aide sur les dérivées

[camelot]

bonjour

j'aurais besoin d'une explication sur les dérivées

je sais que :
f(x)               f'(x)
k(reel)             0
x[sup]n[/sup]   nx[sup]n-1[/sup]
1/x                 -1/x²
√x         1/(2√x)   (comment on fait pour ecrire le caractere racine car j'ai fait un copier coller depuis un                        autre poste pour le faire SVP)

par contre dans le cours c'est marqué
dérivée de 1/x = -1/x²
et dans un exercice je vois qu'il met
dérivée de 1/x² = x[sup]-2[/sup]

si je comprends comment on en arrive a 1/x² = x[sup]-2[/sup] ensuite le reste fonctionne
dérivée de x[sup]n[/sup] = nx[sup]n-1[/sup]
donc dérivée de x[sup]-2[/sup] = -2*x[sup]-2-1[/sup] = -2x[sup]-3[/sup]

donc je que je comprends pour trouver la dérivée de :
                   2
f(x) = 3√2 - ----
                   x²

on detail 3√2 et -2/x²
donc f(x)= 3√2 ; f'(x)= 3*1/2√x = 3/2√x
par contre je coince sur -2/x²

bien que j'ai le cours sous les yeux, je n'arrive pas a comprendre la logique mise en place
comment avec f(x)= -2/x² arrive t'on a une dérivée de f'(x)= 4/x[sup]3[/sup]

 

[gluss]

J'ai l'impression que tu confonds les dérivées et les primitives.

                   2
f(x) = 3√2 - ----
                   x²

dérivée de 3√2 est égale à 0

et dérivée de - 2/x² est de la forme (u/v)' = (u'v - uv')/v² avec u = -2 et v = x²

Maintenant, c'est à toi de jouer ! :wink2:

 

[matik]

J'ai l'impression que tu confonds les dérivées et les primitives.


et dérivée de - 2/x² est de la forme (u/v)' = (u'v - uv')/v² avec u = -2 et v = x²

Maintenant, c'est à toi de jouer ! :wink2:

hello

pour ta dérivée de -2/x² tu peux écrire -2 *1/x² et utiliser -2*u'/u² ou si tu veux écrire -2/x² = -2x-² et appliquer la formule x^n

bref on arrive à ce qui est annoncé plus haut...

a+

 

[camelot]

donc je suis encore plus perdu maintenant

j'ai fais une erreur dans mon énnoncé
c'est 3√x et non 3√2 qu'il faut ecrire

donc si j'ecris f(x) = 3Vx - 2/x²
f'(x) = 3/2√x -2/x²
       = 3/2√x - 2 * x[sup]-2[/sup]
       = 3/2√x - 2 * -2x[sup]-2-1[/sup]
       = 3/2√x - 2 * -2x[sup]-3[/sup]
       = 3/2√x +4x[sup]-3[/sup]
       = 3/2√x + 4/x[sup]3[/sup]


autrement autre demande :
par contre pour dérivée de 1/x-b
exemple
a/x-b  j'applique a * 1/x-b
dérivée de 1/u : (1/u)' = - u'/u²
ici u(x) = x-b
et u'(x) = 1

on peut ecrire donc
                 1
f'(x) = - --------
             (x-b)²

                          a
donc f(x) = -x +  -----
                         x-b

f(x) = -x           => f'(x) = 0
f(x) = a/ (x-b)   => f'(x) = a * 1/(x-b)
                                 = a * 1/(x-b)²
                                 = a/(x-b)²

                          a                       a
donc f(x) = -x +  -----  => f'(x) =  -------
                         x-b                    (x-b)²


si on remplace a=5 et b=3
cela fait
                  5                       5
f(x) = -x +  -----  => f'(x) = - -------
                x-3                    (x-3)²


j'essaie de developper le plus possible pour comprendre ou je me serais trompé au cas ou

peut t'on dire que f'(x) est positif ou non car (x-3)² sera toujours positif, mais il y a un signe - devant l'equation
dans ce cas, f'(x) sera croissant ou décroissant

est ce que j'ai compris ou non, merci

 

[gluss]

donc je suis encore plus perdu maintenant

j'ai fais une erreur dans mon énnoncé
c'est 3√x et non 3√2 qu'il faut ecrire

donc si j'ecris f(x) = 3Vx - 2/x²
f'(x) = 3/2√x -2/x²
       = 3/2√x - 2 * x[sup]-2[/sup]
       = 3/2√x - 2 * -2x[sup]-2-1[/sup]
       = 3/2√x - 2 * -2x[sup]-3[/sup]
       = 3/2√x +4x[sup]-3[/sup]
       = 3/2√x + 4/x[sup]3[/sup]


autrement autre demande :
par contre pour dérivée de 1/x-b
exemple
a/x-b  j'applique a * 1/x-b
dérivée de 1/u : (1/u)' = - u'/u²
ici u(x) = x-b
et u'(x) = 1

on peut ecrire donc
                 1
f'(x) = - --------
             (x-b)²

                          a
donc f(x) = -x +  -----
                         x-b

f(x) = -x           => f'(x) = -1
f(x) = a/ (x-b)   => f(x) = a * 1/(x-b)
                      => f'(x) = a *-1/(x-b)²
                                 = -a/(x-b)²

                          a                            a
donc f(x) = -x +  -----  => f'(x) = -1 - -------
                         x-b                        (x-b)²




si on remplace a=5 et b=3
cela fait
                  5                            5
f(x) = -x +  -----  => f'(x) = -1 - -------
                x-3                          (x-3)²


j'essaie de developper le plus possible pour comprendre ou je me serais trompé au cas ou

peut t'on dire que f'(x) est positif ou non négatif car (x-3)² sera toujours positif, mais il y a un signe - devant l'equation
dans ce cas, f(x) sera croissant ou décroissant

est ce que j'ai compris ou non, merci

 

[camelot]

tu me corrige en disant
f(x) = -x => f'(x) = -1
mais je croyais que la dérivée d'un réel etait egal a 0
f(x) f'(x)
k(réel) 0

(c'est pas moi qui le dis, mais ecrit noir sur blanc dans le cours, autrement je ne regarde pas la bonne dérivée)

 

[gluss]

Oui, c'est vrai pour un réel quelconque comme k qui représente un nombre réel quelconque comme 1 ou 2 ou ... ou 10 ou ... ou a ou b, dans ton équation précédente qui représente un réel connu (que l'on peut remplacer par un nombre réel comme dans ton equation précédente ou a=5 et b=3) mais x n'est pas un réel connu c'est une inconnue.

Donc la dérivée de x est 1, comme la dérivée de 2x est 2, et comme la dérivée de x[sup]2[/sup] est 2x

As tu compris mon explication ?

 

[camelot]

ok j'ai compris maintenant
donc :
la dérivée d'un réel connu est 0
la dérivée d'une inconnue est 1

comme j'ai f(x) = -x alors f'(x) = - 1
si j'avais f(x) = -2 alors f'(x) = 0


bon ma prochaine demande sera sur les limites, car avec les cours je comprends a moitié ou de travers et ici sur le forum, on m'explique bien comme il faut, donc je vois ou sont mes erreurs

 

[camelot]

personne pour me dire si mon raisonnemnt est juste ou si je suis encore  a coté de la plaque

j'apporte un complément d'information sur mon exemple precedent, car je ne sais pas si cela peut jouer ou non sur le resultat

si on nous dis que f est la fonction définie sur R-{2}
alors f(x) = -x et f'(x) = -1 ou 0

de plus f est définie sur -2 ou +2 et -2 (ca ce sera pour définir les limites)
ce signe entre R et {2} me porte a confusion si c'etait - je pense que cela aurait été écris comme ca R_{2}