 4x > 2
<=> x > 1/2

4x - 2 > 0 sur ]1/2 ; +oo[
4x -2 <= 0 sur ]0; 1/2]

ln(x) <= 0 sur ]0 ; 1]
ln(x) > 0 sur ]1 ; +oo[

Tableau de signe
0 1/2 1 +oo
4x-2 - + +
ln x - - +
f'(x) + - +


Un domaine de définition sera toujours définie. Il est impossible que tu rencontre un ln et que t'as fonction soit défini sur R (enfin je crois..).

Je ne suis plus en terminale, j'ai obtenu mon bac S il y a deux ans (en 2005).

 

[ines59150]

et pour les suite arithmétique et géométrique ya quoi comme formule ainsi que les taux d'evolution

 

[Asiany]

http://www.maths-express.com/bac-exo/bac-s/cour-s/suite-es/suite.htm

C'est quoi ça taux d'évolution? T'es en quoi?

 

[ines59150]

Je suis en terminale stg mercatique
Taux d'évolution c'est (valeur arrivée - valeur de départ/valeur de départ)*100
mais il y a plusieurs genre taux d'évolution global coeficient multiplicateur etc

Merci pour le lien et de ton aide.

 

[Asiany]

Ok connais pas ça moi :biggrin:

 

[ines59150]

Pas grave merci je vais essayer de faire des exercices pour mieux comprendre:biggrin:

 

[Asiany]

Good luck ! :happy: