Besoin d'aide en maths

[BTS-2010]

Bonjour,

J'ai des difficultés pour dériver 2 fonctions et en déduire leurs variations.

La première fonction est f(x)=108 / 1+e^(0.15x).
Pour cette fonction je trouve cette dérivée => f'(x)= -16.2e^(0.15x) / (1+e^0.15x). Quelqu'un peut-il me dire si c'est correcte ?
Par contre je n'arrive pas à étudier son sens de variation sur l'intervalle [1;12]. Qui peut m'aider ?

La deuxiéme fonction est g(x)= 2(18x)e^0.1x.
Je trouve cette dérivée => -2e^(0.1x)+(36-2x)0.1e^(0.1t). Est ce correcte ? Comment réduire cette dérivée ?
Je n'arrive pas non plus à étudier son sens de variation sur l'intervalle [1;12]. Qui peut m'aider ?


J'ai aussi des difficultés pour le calcul d'une primitive : la fonction g(x)= 2(18x)e^0.1x doit correspondre à cette primitive=> G(x)=20(28-x)e^0.1x mais je n'arrive pas à le démontrer. Quelqu'un sait il le faire ?

Merci d'avance pour votre aide.
Bonne soirée.

 

[gluss]

f(x) = 108 / (1 + e[sup](0,15x)[/sup])
Donc f'(x) = - 16,2 e[sup](0,15x)[/sup] / (1 + e[sup](0,15x)[/sup])[sup]2[/sup] (tu as oublié le dénominateur au carré).
La fonction e[sup](x)[/sup] étant toujours positive , donc e[sup](0,15x)[/sup] est strictement positif sur l'intervalle [1;12], alors f'(x) est toujours strictement négative, par conséquent le sens de variation de f(x) sur l'intervalle [1;12] est décroissant.

g(x) = 2(18x) e[sup](0,1x)[/sup] = 36x e[sup](0,1x)[/sup]
Donc g'(x) = 36e[sup](0,1x)[/sup] + 3,6x e[sup](0,1x)[/sup]
La fonction e[sup](x)[/sup] étant toujours positive , donc e[sup](0,1x)[/sup] est strictement positif sur l'intervalle [1;12], alors g(x) est toujours strictement positive, par conséquent le sens de variation de g(x) sur l'intervalle [1;12] est croissant.

Pour ce qui est de démontrer que la primitive de g(x) correspond à G(x)=20(28-x)e[sup](0.1x)[/sup]
Il faut dériver G(x) et tu dois arriver à G'(x) = g(x) :wink2:

 

[BTS-2010]

Merci pour ton aide :biggrin:
Bonne soirée.